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文档简介

1、二重积分变量代换推广至三重积分的证明及应用作者：丁月明 指导老师：浦和平关键词：变量代换 三重积分 摘要：由课本上对二重积分变量代换的简介，我们可以看出此方法在某些情况下简化了积分运算，而在三重积分中是否也存在此类变量代换呢，本文将把变量代换推广至三重积分，并给出其存在性的证明，和具体应用。一对存在性的证明记F于有界集Duv连续，F必一致连续，即对,有当时，成立。由积分中值定理，得，由于Di是di的值域，使得存在，有二变换方法的推导1从几何角度的证明存在三个交线互不平行的曲面f（x，y，z）=u0，g（x，y，z）=v0，q（x，y，z）=w0，三个曲面簇f（x，y，z）=u，g（x，y，z）

2、=v，q（x，y，z）=w 交成空间曲面网构成新的坐标，而体积元为一个交点处，三条交线弧微元构成的空间的体积。以u方向为例求弧微元，由此可得，类似的可以得出v,w方向的弧微元于是体积微元为2用代数方法证明在坐标x，y，z下有向量，体积微元为向量偏导数微元的混合积，又，有u，v，w为x，y，z的参数，于是在的情况下，定u，v，w为一组基体积微元为 证毕如，常见坐标系柱坐标的变换三应用举例1，求曲面（a1，b1，c1）所围区域体积，令又，可得2，求又曲面和所围区域体积设曲面簇J=0可做变换3，求曲面所围区域体积。令4，求积分，受曲面限制令，,5,555，求受曲面限制的体积V令6，求受曲面，x=0，z=0，限制的体积V。令则曲面的变换为0

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