抽屉问题教学设计

1、抽屉问题教学设计教学目标1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。教学准备一个信封、4个白棋子和4个黑棋子为一份，准备这样的教、学具若干份。教学过程一、创设情境，猜想验证1.猜一猜，摸一摸。（出示一个装了4个白棋子和4个黑棋子的信封，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在信封里放了什么? （请一个同学到信封里摸一摸，并摸出一个给大家看

2、）师：老师的信封里有同样大小的黑白棋子各4个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？师：如果老师想让这位同学摸出的棋子，一定有2个同色的，最少要摸出几个？【设计意图：利用学生的好奇心理，创设摸物体的活动，激发学生的学习兴趣，为他们投入探究学习的活动做好情感铺垫。】 2.想一想，摸一摸。请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。【学情预设：学生有的可能会猜测“只摸2个棋子能保证这2个棋子同色”；有的由于受到题

3、目中“4个白棋子和4个黑棋子”这个条件的干扰，可能会猜测要摸的棋子数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个棋子才能保证一定有2个是同色的”对于前一种想法，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测，如两个棋子正好是一白一黑时，就不能满足条件。对于后一种想法，学生虽然找错了“抽屉”和“抽屉”的个数，但是教师还是应给予一定的鼓励。因为这种想法说明学生已自觉地把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来了，这对后面找出摸棋子的规律以及弄清本题与“抽屉问题”的联系非常有帮助。】二、观察比较，分析推理1.说一说，在比较中初步感知。请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇

4、报。汇报时可以借助演示来帮助说明。如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色棋子的最少次数，达成统一认识。即：本题中，要想摸出的棋子一定有2个同色的，最少要摸出3个.【学情预设：虽然猜测之初，学生中可能会有这样那样的想法，但经过动手操作及同伴交流，学生对于本题“要想摸出的棋子一定有2个同色的，最少要摸出3个”这个结论不难达成共识。】2.想一想，在反思中学习推理。师：同学们，为什么至少摸出3个棋子就一定能保证摸出的棋子中有两个是同色的？请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。【学情预设：如果学生在理解时出现比较大的困难，可以引导他们这样思考：棋子的颜色

5、一共有两种，如果只取两个，会出现三种情况：两个白棋子、一个白棋子一个黑棋子、两个黑棋子。如果再取一个棋子，不管是白还是黑，都能保证三个棋子中一定有两个同色的。】三、深入探究，沟通联系师：为什么前面有些同学会认为在4个白棋子和4个黑棋子中，要想一定摸出2个同色的棋子，最少要摸出5个来？请大家猜一猜，他们是怎样想的？（如果没人猜出来，可以请先前这样想的同学说一说当时的想法。）师：这种想法实际上是把今天学习的例题3和我们前面学过的“抽屉问题”联系起来了，把4看成了“抽屉数”，也就是把每种颜色棋子的个数当成了“抽屉数”。这种想法有没有一点道理？例题3和“抽屉问题”有联系吗？请学生先独立思考一会，再在小

6、组内讨论，最后全班交流。【设计意图：在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此，教师应有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，并找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个。例如，在本题中，“同色”就意味着“同一抽屉”，一共有黑、白两种颜色的棋子，就可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”。】师：既然例题3和“抽屉问题”有联系，那么，解决例题3的问题，有没有其它的方法？能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?请学生先和同桌讨论，再全班交流。【设计意图：应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉

7、数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个物体”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个棋子，分的物体个数至少要比抽屉数多1”。现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了：“要保证摸出两个同色的棋子，摸出的棋子的数量至少要比颜色种数多1。”】师：请同学们反过来思考一下，至少摸出5个棋子，就一定能保证摸出的棋子中有几个是同色的？四、对比练习，感悟新知1.说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ (完成课本第70页“做一做”第2题。)教师可以引导学生应用例题3的结论，直接解决“做一做”第2题的问题。2算一算。向东小学六年级共有370名学

8、生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。”生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。”(完成课本第70页“做一做”第1题。)“做一做”第1题是“抽屉原理”的典型例子。其中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一年中有12个月

9、，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49÷1241，因此，总有一个抽屉里至少有5（即41）个人，也就是他们的生日在同一个月。五、总结评价师：这节课你有哪些收获或感想？六、布置作业1做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？(完成课本第72页第5题。)2试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你有什么发现？如果只涂两列的话，结论有什么变化呢？         

10、60;                 (完成课本第72页第6题。)七、拓展练习（选做）1、任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。你信不信？(课本第72页第7题。)2、把18这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗？(课本第72页思考题。)设计思路修订后的课程标准对课程目标的改动非常大，把过去强调的“双基”增加了两个，一个是基本思想，另一个是

11、基本活动经验，变成了“四基”。强调学生通过数学学习，不仅要获得基本的数学知识和技能，更要获得基本的数学活动经验和基本的数学思想方法。以适应未来社会的生活和进一步的发展。本着这一理念，本课的教学重在引导学生主动经历观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，发展他们的数学思维，让学生在学会用“抽屉原理”解决生活中具体问题的同时，体会用数学知识解决生活中具体问题的趣味与便捷，感悟数学的魅力，增进对数学的兴趣与理解。首先，晃动盒子让学生猜盒子里装了什么，并请人摸一摸，一下子就能抓住学生的好奇心，激发他们参与学习活动的热情；接着提出问题“如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球

12、？”，引导学生猜测、实验、交流、使学生逐步理解 “至少摸3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的” ，并学会推理这一过程。其次，利用学生由于受到“4个蓝球和4个红球”的干扰，非常可能出现 “要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来” 的错误，在帮助学生寻找错误根源的过程中，引导他们逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出两者的相通点，弄清例题3中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，学会用“抽屉原理”进行反向推理来解决问题。总之，本节课的教学中，我努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型，发展学生的数学思维和能力，帮助他们积累数学活动的经验与方法。需要指出的是，教学中要适当地把握教学