建筑识图投影图PPT课件

1、建筑识图投影图建筑识图投影图1.1 投影及其特点1.2 投影图的形成及其特性 1.1 投影及其特性一、影与投影二、投影的形成三、投影的分类四、各种投影法在工程中的应用五、平行投影的特性F1H1A1B1E1C1D1 一、影与投影（a）（b）F1H1A1E1C1D1B1S二、投影的形成a 投影投射线b在制图中，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体，把地面等平面抽象为投影面，假设形体除了轮廓线外均为透明，光线能穿透物体，从而在投影面上形成能反映物体各方面轮廓线的由线条组成的平面图形-投影。把空间形体转化为平面图形，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法。墙墙光线光线影子影子投影面投影面投影图投影

2、图投影线投影线光源光源投影中心投影中心 假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的），并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间的），并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间接照射到的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的接照射到的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子影子”称为投影。称为投影。形成投影的三要素：投影线、形形成投影的三要素：投影线、形 体、投影面体、投影面二、投影的分类二、投影的分类投影投影中心投影中心投影斜投影斜投影正投影正投影平行投影平行投影中心投影中心投影平行投影平行投影正

3、投影正投影: 投影线垂直于投影面投影线垂直于投影面斜投影：投影线倾斜于投影面斜投影：投影线倾斜于投影面SSS三、土建工程中常用的几种投影图三、土建工程中常用的几种投影图土建工程中常用的投影图是土建工程中常用的投影图是: 正投影图、轴测图、透视图、标高投影图正投影图、轴测图、透视图、标高投影图1、正投影图、正投影图特点特点:能反映形体的真实形状和大小能反映形体的真实形状和大小, 度量性好度量性好,作图简便作图简便,为工程制图为工程制图 中经常采用的一种中经常采用的一种.2、透视图、透视图特点特点：图形逼真，具有良好的立：图形逼真，具有良好的立 体感。常作为设计方案和体感。常作为设计方案和 展览用

4、的直观图。展览用的直观图。三、投影的分类1. 中心投影法2. 平行投影法 1. 中心投影法投影面物体投射线投射中心bcdea投影2. 平行投影法(1) 斜投影法(2) 正投影法 (1) 斜投影法H 90S投射方向abdceS(2) 正投影法 SSbadce正投影的基本性质正投影的基本性质1、点的正投影基本性质、点的正投影基本性质ABCa(b、c）点的正投影仍然是点点的正投影仍然是点2、直线的正投影基本性质、直线的正投影基本性质ABCDEFa(b)cdef1）直线垂直于投影面，其投影积聚为一点。）直线垂直于投影面，其投影积聚为一点。2）直线平行于投影面，其投影是一直线，反映实长。）直线平行于投影

5、面，其投影是一直线，反映实长。3）直线倾斜于投影面，其投影仍是一直线，但长度）直线倾斜于投影面，其投影仍是一直线，但长度 缩短。缩短。3、平面的正投影基本性质、平面的正投影基本性质1）平面垂直于投影面，投影积聚为直线。）平面垂直于投影面，投影积聚为直线。2）平面平行于投影面，投影反映平面的实形。）平面平行于投影面，投影反映平面的实形。3）平面倾斜于投影面，投影变形，图形面积缩小。）平面倾斜于投影面，投影变形，图形面积缩小。ACDBa(d)EFGHKLMNb(c)gefhkmnl四、平行投影的特性1. 显实性 2. 积聚性 3. 类似性4平行性5定比性1显实性acbbadc 2相仿性 cabbc

6、ad3积聚性(a)a(c)(b)d(a)c(b)(b)EFMemf4平行性acbdacbfed5定比性 (1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。 (2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平行这种特性称为平行性。两平行线段的长度之比，等于它们的平行投影的长度之比，。 cabCAB(b)acbdABCD(a)三面投影图1. 三面投影的必要性2. 三面正投影图的形成3. 三个投影面的展开4. 三面正投影图的分析5. 三面正投影图的作图方法1.2 投影图的形成及其特性1. 三面投影的必要性2. 三面正投影图的形成砖的三个不同方向的正投影3. 三个投影面的展开(1) 三个投影面

7、的展开(2) 三面正投影的放置和标注(3) 三面正投影中投影面边界的处理(1) 三个投影面的展开 为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90，W面绕OZ轴向右翻转90，则它们就和V面在同一个平面上了。 (2) 三面正投影的放置和标注 展开后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正右方。按照这种位置画投影图时，在图纸上可以不标注投影面、投影轴和投影图的名称。 (3) 三面正投影中投影面边界的处理T形梁 由于投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，而投影图与投影面的大小无关，所以

8、作图时也可以不画出投影面的边界。4. 三面正投影图的分析(1) 三面正投影的度量关系(2) 三面正投影的投影关系(3) 三面正投影的方位关系(4) 简单形体的表达 (1) 三面正投影的度量关系 形体的V面投影反映了形体的正面形状和形体的长度及高度，形体的H面投影反映了形体水平面的形状和形体 的长度及宽度，形体的W面投影反映了形体左侧面的形状和形体的高度及宽度。 高高宽长长宽(2) 三面正投影的投影关系 四坡屋面房屋的三面正投影 把三个投影图联系起来看，就可以得出这三个投影之间的相互关系，即V面投影和H面投影“长相等”、V面投影和W面投影“高相等”、H面投影和W面投影“宽相等”。为便于作图和记忆

9、，概括为“长对正、高平齐、宽相等”。(3) 三面正投影的方位关系 V面投影图反映形体的上、下和左、右的情况，不反映前、后情况；H面投影图反映形体的前、后和左、右的情况，不反映上、下情况；W面投影图反映形体的上、下和前、后情况，不反映左、右情况。 上前 左 (b)右左左右前前上下下上后后后前 左右(a)下上(4) 简单形体的表达 有些简单形体只需用两个甚至一个投影图就能表达清楚。如图中的圆管可用两个正投影表达；圆柱只需用一个正投影图标明直径符号和尺寸就能表达清楚。 5. 三面正投影图的作图方法45 X 1.2.1 点的三面投影点的三面投影 1、点三面投影的形成、点三面投影的形成 2、点的投影规律

10、、点的投影规律(特性特性) 1.2.2 点的空间坐标点的空间坐标 1.2.3 特殊位置的点特殊位置的点1.2.4 两点的相对位置两点的相对位置 1、两点的相对位置、两点的相对位置 2、重影点及可见性判别、重影点及可见性判别1.2 点、线、面的投影点、线、面的投影1.2.1 点的三面投影点的三面投影1、点三面投影的形成、点三面投影的形成A A点点的的水平投影水平投影 a A A点点的的正面投影正面投影 a A A点点的侧面的侧面投影投影 a Ha aa VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA分析：分析：aaz = aay = xaax = aay = z aaz = aax = y2 2、点的

11、投影规律、点的投影规律( (特性特性) ) aa ox （长对正）（长对正） aa oz （高平齐）（高平齐） aaz = aax（宽相等）（宽相等）HVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazayA见书P22中的和例题例题1.1 已知点已知点B的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点B的水平投影。的水平投影。XZYWYHOb b b1.2.2 点的空间坐标点的空间坐标1、点的空间位置可用、点的空间位置可用直角坐标表示：直角坐标表示：X坐标坐标=A点到点到W面的距离面的距离Aa a Y坐标坐标=A点到点到V面的距离面的距离Aa a Z坐标坐标=A点到点到

12、H面的距离面的距离Aa a 2、书写形式为、书写形式为A (X，Y，Z) 。 HVXZYWOayaxazxyzaaaA 1.2.3 特殊位置的点特殊位置的点 位于投影面、投影轴以及原点上的点。位于投影面、投影轴以及原点上的点。 1.2.4 两点的相对位置两点的相对位置X X坐标确定左右：大者在坐标确定左右：大者在左左；Y Y坐标确定前后：大者在坐标确定前后：大者在前前；Z Z坐标确定上下：大者在坐标确定上下：大者在上上。1、两点的相对位置、两点的相对位置 2 2、重影点及可见性判别、重影点及可见性判别cd(c)dCDa(b)abAB重影点 -若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该

13、投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。1.2.5 点直观图的画法点直观图的画法 为了便于建立空间概念，加深对投影原理的理解，常常需要画出具有立体感的直观图。根据点的投影，画其直观图的方法步骤见例1.2。【例1.2】 已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四点，试画出其直观图与投影图。 (a) 直观图 (b) 投影图 1 各种位置直线的三面投影各种位置直线的三面投影2 直线上点的投影直线上点的投影3 一般位置直线的实长及其与投影面的夹角一般位置直线的实长及其与投影面的夹角4 两直线的相互位置关系两直线的相互位置关系 直线的投影直线的

14、投影直线的投影直线的投影直线上任意两点同面投影的连线。直线上任意两点同面投影的连线。 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。HabDCc(d)AB直线的投影直线的投影各种位置直线的三面投影各种位置直线的三面投影1、投影面平行线、投影面平行线 与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。（1）水平线）水平线与与H面平行，与面平行，与V、W面倾斜；面倾斜；（2）正平线）正平线与与V面平行，与面平行，与H、W面倾斜；面倾斜；（3）侧平线）侧平线与与W面平行，与面平行，与V、H面倾斜。面倾斜。2、投影面垂直线、投影面垂直线 与一

15、个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。（1）铅垂线）铅垂线与与H面垂直，与面垂直，与V、W面平行；面平行；（2）正垂线）正垂线与与V面垂直，与面垂直，与H、W面平行；面平行；（3）侧垂线）侧垂线与与W面垂直，与面垂直，与V、H面平行。面平行。 3、一般位置直线、一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线。与三个投影面都倾斜的直线。（1）水平线XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小XZYO（2）正平线aababbXabab baOZYHYWAB

16、投影特性： 1) a b = AB 2) ab OX ; a b OZ 3) 反映、角的真实大小XZYO（3）侧平线XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性： 1) ab = AB 2) ab OZ ; ab OYH 3) 反映 、 角的真实大小n投影特性投影特性 ：v直线在所平行的投影面上的投影反映实长，并且该直线在所平行的投影面上的投影反映实长，并且该投影与投影轴的夹角投影与投影轴的夹角(、)等于直线对其他两个等于直线对其他两个投影面的倾角。投影面的倾角。v直线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的直线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，但其投影长度缩短。

17、投影轴，但其投影长度缩短。 n平行线空间位置的判别：平行线空间位置的判别： 一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行一斜两直线，定是平行线；斜线在哪面，平行哪个面。哪个面。 OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1) a b 积聚 成一点 2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB（1）铅垂线AB（2）正垂线OXZYbababa投影特性： 1) ab积聚 成一点 2) ab OX ; ab OZ 3) ab = ab =ABABzXab baOYHYWab（3）侧垂线OXZYAB投影特性：1) ab 积聚 成一点 2) ab OYH

18、 ; ab OZ 3) ab = ab =ABbaababZXabbaOYHYWabn投影特性：投影特性： v直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点。直线在所垂直的投影面上的投影积聚成一点。 v直线在另外两个投影面上的投影同时平行于一条相直线在另外两个投影面上的投影同时平行于一条相应的投影轴且均反映实长。应的投影轴且均反映实长。 n垂直线垂直线空间位置的判别空间位置的判别 ： 一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直一点两直线，定是垂直线；点在哪个面，垂直哪个面。哪个面。 3 一般位置线 n定义定义 ： 与三个投影面均倾斜的直线，称为一般位置线。与三个投影面均倾斜的直线，称为一般位置线。 n投

19、影图投影图 ： 一般位置线在一般位置线在H、V、W三个投影面上的投影三个投影面上的投影如如下图所示下图所示。n投影特性：投影特性：v直线的三个投影仍为直线，但不反映实长；直线的三个投影仍为直线，但不反映实长； v直线的各个投影都倾斜于投影轴直线的各个投影都倾斜于投影轴n一般位置线的判别一般位置线的判别 ： 三个投影三个斜，定是一般位置线。三个投影三个斜，定是一般位置线。 OXZY3、一般位置直线ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1） a b、 ab、a b均小于实长 2） a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3）不反映 、 、 实角 直线上的点具有两个特性： 1、从属性、从属

20、性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。 利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2、定比性、定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。直线上点的投影直线上点的投影ABbbaaXOccCcb Xa abcc 例题1.3 已知线段AB的投影图，试将AB分成 2 ：1 两段， 求分点C 的投影。例例已知侧平线已知侧平线AB的的V、H投影及线上一点投影及线上一点K的的V面投影面投影k，试

21、求点，试求点K的的H投影，投影，如图所示如图所示。 解解图 求作直线上点的投影 例例已知侧平线已知侧平线CD和点和点E的的H、V面投影，试判断点面投影，试判断点E是是否在直线否在直线CD上，上，如图所示如图所示。 解解图 判断点是否在直线上 求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法直角三角形法求解实长、倾角又最为方便简捷。 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角一般位置线段的实长及其与投影面的夹角 (a) 直观图 (b) 利用水平投影求实长 (c) 利用正面投影求实长 例题1.4 已知线段AB的水平投影ab和点B的正面投影b(如图所示)，线段AB

22、与H面的夹角 =30，求出线段AB的正面投影ab。 (a) 已知条件 (b) 作图方法例题1.5已知线段AB的投影(如图所示)，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。 (a) 已知条件 (b) 作图方法两直线的相对位置两直线的相对位置 空间两直线有三种不同的相对位置，即相交、平行和交叉。 两相交直线或两平行直线都在同一平面上，所以它们都称为共面线。 两交叉直线不在同一平面上，所以称为异面线。 两直线相交时，如图所示的AB和CD，它们的交点E既是AB线上的一点，又是CD线上的一点。 1 两相交直线 图 两相交直线的投影 例例给出平面四边形给出平面四边形ABCD的的V投影及其

23、两条边的投影及其两条边的H投影，投影，试完成整个试完成整个H投影。投影。 解解 作图步聚作图步聚如图如图。图 求四边形的H投影 根据平行投影的特性可知，两平行直线在同根据平行投影的特性可知，两平行直线在同一投影面上的投影相互平行。一投影面上的投影相互平行。如图所示如图所示。 2 两平行直线 图 两平行直线的投影 例例给出平行四边形给出平行四边形ABCD的两边的两边AB和和AC的投影，试完的投影，试完成成ABCD的投影。的投影。 解解作图步骤作图步骤如图所示如图所示。 图 作平行四边形的投影 n两交叉直线既不平行，也不相交。两交叉直线既不平行，也不相交。n虽然两交叉直线的某一同面投影有时可能平行

24、，虽然两交叉直线的某一同面投影有时可能平行，但所有同面投影不可能同时都相互平行。但所有同面投影不可能同时都相互平行。n两交叉直线的同面投影也可能相交，但这个交两交叉直线的同面投影也可能相交，但这个交点只不过是两直线的一对重影点的重合投影。点只不过是两直线的一对重影点的重合投影。n两交叉直线有一个可见性问题。两交叉直线有一个可见性问题。 3 两交叉直线 图 两交叉直线 例例给出一个三棱锥各侧棱的给出一个三棱锥各侧棱的V、H投影，试判断轮廓线投影，试判断轮廓线内的两条交叉侧棱的可见性。内的两条交叉侧棱的可见性。 解解 如图所示如图所示。 图 三棱锥的可见性问题 两直线的夹角，其投影有下列三种情况：

25、 当两直线都平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影反映实形。 当两直线都不平行于某投影面时，其夹角在该投影面上的投影一般不反映实形。 直角投影定理：当两直线中有一直线平行于某当两直线中有一直线平行于某投影面时，如果夹角是直角，则它在该投影面投影面时，如果夹角是直角，则它在该投影面上的投影仍然是直角上的投影仍然是直角。（也适用于交叉直线）。（也适用于交叉直线） 如图所示，直线AB垂直于BC，其中AB是水平线。 直角投影逆定理：空间两直线的某一投影为直角，空间两直线的某一投影为直角，且其中一直线平行于该投影面，则两直线在空间且其中一直线平行于该投影面，则两直线在空间一定相互垂直。一定相互垂直。

26、4 两相互垂直直线 图 两相互垂直的直线 例例求点求点A到水平线到水平线BC的距离。的距离。 解解 图 求一点到水平线的距离 1 平面的表示法平面的表示法2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性3 平面上点和直线的投影平面上点和直线的投影平面的投影平面的投影平面的表示法平面的表示法 1、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：用几何元素表示平面有五种形式： （1）不在一直线上的三个点；）不在一直线上的三个点； （2） 一直线和直线外一点；一直线和直线外一点； （3） 平行二直线；平行二直线； （4） 相交二直线；相交二直线； （5） 任意平面图形。任意平面

27、图形。 2、平面的迹线表示法、平面的迹线表示法 平面可以理解为是无限广阔的，这样的平面必然会与平面可以理解为是无限广阔的，这样的平面必然会与投影面产生交线。平面与投影面的交线，称为迹线。投影面产生交线。平面与投影面的交线，称为迹线。 1、用几何元素表示平面、用几何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd平面图形的投影平面图形的投影 组成该平面图形的各线段同面组成该平面图形的各线段同面投影的集合投影的集合。2、平面的迹线表示法、平面的迹线表示法 (a) 直观图 (b) 投影图 各种位置平面的三面投影各种位置平面的三面投影1、投影面的平行面、投影面的平行面 与一

28、个投影面平行（必与另两个垂直)的平面。 （1）水平面与H面平行，与V、W面垂直； （2）正平面与V面平行，与H、W面垂直； （3）侧平面与W面平行，与V、H面垂直；2、投影面的垂直面、投影面的垂直面 与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。 （1）铅垂面与H面垂直，与V、W面倾斜； （2）正垂面与V面垂直，与H、W面倾斜； （3）侧垂面与W面垂直，与V、H面倾斜。 3、一般位置平面、一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。 VWH（1）水平面投影特性：（一框两线）（一框两线） 1、水平投影abc 反映 ABC实形 2 、abc、 abc 分别积聚为一条线CABabcbacabccabbbaac

29、c（2）正平面VWH投影特性：（一框两线）（一框两线） 1、正面投影abc 反映 ABC实形 2 、abc 、 abc 分别积聚为一条线cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：（一框两线）（一框两线） 1、侧面投影abc 反映 ABC实形 2 、abc 、 abc 分别积聚为一条线（3 ）侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABan投影特性投影特性 ：v平面在所平行的投影面上的投影反映实形。平面在所平行的投影面上的投影反映实形。 v平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。别平行于相应的投影轴。n平行面

30、空间位置的判别：平行面空间位置的判别： 一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行一框两直线，定是平行面；框在哪个面，平行哪个面。哪个面。 表 投影面平行面 名名称称 水平面水平面正平面正平面侧平面侧平面直直观观图图投投影影图图VWHPPH（1）铅垂面投影特性：（一线两框）（一线两框） 1、水平投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为ABC的类似形 3、abc 与OX、OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbababbacccVWHQQV（2）正垂面 投影特性：（一线两框）（一线两框） 1、正面投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为 ABC的类似形 3、abc 与OX、OZ的

31、夹角反映、 角的真实大小 ababbacccAcCabBVWHSWS（3 ）侧垂面投影特性：（一线两框）（一线两框） 1、侧面投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为 ABC的类似形 3、abc 与OZ、OY的夹角反映、角的真实大小 CabABcabbbaacccn投影特性投影特性 ：v平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成一条倾斜平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成一条倾斜于投影轴的直线，且此直线与投影轴之间的夹角等于投影轴的直线，且此直线与投影轴之间的夹角等于空间平面对另外两个投影面的倾角。于空间平面对另外两个投影面的倾角。 v平面在与它倾斜的两个投影面上的投影为缩小了的平面在与它倾

32、斜的两个投影面上的投影为缩小了的类似线框类似线框 。n平行面空间位置的判别：平行面空间位置的判别： 两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直两框一斜线，定是垂直面；斜线在哪面，垂直哪个面。哪个面。 表 投影面垂直面 名名称称 铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面直直观观图图投投影影图图3 一般位置面 n定义定义 ： 与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置面。 n投影图投影图 ： 一般位置面的三个投影都呈倾斜位置，如图所示。一般位置面的三个投影都呈倾斜位置，如图所示。 n投影特性：投影特性： 平面的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，平面的三个投影既没有

33、积聚性，也不反映实形，而是原平面图形的类似形。而是原平面图形的类似形。 n一般位置线的判别一般位置线的判别 ：三个投影三个框，定是一般位置面。三个投影三个框，定是一般位置面。 3、一般位置平面投影特性：（三框）（三框）1、abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形2、不反映、 的真实角度 abcbacababbaccbacCAB例例试判断试判断下图下图的立体表面上平面、直线的空间位置。的立体表面上平面、直线的空间位置。 解解 平面上点和直线的投影平面上点和直线的投影1、平面上的点2、平面上的直线3、平面上的投影面平行线1、平面上的点、平面上的点BDF点在平面上的几何条件是：点在平面内

34、的某一直线上。u在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。例例已知一平行四边形已知一平行四边形ABCD和和K点的两面投影，试判断点的两面投影，试判断K点是否在平面上，点是否在平面上，如图如图。 解解 图 点和平面相对位置判断 例例已知三角形已知三角形ABC及其上一点及其上一点K的正面投影的正面投影k，如图，如图，求作求作K点的水平投影点的水平投影k。 解解图 作平面上点的投影 2、平面上的直线、平面上的直线MNABCD 直线在平面上的几何条件是：

35、通过平面上的两点； 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。3、平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线 平面上投影面平行线既在平面上又平行于投影面的直线。 在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。 属于平面的水平线和正平线 在平面上作正平线和水平线VHP平面上的水平线和正平线PVPH在平面上作正平线和水平线ddee例题1.6 已知三角形ABC的两面投影，如图所示，在三角形ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前13mm，试求K点的两面投影。 (a) 已知条件 (b) 作图方法例例已知

36、五边形已知五边形ABCDE的面投影及一边的面投影及一边AB的的H面投影，面投影，并知并知AC为正平线，试完成其面投影（为正平线，试完成其面投影（如图如图(a)）。）。 解解图 作平面的投影 1.3 基本形体的投影一建筑形体的组成二平面体的投影图三曲面体的投影图一、建筑形体的组成棱柱斜棱柱棱台棱锥圆锥球圆柱圆台圆台二、平面体的投影图1. 三棱柱的投影图2. 六棱柱的投影图3. 三棱锥的投影图1. 三棱柱的投影a(c)d(f)bec(f)b(e)a(d)cbadefa(c)bed(f)cfebdaa(d)c(f)b(e)侧面顶点底面侧棱底面2. 正六棱柱的三视图abca1b1c1a(a1)b(b1

37、)c(c1)ab(c)a1b1 (c1)上底面侧面侧棱下底面 (c1)aba1b1(c)b(b1)c(c1)a(a1)abca1c1b13. 正三棱锥的三视图sa(c)bsabcbacs锥顶底面aabscabcsbs(c)侧棱侧面三、曲面体的投影图1. 回转面的常用术语2. 圆柱体投影的画法3. 圆锥体投影的画法4. 圆球体投影的画法1. 回转面的常用术语球心轴母线圆锥面素线底面圆柱面(a) 圆柱(b) 圆锥(c) 球母线母线底面轴轴素线2. 圆柱体投影的画法(a) 立体图(b) 投影图XYHZOYW3. 圆锥体投影的画法4. 圆球体投影的画法组合体的投影一组合体的组合形式二形体分析法三组合体

38、投影图的作图步骤四线面分析法五阅读组合体投影图一、 组合体的组合形式（a）叠砌型组合体（b）切割型组合体（c）叠砌及切割型组合体二、形体分析法三、 组合体投影图的作图步骤三、 组合体投影图的作图步骤三、 组合体投影图的作图步骤小结(a) 画出V、H投影的中心线和投影的底边，布置好三个投影的位置 (b) 画出竖立的大长方体的三投影 (c) 画出半圆柱的三投影 (d) 画出小长方体的三投影、检查、描深 四、 线面分析法 运用线、面的投影规律，分析视图中图线和线框所代表的意义和相互位置，从而看懂视图的方法，称为线面分析。 这种方法主要用来分析视图中的局部复杂投影。1. 视图中“图线”的含义2. 视图

39、中“线框”的含义3. 相邻表面间的相对位置1. 视图中“图线”的含义曲面轮廓素线的投影曲面轮廓素线的投影轴线轴线交线投影交线投影面的投影面的投影2. 视图中“线框”的含义锥面锥面柱、球面柱、球面锥面锥面圆平面圆平面锥、平面锥、平面平面平面内外柱面内外柱面平曲组合平曲组合圆柱孔圆柱孔3. 相邻表面间的相对位置左、右面左、右面上、下面上、下面相交面相交面自行分析自行分析前、中、后面前、中、后面相交面相交面 五、阅读组合体投影图 阅读组合体投影图的步骤： (1) 先进行整体形状的分析。运用形体分析法把物体假象分解为若干基本形体或组成部分，弄清它们的形状、相对位置及连接方式，先进行整体形状的分析； (

40、2) 分析其它细部。运用线面分析法，分析视图中图线和线框所代表的意义和相互位置； (3) 将每一步分析结果，用立体草图表示出来，可得到组合形体的整体形象。例题1例题2例题3例题1 阅读组合体投影图例题2 阅读组合体投影图例题3 阅读组合体投影图 1.4 剖面图和断面图剖面图与断面图剖面图与断面图此线为面与体的交线假想的剖切平面PPV剖面图断面图(一一)剖面图与断面图的概念剖面图与断面图的概念1、剖面图： 假想用剖切平面（假想用剖切平面（P）剖开物体，将处在观察者和剖切平面）剖开物体，将处在观察者和剖切平面 之间的部分移去，而将其余部分向投影面投射所得的图形称为剖面图。之间的部分移去，而将其余部分向投影面投射所得的图形称为剖面图。 2、断面图：断面图：假想用剖切平面将物体切断，仅画出该剖切面与物体接触部假想用剖切平面将物体切断，仅画出该剖切面与物体接触部 分的图形，并在该图形内画上相应的材料图例，这样的图形称为断面图。分的图形，并在该图形内画上相应的材料图例，这样的图形称为断面图。 (二二)剖面图与断面图的剖切符号剖面图与断面图的剖切符号1、剖面图的剖切符号、剖面图的剖切符号 剖面图