定量决策方法

1、决策的硬技术分为三种类型：1确定型决策。确定型决策是指决策者对决策的各种条件和因素完全掌握的决策。它必须具备四个条件：具有决策者希望达到的目标；客观条件相对稳定；有两个以上可供选择的方案；各方案执行的结果是明确的。确定型决策一般用于程序化的管理性或业务性的决策。确定型决策的主要方法有：（1）直观判断法。它是指决策的因素很简明，无需复杂的计算，可以直接选择出最优方案的决策方法。例21某企业生产所需的原材料可从A、B、C三地购得，如果A、B、C三地距该企业的距离相等，运费相同，A、B、C三地的同种原材料价格如表22所示，问该企业应从何地购进原材料？表32 三地同种原材料价格产地.ABC价格（元/吨

2、）100011001200在其他条件相同的情况下选择价格最低的，即选择从A地购进原材料是最佳方案。（2）线性规划法。线性规划是研究在线性约束条件下，使一个线性目标函数最优化的理论和方法。线性规划法在经营决策中常用于解决利润最大、成本最低、时间最省、资源调配最合理等问题。例22某企业生产4种产品，其型号、各生产车间设备每日生产能力、每件产品的利润、以及生产各种产品所需要的设备台时数如表23所示，问如何组织生产使企业的利润最大？表33 设备台时数产品台时车间ABCD生产能力81814203600226802400利润（元）24403680用线性规划求解。设置决策变量：设X1、X2、X3、X4 分别

3、为四种产品的计划产量，Z表示利润。建立目标函数：max f（Z）=24X1+40X2+36X3+80X4列约束方程：8X1+18X2+14X3+20X436002X1+2X2+6X3+80X4 2400Xj0 （j=1，2，3，4）求解：求解过程略，解得X1=400，X2=0，X3=0，X4=20；这时目标函数的最佳值为：max f（Z）=24400+8020=11200（元）即A产品生产400件，B产品、C产品不生产，D产品生产20件，可获得最佳利润为11200元。（3）盈亏分析法。盈亏分析是依据与决策方案相关的产品产量（销售量）、成本（费用）和盈利的相互关系，分析决策方案对企业盈利和亏损发

4、生的影响，据此来评价、选择决策的方法。盈亏平衡分析的原理可用图23说明。在直角坐标内，横轴表示产量（销售量），纵轴表示费用和销售收入。销售收入线（S）总费用（Y）变动费用（V）固定费（F）销售量亏损区盈利区费用和销售收入 a X0图33V变动费用； X产量； F固定费用；X0盈亏平衡点产量； Y总费用；S销售收入； a盈亏平衡点。根据费用与产量的关系将总费用分成固定费用和变动费用。固定费用是不随产量变化而变化的。它是一个固定的值，比如固定资产折旧费用等，在图上是一条与横坐标平行的线，变动费用是随测量的变化而变化的，而且是成正比例变化，如材料费等，在图上是一条斜线。把固定费用与变动费用相加就是总

5、费用线（Y）。销售收入线S和总费用线Y的交点a称为盈亏平衡点（又称保本点），此时销售收入恰好等于总费用，即企业处于不亏不盈的保本状态。a点把这两条线所夹的范围分成两个区域，a点右边的是盈利区，a点左边的是亏损区。通过盈亏平衡图可以分析如下问题：可以判断企业目前的销售量对企业盈利和亏损的影响。当XX0时，企业在盈利区；当XX0时，企业在亏损区；当X=X0时，企业保本经营。可以确定企业的经营安全率。经营安全率是反映企业经营状况的一个指标。其计算公式为：=100%式中为经营安全率。值越大，说明企业对市场的适应能力越强，企业经营状况越好；的值越小，企业经营的风险越大经营越差。增加销售量而盈亏平衡点不变

6、，可增大经营安全率。采取措施，降低盈亏平衡点也可以增大经营安全率。一般可根据表24的标准来判定企业经营安全状况。表34 企业经营安全状况经营安（%）30以上20301525101510以下经营安全状况安全较安全不太好要警惕危险盈亏平衡分析的中心内容是盈亏平衡点的确定及分析。它的确定就是找出这一点所对应的产量或销售量。计算公式有三：（1）产量销售量法。即以某一产品的固定费用与变动费用确定盈亏平衡点。此法适用于单一品种生产的决策分析，或虽属多品种生产，但各品种的固定费用可以划分清楚。令 W单件产品价格； CV单件产品变动费用；销售收入和总费用可表述为：销售收入：S=WX 总费用：Y=F+V=F+C

7、VX当盈亏平衡时，则S=Y即：WX0=F+ CVX盈亏平衡点的产（销）量，计算公式：X0=根据此公式，可求产量为X时的利润（P）：P=（W- CV）X-F也可求利润为P时的产（销）量（X）：X=（2）销售额法。即以某一产品销售额的固定费用与变动费用确定盈亏平衡点。此法适用于多品种生产而每个品种的固定费用又不能划分清楚的情况，计算公式如：S0=用销售额法亦可求得或验证盈亏平衡点的产（销）量。X0=÷W（3）边际利润率法。边际利润率（m）是指边际利润（M）与销售收入之比。而边际利润则是销售收入扣除变动费用后的余额。此法是以某一产品的边际利润率与固定成本的关系来求盈亏平衡点。又分为两种情况

8、。单一品种生产时盈亏平衡点的计算：S0=多品种生产时，先求全部产品综合平均边际利润率，然后将它去除总固定费用。S0=式中Mi某一产品的边际利润； Si某一产品的销售收入。现举例说明盈亏平衡分析法的应用。例：某企业生产某种产品，年固定费用为50万元，生产单位产品的单位变动成本为60元/台，销售价格为100元/台，年计划安排生产17500台，企业能否盈利？盈利多少？企业不亏损时至少应生产和销售的数量（即盈亏平衡点产量）：X0=12500（台）即该企业至少应生产销售12500台，企业才不会亏损。现计划生产17500台，大于盈亏平衡点产量，故企业肯定盈利，其盈利额为：P=（ W- CV）X-F=（10

9、0-60）17500-500000=200000（元）所以该企业如能生产销售17500台产品，可获利200000元。例：某企业生产A、B、C三种产品，有关资料见表25，试计算各种产品的盈亏平衡点销售量。表35 三种产品资料品种计量单位销售量单价销售收入变动成本总额固定成本总额ABC件台吨10,0001206002002,0001002,000,00024,00060,0001,400,000168,00042,000400，000合计2,300,0001,610,000400，000 计算边际利润率边际利润率=1- 计算盈亏平衡销售额：盈亏平衡销售额（S0）= 计算各种产品的盈亏平衡销售额：S

10、A=1333333（元）SB=1333333SC=1333333A产品盈亏平衡点的销售量=1159420÷200=5797（件）B产品盈亏平衡点的销售量=139130.4÷2000=70（台）C产品盈亏平衡点的销售量=34782.5÷100348（吨）2风险型决策。风险型决策也叫随机性决策或概率性决策。它需要具备下列条件，第一，有一个明确的决策目标；第二，存在着决策者可以选择的两个以上的可行方案；第三，存在着决策者无法控制的两个以上的客观自然状态；第四，不同方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来。由于风险型决策自然状态出现的概率不肯定，只能估计出一个概率，所以决

11、策人要承担因估计失误而带来的风险。这种决策方法主要应用于有远期目标的战略决策或随机因素较多的非程序化决策。如投资决策、技术改造决策等。常用的方法有：（1）期望值法。首先计算出每个方案的损益期望值，并以此为目标，选择收益最大或最小的方案为最优方案。期望值等于各自然状态下损益值与发生概率的乘积之和，计算公式：EMV（i）=VijPj式中EMV（i）第i个方案的损益期望值； Vij第i个方案在第j种自然状态下的损益值；（i=1，2，n）； Pj自然状态（Sj）的概率值（j=1，2，m）。期望值法以决策矩阵表为工具，见表26。例：某冷食厂夏季生产冰淇淋，每箱成本50元，售出价格为100元，每箱销售后可

12、获利50元，如果当天售不出去，剩余一箱就要损失冷藏保管费30元，根据去年夏季日销售量资料（见表27）分析。据预测，今年夏季市场需求量与去年同期无大变化，应怎样安排今年的日生产计划，才能使期望利润最大？解：用最大期望收益值作为决策的标准，决策分析步骤如下：根据去年夏季日销售量资料，确定不同日销售量的概率值；表36 决策矩阵表自然状态Sj损概益值Vi j率Pj方案 AiS1S2SjSm P1 P2 PjPmA1A2AnV11V21Vn1V12V22Vn2V1jV2jVnjV1mV2mVnm表37 去年夏季日销售量资料日销售量完成日销售量的天数概率100180.2110360.4120270.313

13、090.1合计901.0表38 决策矩阵表自然状态Sj损概益率Pj值 Vij方案 Ai每日销售量（箱）期望值（Vij Pj）1001101201300.20.40.30.1生产100箱50005000500050005000110470055005500550053401204400520060006000536013041004900570065005140最大期望值EMC(j)=Max（Vij Pj）5360根据有关数据编制决策矩阵表（见表28）；表中收益值（Vij）的计算方法，以产量120箱为例：日销售量为100箱的收益值：V31=10050-2030=4400（元）日销售量为110箱的

14、收益值：V30=11050-1030=5200（元）日销售量为120箱的收益值：V33=12050=6000（元）日销售量为130箱的收益值：V34=12050=6000（元）其余各方案的收益值以此类推。计算每个备选方案的期望值。仍以日产量120箱方案为例，代入公式得：EMV=44000.2+52000.4+60000.3+60000.1 =5360（元）其余各方案的期望值均以此类推。比较不同方案的期望值并选择最大值为最优决策。从计算结果看，以日产120箱方案的期望值最大。故列为最终决策方案。（2）决策树法。决策树法是以决策损益值为依据，通过计算比较各个方案的损益值，绘制树枝图形，再根据决策目

15、标，利用修枝寻求最优方案的决策方法。该方法最大的优点是能够形象地显示出整个决策问题在不同时间和不同阶段的决策过程，逻辑思维清晰，层次分明，特别是对复杂的多级决策尤为适用。决策树的结构要素：决策结点：通常用表示，决策结点是要选择的点，从它引出的分枝叫方案分枝，有几条分枝就有几个方案。状态结点：通常用表示，状态结点表示一个方案可能获得的损益值。从它引出的分枝叫概率分枝，每一条分枝代表一个自然状态。末梢：通常用表示，末梢是状态结点的终点，在末梢处标明每一个方案在不同的自然状态下的损益值。如图24所示。决策点方案1方案2状态节点点图34 决策树的结构要素运用决策树决策的步骤是：第一， 自左向右绘制决策

16、树，并标出数据。第二， 自右向左逐级计算出同一方案在不同自然状态下的损益值，进而计算出方案期望值，并标在结点上。第三， 逐个比较不同方案期望值的大小，然后修枝，并剪去（在舍去的方案枝上划上“”符号）期望值较小的方案枝，如果是期望损失值，剪去较大的方案枝。下面举例说明决策树法的应用。例一：单级决策。单级决策是指决策问题子整个决策期中指进行一次决策，就能选择满意方案的决策过程。某企业准备市场某种产品，预计该产品的销售有两种可能：销路好，其概率为0.7；销路差，其概率为0.3；可采用的方案有两个：一个是新建一条流水线，需投资220万元；另一个是对原有的设备进行技术改造，需投资70万元。两个方案的使用

17、期均为10年，损益资料如表29所示，试对方案进行决策。表39 损益资料方案投资年收益（万元）使用期（万元）销路好（0.7）销路差（0.3）1 新建流水线2 技术改造220709050-301010年10年绘制决策树如图35所示。决策点方案1 方案20.3300.30.710501320231030.790图35 决策树然后计算期望值：结点的期望值为；90×0.7+（-30）×0.3×10-220=320（万元）结点的期望值为；50×0.7+10×0.3×10-70=310（万元）从期望收益值来看，方案一较高。因此，应采用此方案。例二，

18、多级决策。多级决策又称序列决策，是指面临的决策问题比较复杂，非一次决策所能解决问题，而需进行一系列的决策过程才能选出满意方案的决策。某厂为生产某种新产品设计了两个建厂方案，一是建大厂，二是建小厂。建大厂需投资300万元，建小厂需投资160万元。两方案的经济寿命均为10年。估计在10年内，前3年销路好的概率为0.7；销路差的概率为0.3。同时预测投产后，如果前3年销路好，后7年销路好的概率是0.9；销路差的概率是0.1；如果前3年销路不好，后7年销路也一定不好。在这种情况下，有人又提出第三方案，即先建小厂，如果全年销路好，再扩建成大厂，这样更有把握。扩建需投资140万元。各方案的年损益值如表21

19、0，试问应如何决策？表310 各方案的损益值 单位：万元自然状态方案销路好销路差寿命投资0.70.31建大厂2建小厂3先建小厂后扩建10040-201010年10年300160140根据题意，绘出决策树如图36。差 0.1616差 0.1差 0.1好 0.96好 0.9差 0.1差 0.1好 0.9287.2281.2476-140476702593年年7年1图36决策树根据决策树图计算各点期望收益值。先计算后7年的，后计算前3年的。点EMV8=0.9×100+0.1×（-20）×7-140 =476（万元）点EMV9=0.9×40+0.1×1

20、0×7=259（万元）这两点的期望收益值计算出来后，进行比较。由于EMV8EMV9，故决定选择扩建方案，把不扩建的方案剪掉，并把点的期望收益值移至点。点EMV4=0.9×100+0.1×（-20）×7=616（万元）点EMV5=1.0×（-20）×7=-140（万元）点EMV7=1.0×10×7=70（万元）点EMV2=0.7×100×3+0.7×616+0.3×（-20）×3+0.3×（-140）-300=281.2（万元）点EMV3=0.7×

21、40×3+0.7×476+0.3×10×3+0.3×70-160=287.2（万元）因EMV3EMV2，故选择先建小厂后扩建的方案。3非确定型决策。非确定型决策的条件与风险型决策基本相同，只是无法测算各种状态出现的概率。这时的决策主要取决于决策者的经验、智能和思维判断。由于决策者面临哪一种自然状态是完全不确定的，因而决策的结果也是完全不确定的，所以称为非确定型决策。例：某决策问题的收益如表211，试用非确定型决策的方法进行决策。乐观系数a=0.8。非确定型决策的方法有乐观准则、悲观准则、乐观系数准则、机会均等准则、后悔准则。（1）乐观准则（大中

22、取大）。这是决策者对客观情况抱乐观态度。它是先找出各种行动方案在各种自然状态下的最大收益值，并选取最大收益中的最大值所对应的行动方案作为决策方案。其决策如表212所示。这种方法的特点是，决策者对决策事件未来前景的估计乐观并有成功的把握。因此愿意以承担风险的代价去获得最大收益。（2）悲观准则（小中取大）。这种决策方法与乐观准则正相反，它要先算出各种许多方案在各种自然状态下可能有的收益值，再找出各种自然状态下的最小收益值，把最小收益值中的最大值对应的方案作为决策方案。决策表如表213所示。表311 决策问题的收益收 自益 然值 状 态方 案S1 S2S3S4A1A2A3A4504070206060

23、306070905080801006090表312 乐观准则决策表收 益 自然状态值 方 案S1S2S3S4最大收益值A1A2A3A4504070206060306070905080801006090801007090最大收益值中的最大收益值100所选定的决策方案A2收 益 自然状态值 方 案S1S2S3S4最小收益值240609010040A37030506030A42060809020最小收益值中的最大收益值50所选定的决策方案A1采用这种方法是非常保守的，决策者惟恐决策失误造成较大的经济损失。因此在进行决策分析时，比较小心谨慎，从最不利的客观条件出发来考虑问题，

24、力求损失最小。（3）乐观系数准则（折衷准则）。这是介于上述两个准则之间的一个准则，把自然状态好和差的概率变成人为地估计一种可能性， 对乐观和悲观出现的可能性估计就是乐观系数。决策人根据市场预测和经验判断确定一个乐观系数a为主观概率，其值在0a1之间，每个方案的估计损益期望值=a×最大损益值+（1-a）×最小损益值。如上例：a=0.8A1方案的损益期望值=0.8×80+0.2×50=74A2方案的损益期望值=0.8×100+0.2×40=88A3方案的损益期望值=0.8×70+0.2×30=62A4方案的损益期望值=

25、0.8×90+0.2×20=76然后根据各个方案估算损益期望值的大小，选择最大值为决策方案，故应选方案A2。乐观系数准则比较接近实际，但乐观系数的决定很关键，常带有决策者的主观性。（4）机会均等准则（等可能准则）。假定各个自然状态发生的概率相等，计算各个方案损益期望值，再以损益期望值为决策标准。如前例：A1方案的损益期望值=1/4×（50+60+70+80）=65（万元）A2方案的损益期望值=1/4×（40+60+90+100）=72.5（万元）A3方案的损益期望值=1/4×（70+30+50+60）=52.5（万元）A4方案的损益期望值=1/4×（20+60+80+90）=62.5（万元）故以损益期望值最大的A2方案为最优方案。（5）后悔值准则。这是因决策的失误造成机会损失而后悔。我们的目的是使折衷后悔减少到最低程度，故以各个方案机会损失大小来判定方案的优劣。决策过程是在计算出各个方案在各种自然状态下的后悔值以后，从中选择每个方案的最大后悔值，然后从最大后悔值中选取最小者为决策方案。决策后悔值=理想效益值-现实结果