北师大版高中数学选修（1-2）-3.2《数学证明》参考课件

1、课程目标设置课程目标设置主题探究导学主题探究导学提示：提示：提示：提示：提示：提示：典型例题精析典型例题精析一、选择题一、选择题( (每题每题5 5分，共分，共1515分分) )1.1.论语论语云：云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足无所措手足；所以名不正，则民无所措手足.”.”上述推理用的上述推理用的是是( )( )(A)(A)合情推理合情推理(B)(B)归纳推理归纳推理(C)(C)类比推理类比推理(D

2、)(D)演绎推理演绎推理【解析解析】选选D.D.推理环环相扣，一气呵成，气势磅礴，结论正确，推理环环相扣，一气呵成，气势磅礴，结论正确，符合演绎推理的定义符合演绎推理的定义. .知能巩固提升知能巩固提升2.“2.“因对数函数因对数函数y=logy=loga ax x是增函数，是增函数，( (大前提大前提) )，而而y=log xy=log x是对数函数是对数函数( (小前提小前提) )，所以所以y=log xy=log x是增函数是增函数( (结论结论).”).”以上推理错误的原因是以上推理错误的原因是( )( )(A)(A)大前提错导致结论错大前提错导致结论错(B)(B)小前提错导致结论错小

3、前提错导致结论错(C)(C)推理形式错导致结论错推理形式错导致结论错(D)(D)大前提和小前提都错导致结论错大前提和小前提都错导致结论错【解析解析】选选A.A.大前提是错误的，因为大前提是错误的，因为y=logy=loga ax(0 x(0a a1)1)是减函是减函数数. .12123.3.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )(A)“(A)“三段论三段论”可以这样表示：可以这样表示： (B)(B)归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，而演绎推理则是由特殊到一般的推理到特殊的推理，而演绎推理则是由特殊到一般的推理

4、(C)(C)证明命题函数证明命题函数f(x)=xf(x)=x2 2在在1,+)1,+)上是增函数，所依据的大上是增函数，所依据的大前提是前提是f(x)=xf(x)=x2 2在在1,+)1,+)上满足增函数的定义，小前提是增上满足增函数的定义，小前提是增函数的定义函数的定义(D)(D)在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的是正确的【解析解析】选选D.D.选项选项A A中小前提应是中小前提应是“S S是是M M”，选项，选项B B中演绎推理中演绎推理是一般到特殊的推理；选项是一般到特殊的推理；选项C C中大前提与小前提正好反了中

5、大前提与小前提正好反了. .二、填空题二、填空题( (每题每题5 5分，共分，共1010分分) )4.(20104.(2010福建师大附中高二检测福建师大附中高二检测) )已知下列三句话：已知下列三句话： y=sinx(xR)y=sinx(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；是三角函数；三角函数是周期函数；y=sinx(xR)y=sinx(xR)是周期函数是周期函数. .将这三句话按将这三句话按“三段论三段论”模式可排列为模式可排列为_.(_.(填序号即可填序号即可) )【解析解析】由由“三段论三段论”模式：大前提、小前提、结论可知，这模式：大前提、小前提、结论可知，这三句话应排列为三句话应

6、排列为. .答案：答案：5.5.若记若记“* *”运算为运算为a a* *b= b= ，则两边均含有运算符号，则两边均含有运算符号“* *”和和“+”+”，且对于任意，且对于任意3 3个实数个实数a,b,ca,b,c都能成立的一个等式可以是都能成立的一个等式可以是_.(_.(写出一个即可写出一个即可) ) 【解题提示解题提示】根据根据“* *”运算，我们应先确定等式左边的形运算，我们应先确定等式左边的形式，然后再探求右边的形式式，然后再探求右边的形式. .【解析解析】因为因为a+(ba+(b* *c)=a+ c)=a+ = (a+b)= (a+b)* *(a+c)= = (a+c)= = 所以

7、所以a+(ba+(b* *c)=(a+b)c)=(a+b)* *(a+c)(a+c)答案：答案：a+(ba+(b* *c)=(a+b)c)=(a+b)* *(a+c)(a+c)(答案不唯一答案不唯一) )a+b2b+c22a+b+c2a+b+a+c22a+b+c2三、解答题三、解答题( (第第6 6题题1212分，第分，第7 7题题1313分分, ,共共2525分分) )6.6.函数函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为M M，对于任意的，对于任意的x x1 1,x,x2 2M,M,若若|f(x|f(x1 1)-)-f(xf(x2 2)|x)|x1 1-x-x2 2| |，则称该函数

8、为，则称该函数为“平缓函数平缓函数”，判断函数，判断函数f(x)= f(x)= 是否为平缓函数是否为平缓函数. . 【解题提示解题提示】要判断一个函数是否为平缓函数应抓住平要判断一个函数是否为平缓函数应抓住平缓函数的定义，只要缓函数的定义，只要x x1 1,x,x2 2M,|f(xM,|f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)|x)|x1 1-x-x2 2|,|,则此函则此函数就是平缓函数数就是平缓函数. .2x +1【解析解析】(1)(1)定义域定义域M=RM=R，设任意的，设任意的x x1 1,x,x2 2RR，则，则7.7.求证：梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一求证：梯形的

9、两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角底上的两个角. .【解析解析】已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中中( (如图如图) )，AB=DC=ADAB=DC=AD，ACAC和和BDBD是它是它的对角线的对角线. .求证：求证：ACAC平分平分BCDBCD，DBDB平分平分CBA.CBA.证明：证明：(1)(1)等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等( (大前提大前提) )，DACDAC是等腰三角形，是等腰三角形，DADA、DCDC是两腰是两腰 ( (小前提小前提) )，1=2.1=2.( (结论结论).).(2)(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等两条平行线被第三条

10、直线截出的内错角相等, (, (大前提大前提) )，1 1和和3 3是平行线是平行线ADAD、BCBC被被ACAC截出的内错角，截出的内错角， ( (小前提小前提) )1=3.1=3.( (结论结论) )(3)(3)等于同一个量的两个量相等等于同一个量的两个量相等( (大前提大前提) )，2 2和和3 3都等于都等于1 1( (小前提小前提) )，2=32=3，( (结论结论) )，即即ACAC平分平分BCD.BCD.(4)(4)同理同理DBDB平分平分CBA.CBA.1111111.(51.(5分分) )在三段论在三段论“因为因为M M是是P P，S S是是M M，所以，所以S S是是P”P

11、”中，中，M M、P P、S S的包含关系可表示为的包含关系可表示为( )( )【解析解析】选选A.A.三段论中，三段论中，M M是是P P的子集，的子集，S S是是M M的子集，所以的子集，所以S S是是P P的子集的子集. .2.(52.(5分分)(2009)(2009广东高考广东高考) )广州广州20102010年亚运会火炬传递在年亚运会火炬传递在A A、B B、C C、D D、E E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离五个城市之间进行，各城市之间的路线距离( (单位：百单位：百公里公里) )见下表见下表. .若以若以A A为起点，为起点，E E为终点，每个城市经过且只经过为终点，每个

12、城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是一次，那么火炬传递的最短路线距离是( )( )(A)20.6(A)20.6(B)21(B)21(C)22(C)22(D)23(D)23 【解题提示解题提示】我们可找出我们可找出AEAE的所有路线，然后进行比的所有路线，然后进行比较较. .【解析解析】选选B.B.由于由于AEAE的所有路线为：的所有路线为：ABCDEABCDE；ABDCEABDCE；ACBDEACBDE；ACDBEACDBE；ADBCEADBCE；ADCBEADCBE，其中路线的路线距离，其中路线的路线距离最短为最短为4+9+6+2=21.4+9+6+2=21.3.(53.(5分

13、分) )由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据等；正方形是平行四边形，根据“三段论三段论”推理写出一个演推理写出一个演绎推理，则这个推理是绎推理，则这个推理是_._.【解析解析】由于由于“三段论三段论”推理中，大前提为一般的原形，小前推理中，大前提为一般的原形，小前提是大前提中的特例，故充当大前提，为小前提，为结提是大前提中的特例，故充当大前提，为小前提，为结论论. .答案：答案： 4.(154.(15分分) )设设f(n)=2f(n)=2n n-1(nN-1(nN* *) )，试问：当，试问：当n n是怎样的自然数时，

14、是怎样的自然数时，f(n)f(n)是合数？是合数？ 【解题提示解题提示】这类探究性问题需将合情推理与演绎推理这类探究性问题需将合情推理与演绎推理两种方法结合起来，由归纳两种方法结合起来，由归纳( (或类比或类比) )获得猜想假定，通过鉴别获得猜想假定，通过鉴别猜想假定的真伪，获得确定结果后，再给予演绎证明猜想假定的真伪，获得确定结果后，再给予演绎证明. .其常见过程为：试验其常见过程为：试验归纳归纳猜想猜想证明证明. .【解析解析】取取n=1,2,n=1,2,10,10,所得结果列表如下：所得结果列表如下：由上表可知，当由上表可知，当n n为素数为素数2,3,5,72,3,5,7时，时，f(n

15、)f(n)为素数；为素数；当当n n为合数为合数4,6,8,94,6,8,9，1010时，时，f(n)f(n)为合数为合数. .继续试验，当继续试验，当n=11n=11时，时，f(n)=2f(n)=21111-1=2 047=23-1=2 047=238989为合数为合数. .因此因此要放弃要放弃“n n为素数时，为素数时，f(n)f(n)为合数为合数”的猜想的猜想. .再继续试验，当再继续试验，当n=12,14n=12,14时，时，f(n)f(n)仍为合数，于是进一步猜想仍为合数，于是进一步猜想“n n为合数时，为合数时，f(n)f(n)为合数为合数”. .用演绎法推证：用演绎法推证：设设n n为合数，令为合数，令n=mn=ml(m(m、l为大于为大于1 1的自然数的自然数) )，则则f(