中职数学直线与平面的位置关系（课堂PPT）

1、1直线与平面的位置关系2探究 当门关着时，门的四边与门框是在同一平面内的，对边平行，邻边相交。（1）当门打开时，门的四边所在直线之间有什么位置关系？（2）当门打开时，门的四边所在直线与门框所在的平面有什么位置关系？（1）相交或平行（2）线在平面内，线面相交，线面平行3直线与平面的位置关系 空间中一条直线和一个平面的位置关系有以下三种：（1）直线和平面平行直线与平面没有公共点（2）直线和平面相交直线与平面有且只有一个公共点（3）直线在平面内直线与平面有无数个公共点 bca4画直线与平面平行时画直线与平面平行时，把直线画在表示平面的平行四边形外面，并且与平行四边形的一边平行。画直线与平面相交时画直

2、线与平面相交时，要把直线延伸到表示平面的平行四边形外；画直线在平面内时，画直线在平面内时，把直线画在表示平面的平行四边形内 bca5一 、直线与平面的平行 定义定义如果一条直线和一个平面没有公共点，我们就说这条直线和这个平面平行 a6思考交流 若将一本书平放在桌面上，翻动书的页，观察页的边缘AB所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？平行或在平面内A AB BA AB B74、直线和平面平行的判定定理判定定理 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 若ab，a 平面，b平面，则a平面 ba8 【例1】 在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，

3、如图所示求证：EF/平面BCD如果把条件改为E、F分别使AE = 2EB，AF = 2FD，能否说EF平面BCD？ 9所以EF/平面BCD如果把条件改为E、F分别使AE = 2EB，AF = 2FD，也能说EF平面BCD 证明：连接BD，在ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF/BD又EF平面BCDBD平面BCD104、直线和平面平行的判定定理判定定理 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 若ab，a 平面，b平面，则a平面 5、直线和平面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交

4、线平行 若a平面，a平面，平面平面 b则ab 11 【例2】 如图所示的木块中，线段BC平行于平面A1C1，要经过木料表面A1C1内的一点P和棱BC 把木料锯开，（1）应怎样画线？（2）说明所画的线和面AC 有什么关系？分析：所画的线应该是由BC和点P确定的平面与木块的交线。由于BC/面A1C1，所以在面A1C1内，过P的应和BC平行。12 【解】BC/平面A1C1，面BC1经过BC和面A1C1交于B1C1，BC/B1C1 经过点P，在平面平面A1C1内作EF /面B1C1 ，据平行公理， EF/BC连接BE和CF。BE、CF和EF就是所要画的线13（2） EF/BC，根据判定定理EF /面A

5、C ，BE和CF显然和面AC相交14思考交流 已知直线a与平面平行，那么平面内有多少条直线和直线a平行？这些直线的位置关系怎样？ 有无数条直线与直线a平行，这些直线相互平行15探究 将书打开直立在桌面上，书脊AB和各页与桌面的交线有什么位置关系？AB和桌面内任意一条直线有什么位置关系？ 垂直，与任意一条直线也都垂直16二、 直线与平面垂直 1定义定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直直线a与平面 垂直，记作a平面 直线叫做平面的垂线垂线，平面叫做直线的垂面垂面，直线和平面的交点叫做垂足垂足 aOABCC1B1直线和平面垂直的画法画法通常把直线画成和表示平面

6、的平行四边形的一条水平边垂直174直线和平面垂直的判定 判定定理判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直垂直，那么这条直线与这个平面垂直 推论推论 如果两条平行直线中的一条一条垂直于一个平面，那么另一条另一条也垂直于这个平面 lnmAanmAb若lm ，lm，mn=A,m 平面，n 平面，则l平面 若ab，a平面 ，则b平面 185直线和平面垂直的性质 性质定理性质定理 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行 mn如果m ，n，那么mn 练习：P126 T419例3如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1（1）试判断AC与D1D的关系（2）AC与平面BB1D1D垂

7、直吗？为什么？（3）求证：ACBD1ACDBA1C1D1B1（1）证明：因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以D1D 平面ABCD因为AC平面ABCD所以D1D AC20例3如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1（1）试判断AC与D1D的关系（2）AC与平面BB1D1D垂直吗？为什么？（3）求证：ACBD1ACDBA1C1D1B1（2）证明：DDDBD1平面BB1D1D因为D1D AC， BD ACBD所以AC平面BB1D1D21例3如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1（1）试判断AC与D1D的关系（2）AC与平面BB1D1D垂直吗？为什么？（3）求证：ACBD1ACDBA1C1D1B1（3）证明：平面BB1D1D1BDAC平面BB1D1D所以ACBD122【例4】 如图所示，AB ，CD，垂足分别为B、D，AB 4 cm，CD 6 cm，BD 3 cm，求AC的长1091032222CEAEAC23三 直线和平面所成的角 1、直线和平面所成的角我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角 2、一条直线垂直于平面，那么就说这条直线和这个平面成直角如果一条直线和一个平面平行，那么就说这条直线和这个平面成 的角 024例4如图所示，在正方体ABCD-A1B1C