导数函数的单调性

1、选修2-2 导数函数的单调性命题人：林勇 审题人：林勇 时间：2014-2-20A卷一、选择题（每小题10分，共50分）：1(2013·马鞍山质检)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)2yxlnx在(0,5)上是()A单调增函数B单调减函数C在上单调递减，在上单调递增D在上单调递增，在上单调递减3下列区间中，使函数yx·cosxsinx为增函数的区间是()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)4(2013·高考课标全国卷)若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，)

2、 D(1，)5f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0对任意正数a、b，若ab，则必有()Aaf(a)f(b) Bbf(b)f(a)Caf(b)bf(a) Dbf(a)af(b)二、填空题（每小题10分，共30分）：6若函数ya (x3x)的单调减区间为(，)，则a的取值范围是_7(2013·武汉调研)若函数yx3ax有三个单调区间，则a的取值范围是_8如果函数f(x)2x2lnx在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，那么实数k的取值范围是_三、解答题（本大题共2小题，共20分）：9求下列函数的单调区间：(1)f(x)x2ln(x1)；(2)

3、f(x)sinx(1cosx)(0x2)10已知a0，函数f(x)(x22ax)ex.设f(x)在区间1，1上是单调函数，求a的取值范围B卷1向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()2(2012·高考福建卷改)已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)·f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_3(2013·高考重庆卷节选)设f(x)a(x5)26lnx其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与

4、y轴交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间4(1)当x0时，证明不等式ln(x1)xx2；(2)设x2，nN*，试证明(1x)n1nx.选修2-2 导数函数的单调性参考答案A卷1解析：选D.f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)>0，解得x>2，故选D.解析：选C.ylnxx·lnx1，令y0，解得x，5，yxlnx在上为增函数，同理可求在上为减函数解析：选B.f(x)cosxxsinxcosxx·sinx，当x(，2)时，f(x)>0.解析：选D.2x(xa)1，ax.令f(x)x，f(x)12xln20.

5、f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)011，a的取值范围为(1，)，故选D.解析：选C.设g(x)xf(x)，则由g(x)xf(x)f(x)0，知g(x)在(0，)上递减又0ab，f(x)0，bf(b)af(a)，af(b)bf(b)af(a)bf(a)当f(x)0时，f(b)f(a)0，af(b)bf(a)故选C.解析：由f(x)a(3x21)3a0的解集为，知a0.答案：(0，)解析：y4x2a，且y有三个单调区间，方程y4x2a0有两个不等的实根，024×(4)×a>0，a>0.答案：(0，)解析：显然函数f(x)的定义域为(0，)，y4x.由y

6、0，得函数f(x)的单调递增区间为；由y0，得函数f(x)的单调递减区间为，由于函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，解得：1k.答案：1，)解：(1)函数f(x)的定义域为(1，)，且f(x)2x(x1)2x(x1)，由2x22x10，即2x22x10得x，又x1，f(x)的单调增区间是(1，)，类似可得f(x)的单调减区间是.(2)f(x)cosx(1cosx)sinx(sinx)2cos2xcosx1(2cosx1)(cosx1)0x2，由f(x)0得x1，x2，x3，则区间0,2被分成四个子区间，如表所示：x0(0，)(，)(，)(，2)2f(x)000f(x)f(x)sinx(1c

7、osx)(0x2)的单调递增区间为0，2，单调递减区间为，解：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令f(x)0，即x22(1a)x2a0.解得x1a1，x2a1，其中x1<x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况见下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)a0，x1<1，x20，f(x)在(x1，x2)上单调递减由此可得f(x)在1,1上是单调函数的充要条件为x21，即a11，解得a.故所求a的取值范围为.B卷1解析：选B.结合图象分析可知，刚开始时，水的体积随深度h增加较快，后来较慢符合此种情况的水瓶为B.本题也可以

8、利用取中思想，我们可取水的高度为，此时水的注入量(体积)要超过一半；观察符合这种情况的只有B.2解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc，f(a)f(b)f(c)0，y极大值f(1)4abc0，y极小值f(3)abc0，0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图，f(0)0，f(0)f(1)0，f(0)f(3)0，正确结论的序号是.答案：3解：(1)因为f(x)a(x5)26lnx，故

9、f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26lnx(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x2或x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2,3)上为减函数4证明：(1)设f(x)ln(x1)xx2，则f(x)1x.当x(0，)时，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数于是当x0时，f(x)f(0)0，当x0时，不等式ln(x1)xx2成立(2)先构造函数：设f(x)(1x)n1nx.当n1时，