硅微谐振式加速度计结构设计与仿真

1、94 中国惯性技术学报 第 17 卷 加速度计结构进行深入理论分析，在此基础上完成基于微 杠杆结构的 DETF 谐振式加速度计的设计，其结论对谐振 式传感器的设计工作具有指导意义和参考作用。 1 硅微谐振式加速度计的工作原理 微杠杆结构 驱动端 硅微谐振式加速度计主要由以下几个部分组成： 双端 质量块 固定音叉（DETF） 、梳齿结构、力放大机构（微杠杆结构） 、 质量块和支撑结构，如图 1 所示。质量块在加速度作用下 产生惯性力（ma） ，该作用力经微杠杆结构4放大 n 倍后传 递到 DETF 谐振器上， 使得 DETF 谐振梁的频率发生变化， 通过检测谐振频率变化量即可得到加速度值。 为降

2、低干扰， 提高测量精度，谐振器结构采用两个对称分布的 DETF 结 构，当有加速度输入时，一个受张力，一个受压力，它们 的谐振频率分别增加和减小。经过信号差分处理，可得到 它们的差动频率，在一定输入加速度范围内，其值与输入 加速度值成近似线性关系。 1.1 轴向力对 DETF 谐振器固有频率的影响及其非线性分析 由振动力学5相关知识推导出 DETF 谐振梁在无轴向力作用时的固有频率为 图 1 硅微谐振式加速度计结构示意图 DETF 检测端 驱动端 Fig.1 The structure diagram of the micromechanical silicon oscillating acc

3、elerometer fn = n 2 = 6.9569 Eh w 1 12 L ( 0.398mb + M 3 （1） 式中，E 为弹性模量（Pa） ，L、w、h 分别为谐振梁长、宽、高（m） ，M 为活动梳齿的等效质量（kg） mb 为谐振梁的 ， 等效质量（kg） 。 有轴向力 F 作用时的谐振频率为 f n = n 2 = fn 1 ± F 0.3016 L2 ； Ehw3 0.3016 L2 0.3016 L2 1 F 3 Ehw Ehw3 8000 7000 差分式输出 DETF 结构的谐振频率改变量为 f = f n 1 + F 。 Scale Factor:150 运

4、用 Taylor 公式展开 并略去高次项得： Frequency/Hz Scale Factor:30 1500 实际数据曲线 线性拟合曲线 1000 =0.03% 实际数据曲线 线性拟合曲线 =0.82% 0.3016 L f = f n F + Ehw3 1 0.3016 L fn F 8 Ehw3 2 3 Frequency/Hz 2 6000 5000 4000 3000 2000 1000 500 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 （2） 式中第一项反应了加速 Frequency/Hz

5、15000 Accelerator Acceleration/g Scale Factor:300 4 Accelerator Acceleration/g Scale Factor:600 4 3.5 x 10 实际数据曲线 线性拟合曲线 10000 =3.29% 实际数据曲线 线性拟合曲线 Frequency/Hz 度计的标度因数，第二项 反应了标度因数的非线 性。可以推算出，若线性 度为 0.1%， 则频率变化量 3 2.5 2 1.5 1 0.5 =23.4% 5000 0 为其固有频率的 8.9%。 从图 2 中可以看出， 灵敏度越大，频率的非线 0 5 10 15 Accelera

6、tor Acceleration/g 20 25 30 35 40 45 50 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Accelerator Acceleration/g 图 2 灵敏度与频率非线性的关系 Fig.2 The relationship between the non-linearity of frequency and its sensitivity 第1期 裘安萍等： 硅微谐振式加速度计结构设计与仿真 95 性逐渐变得明显。在设计过程中，应该权衡灵敏度与频率非线性的相互抑制作用。根据上述分析进行优化设计，DETF 谐振梁尺寸取 1000 µ

7、;m×8 µm×60 µm， 梳齿结构中， 单边检测梳齿与驱动梳齿分别为 24 个， 尺寸为 16 µm×5 µm×60 µm， 梳齿间距为 5 µm。DETF 的理论谐振频率为 28069 Hz。 1.2 DETF 振幅引起的谐振频率非线性分析 图 3 (a为 DETF 的工作模态，在理想状态下，DETF 谐振梁的振动可以等效为 M eff x ( t + K eff x ( t = F （3） ， ， 其中， M eff 为等效质量（kg） K eff 为等效刚度（N·m/rad）

8、 x(t 为振 梁的横向弯曲挠度函数中的时间项， F = M mass a (t ， M mass 为质量块的等 。 效质量， a (t 为加速度值（m/s2） 考虑 DETF 谐振器的非线性问题时， 振幅 X m 的影响是主导因素。 当振 幅逐渐增大时，导致音叉的长度产生一定的变化，而音叉尺寸的增加导致 产生附加的轴向力。假定双端固定音叉的长度变化为 L ，如图 3(b所示， 运用能量法，考虑非线性时得到的平衡方程为 (a M eff x ( t + K eff x ( t + K 3,eff x ( t = F 3 （4） F0+k L F0 (b 图 3 DETF 结构示意图 式中， K

9、 3,eff 为非线性项，与振幅的三次方有关。 令 = K 3,eff K eff ，为上述方程的非线性因子。经推导可以得到固有 角频率与振幅的关系为 Fig.3 The structure diagram of DETF p 2 = n 2 1 + 近似略去高次项得 3 2 9 Xm + 2 X m4 + 4 128 （5） 谐振器振幅引起的谐振频率点漂移 4 4 M eff 即 p = n 2 + 3 K 3,eff X m 2 ，展开成幂级数，并忽略高次项得： 4 M eff p = n + 3 K 3,eff 1 3 K 3,eff X m 2 = n 1 + X m2 n 8 M e

10、ff 8 K eff （6） 图4 谐振频率/Hz p 2 n 2 + n 2 3 X m 2 = n 2 + 3 K 3,eff X m2 ， 谐振器振幅/m 由式（6）可以看出，由于非线性项的影响，谐振频率与振幅 的平方呈一定关系。图 4 为随着振幅的增大引起的谐振频率漂移 示意图。从图中可以看出，随着振幅的增大，谐振频率点漂移 DETF 振幅引起的谐振频率非线性 Fig.4 The non-linearity of resonant frequency caused by the amplitude of DETF 情况变得显著，当振幅达到 10 µm 时，谐振频率点约为其固有

11、频率的两倍。为降低非线性项的影响，DETF 谐振器的振 幅不宜过大。本加速度计围绕振幅幅值为 0.1 µm 进行设计，引起的谐振频率点的漂移仅为 0.001%。 2 加工工艺及其误差分析 本加速度计采用的是 DDSOG 加工工艺。先对硅片与玻璃片进行光刻，硅片光刻是形成硅玻璃键合的台面图形，玻璃片 光刻是形成金属电极引线和金属锚点窗口。接着进行硅干法刻蚀以及玻璃片金属化，再进行硅片去胶，玻璃片剥离，在此 基础上硅玻璃键合，并将硅片减薄得到所需要的硅层厚度。最后采取硅干法深刻蚀工艺，以达到硅可动结构的完全释放。 理想状态下，DETF 的结构尺寸是对称一致的，温度变化的影响可以导致两个

12、DETF 产生对称的变化，相互抵消。然 而，由于加工过程中具有误差，DETF 结构不可能完全对称。温度对于传感器的主要影响是改变其弹性模量。由于芯片及 96 中国惯性技术学报 第 17 卷 封装的热膨胀，也导致作用在音叉上的压力大小产生改变，以上这些影响都将改变 DETF 的固有频率。 当不考虑振动质量块的影响，并令 C = 6.9569 1 时，可以推出弹性模量对固有频率的影响： 12 ( 0.398mb + M ST = df n w = C1 h dT L 3 1 dE E dT （7） 式中， ST 即固有频率对温度的敏感性， C1 = 1 C 为比例常数。 2 设两个音叉宽度不等，

13、相差 w ， w = w1 w2 ， 则 梁的平均宽度为 ( w1 + w2 / 2 ， 其他变量可以用同样的方法定义。 则： ST = 可以推出 对梁的固有频率作同样的分析，可以推出 ST S S w + T L + T h w L h （8） ST 3w 3L h = + 2w 2 L 2h ST f n 3w 3L h = + 2w 2 L 2h fn （9） （10） 可以看出，固有频率的改变量与 DETF 对于温度敏感性的改变量是一致的，即谐振梁的尺寸对频率产生的影响与对 温度产生的影响是相同的，显而易见，L W，3h w，谐振梁宽度的尺寸不吻合是主导因素。而在现有加工工艺条件下，

14、DETF 的长度以及厚度比较容易控制，加工出来的实物也表明谐振梁宽度的加工误差最大，为 0.10.5 µm。为了提高加 速度计系统的稳定性，最大限度地降低温度的影响，DETF 自身尺寸的不对称不吻合应该降低到最小。解决方法之一是增 加谐振梁的宽度。然而，在增加宽度的同时，谐振器的灵敏度会降低，同时也加大了产生简谐振动的难度。因此在设计 过程中，需要结合具体情况对尺寸进行优化设计。结合现有加工工艺。本加速度计振梁宽度确定为 8 µm。 3 整体结构优化设计及仿真分析 结合理论、仿真分析与现有经验，加速度计的整体结构尺寸确定为 3000 µm×4000 &#

15、181;m×60 µm。根据欧拉公式进行 压杆稳定性分析表明，若质量块承受最大加速度±50g ，其经放大施加到振梁上的力远小于其能承受的临界压力，因此 所设计的加速度计量程为50g50g。微杠杆结构的放大倍数为 9.35 倍，整个加速度计采用 2 折折叠梁作为支撑结构。 由图 5 模态分析表明， 一阶模态为加速度计的工作模态， 频率为 2332.8 Hz， DETF 谐振器的工作模态频率为 28492 Hz， 与理论值误差为 1.5%。图 6 为谐振频率随加速度变化曲线，标度因数为 95 Hz/g。可以看出，在量程范围内，其频率输 出与加速度呈近似线性关系，其线性

16、度为 0.099%。 6000 Data Linear Fit of Data Variations of Resonant Frequency/Hz 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 10 20 30 40 50 Acceleration/g 图 5 加速度计模态分析示意图 图 6 谐振频率-加速度 a/(m·s-2曲线 Fig.5 The modal analysis diagram of the accelerometer Fig.6 The curve between acceleration and resonant frequency 第1期 裘安

17、萍等： 硅微谐振式加速度计结构设计与仿真 97 4 结 论 本文对一种硅微谐振式加速度计进行结构理论分析以及相关误差分析。 谐振频率非线性决定了加速度计的量程范围； 为降低振幅非线性项的影响应设计小振幅谐振器； DETF 谐振器结构中振梁宽度产生的加工误差最大， 且对谐振器的性能 影响最大。在上述分析基础上，对整体结构进行优化设计，并进行仿真验证。至此论文完成之际，已完成对此结构的版 图制备，待加工成实物，将进行实验验证工作。 参考文献(References: 1 Trey A W R. Integrated MEMS tuning fork oscillators for sensor ap

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