平行四边形的面积 (6)

1、平行四边形的面积教学设计和教学反思教学内容：义务教育课程标准实验教科书五年级上册第79-81页平行四边形的面积。教学目标：1、通过剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。能正确计算平行四边形的面积。2、通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。3、运用猜测验证的方法，使学生获得积极的情感体验。发展学生自主探索、合作交流的能力，感受数学知识的价值。   教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算方法。   教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 

2、  教具准备：一个长方形、3个平行四边形，PPT课件一套。   学具准备：初步探究学习卡、深入探究学习卡，平行四边形、剪刀、三角板。   教学过程：一、故事引入，激起质疑1、师：今天老师给大家带来了一个故事，想听吗？用行动告诉老师你想听。一天，阿凡提在街上卖毛毯，地主巴依走了过来。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯，分别是什么形状？（课件）（生：分别是长方形和平行四边形。）阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠

3、长工的钱全部付清，怎么样？”巴依一听不收钱，高兴的两眼放光。他一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！”2、巴依认为这块长方形的毛毯大，你猜猜看哪块大？（生1：我认为平行四边形的毛毯大。生2：我认为两块毛毯面积一样大。）    我们说的毛毯的大小指的是毛毯的什么？   （生:毛毯的面积。）    以前我们学过哪些图形的面积，计算公式是什么？   （生：以前我们学过长方形和正方形的面积。长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×

4、边长）3、这节课我们继续研究面积：平行四边形的面积。（板书课题）二、动手操作，探究方法（一）利用方格，初步探究1、以前用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗？一起看“初步探究学习卡”，大声读出要求。读懂要求后把表格填完整。帮助学生解读括号里句子的含义： 这是我们以前数方格用的方格纸，上面有很多小正方形。小正方形的边长是（1厘米），而正方形的面积公式等于（边长乘以边长），所以一小格正方形的面积就是1平方厘米。不满1格的按半个计算，那么就是说2个半个合起来就是1平方厘米。2、同桌交流一下填法。 3、汇报想法。谁愿意说说你的填法？（生：平

5、行四边形的底是6厘米，高是4厘米，面积是24平方厘米；长方形的长是6厘米，宽是4厘米，面积是24平方厘米。）这位同学是横着汇报的，谁能竖着汇报？（生：平行四边形的底是6厘米，长方形的长是6厘米；平行四边形的高是4厘米，长方形的宽是4厘米；平行四边形的面积是24平方厘米，长方形的面积是24平方厘米。）4、观察表格你发现了什么？   （生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。）5、小结：（指图）通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长

6、方形的面积也相等。这是一种巧合呢？还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？通过下面的学习你一定会明白。数方格的方法可以得到这个平行四边形的面积，现在我想得到一个很大的平行四边形花坛的面积，你认为数方格的方法怎么样？有没有合适的方格纸呢？那么，能不能找到一种方法，适用于计算所有平行四边形的面积呢？我们试试看！（二）动手操作，深入探究1、介绍材料请每组拿出准备的3个平行四边形，我们就利用剪刀、三角板等学具，完成下面的深入探究活动。寻找平行四边形面积的计算方法。2、深入探究1）探究前思考：思想决定行动，动手操作前建议大家先想一想：怎样才能得到这个平行四边形的面积呢？能不能把它变成以前学过的图形呢？

7、怎么变？静静地想，想好了吗？2）探究活动步骤：想好了，我们来看“深入探究活动”，分三步进行：第一步：动手操作。为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。第二步：结合剪拼过程，思考这三个问题：大声读出来！第三步：把你的剪拼方法及你对这三个问题的思考和小组同学进行交流。明白了吗？比比看，哪个小组进行的又快又好！开始吧！3、学生活动，教师参与。请同学上来展示，并在黑板前交流剪拼方法和对三个问题的思考。4、汇报交流1）汇报剪拼过程。我们先请这位同学和大家交流一下他的剪拼方法。请你一边演示，一边说说你的剪拼过程。指导规范叙述：（生1：我把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，向右平移，能拼成一

8、个长方形。）（生2：我把平行四边形沿高剪下一个直角梯形，向右平移，也能拼成一个长方形。）接下来的这种方法，学生有可能想不到，但作为一个学习的参与者，我也给大家提供了一种剪拼的方法：“林老师有一种方法和大家的都不一样，仔细看：我把平行四边形沿中线对折，沿高的一半在两边各剪下一个小三角形，再旋转平移，也能拼成一个长方形。”（板书：沿高剪   平移）  并追问：为什么要沿高剪？（生：只有沿高剪，才能把平行四边形变成长方形。）2）汇报深入探究的三个问题。结合剪拼过程，谁来说说你对这三个问题的思考？（生：通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了长方形。

9、 剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和原来平行四边形的高相等。）追问：你怎么知道平行四边形的面积和剪拼后的长方形面积相等？请每位同学选一种你喜欢的剪拼方法，像刚才同学一样，说说你对这3个问题的思考。（同时，师板书：平行四边形的面积    底    高长方形的面积      长    宽）（三）指导点拨，总结方法刚才大家在剪拼的时候，都把平行

10、四边形变成了长方形，把新问题变成已有的知识来解答。大家知道吗？我们把平行四边形变成长方形的这种方法，是一种很重要的数学思想方法转化。（板书：转化）通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法，尝到它给你带来的喜悦。（四）小结提炼，推导公式1、刚才我们通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形。我们发现：（生齐说：转化后的长方形和原来的平行四边形面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。）你能不能根据长方形的面积公式，总结出平行四边形的面积公式？2、谁说说看？（生：平行四边形的面积等于底乘高。）为什么呢？（生：因

11、为长方形的面积等于长乘宽。）（同时师补充完整板书。）哎！我们找到平行四边形的面积计算公式了！我们成功了！自信、骄傲地把我们的重大发现读出来吧！3、如果用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示公式是？（生：S=ah）反问：那要计算平行四边形的面积，必须知道什么？（平行四边形的底和高）4、小结：孩子们，看，我们多了不起！通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形，还总结出了平行四边形的面积计算公式！下面让我们带着我们的收获来解决问题！相信你们一定没问题！ 三、解决问题，拓展延伸1、（课件：）公园里有两个平行四边形花坛，它们的

12、面积各是多少？温馨提示：计算面积时，要先写字母公式，再计算噢！独立审题后解答，指名读：温馨提示。（生：S=ah=6×4=24 m2       S=ah=14×8=112 m2）小结：要求平行四边形的面积，只要用它的底乘高就行了。2、你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？题上给了这么多信息，应该怎么选择呢？试试看，你一定行！指名板书计算过程。（生1板书：S=ah=30×10=300  m2 ）（生2 板书：S=ah=20×15=30

13、0  m2 ）请板书的同学给大家讲解方法。小结：看来，计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊！3、接下来大家要加油噢！看，向你挑战！怕不怕？下面几个平行四边形，它们的面积一样大吗？  （生：我认为这几个平行四边形的面一样大。因为这几个平行四边形的底相等，高也相当，所以面积就相等。）小结：判断平行四边形的面积，只要抓住哪两个关键点就行了？（只要抓住它的底和高就行了。）四、全课小结，完善新知现在大家看：哪块毛毯的面积大呢？你猜对了吗？巴依呢？阿凡提是运用智慧获得成功！同学们知道吗？阿凡提在人们心中是智慧的化身。这节课，我们也运用我们

14、的智慧，利用转化的方法，探究出了平行四边形的面积。在老师心目中，你们比阿凡提还了不起！老师为大家感到骄傲！教学建议：新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”在平行四边形的面积一课的教学中，教师通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。通过这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：一注重数学专业思想方法的渗透。我们在教学中一贯强调，“授人以鱼，不如授人以渔”，在数学教学中，就是要注重数学专业思想方法的渗透。要让学生了解或理解一些数学的基本思想

15、，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。在这节课中，先让学生回忆平行四边形与长方形的联系，想一想长方形的面积是怎样求的？引出可以用数方格的方法来求平行四边形的面积。把这两个图形按每个格平方厘米的方法来数，数的过程中提示学生：“可以把不满一个格的按半个来数。”学生数好以后，说一说数的结果。观察表格，你发现了什么？有利于有能力的学生向转化的方法靠拢。二、注重学生数学思维的发展数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要想方设法地通过学生数学知识学习，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思

16、维训练，是数学教学的核心。在这节课中，设计了数一数、剪一剪、移一移、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？使学生得出结论：因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底高。学生掌握了平行四边形面积公式的推导方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个推导过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。三、精心设计教学活动，让学生自主探索。学生学习数学知识是主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与的去做才能产生效果。这节课我给了学生足够的时

17、间和空间通过“剪移拼”等活数学活动来展现学生的智慧，并结合操作过程提出问题，让学生同伴互助去探究、去发现、去总结，给每个学生参与数学活动的机会，真正使学生在动手操作中学习，在动手操作中展示思维，学习主人翁的地位充分展现。四、灵活运用评价语言，调控学生的学习状态，使学生乐学。这也是我这次上课感受最深之处，原来，评价语言不是可有可无的。学生的学习热情、学生学习的积极性，都是由教师及时、准确的评价语言来调控的。当学生表达不清楚时，我会说：“慢慢来，相信你一定行！”；当学生经过两次练习后终于表达完整、准确了，我会说：“一次比一次有进步！你是个关于学习的孩子，老师欣赏你！”；当学生只顾自己操作，不会倾听别人发言时，我会说：“善于倾听别人的智慧，你会有更大的收获！”；动手操作时，我会及时关注：“哎，这个孩子已经又快又好地完成任务，并且用行动告诉老师了。其他同学要加油噢”既表扬了这个孩子，也给其他同学指明了方向。四、需要改进的地方1、教师调控课堂的能力还