苏教版高中数学必修4-1.3《正切函数的性质与图象》参考课件

1、44288838320o教学目标：教学目标：（1）理解正切函数的定义及正切函数的图像特征，）理解正切函数的定义及正切函数的图像特征，研究并掌握正切函数的基本性研究并掌握正切函数的基本性质质（2）在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗）在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯问题的能力，养成良好的数学学习习惯（3）在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功）在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦的喜悦 教学重点：教学重点：掌握正切函数的基本性质掌握正切函数的基本性

2、质教学难点：教学难点：正切函数的单调性及证明正切函数的单调性及证明一、引入：一、引入：如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanx的图象的图象.2 , 0,sin1图图象象、用用平平移移正正弦弦线线得得 xxy.2图图象象向向左左、右右扩扩展展得得到到、再再利利用用周周期期性性把把该该段段类类 比比 正切函数的图像和性质：正切函数的图像和性质：问题问题1 1、正切函数、正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？ y = tanxy = tanx 是周期函数，是周期函数， 是它的一个周期是它的一个周期 y y = = t ta an

3、 nx x 我们先来作一个周期内的图象。我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？想一想：先作哪个区间上的图象好呢？( ( - -, ,) )2 22 2利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x为什么？为什么？二、探究用正切线作正切函数图象：二、探究用正切线作正切函数图象： xfxxxxxxxf tancossincossintan 作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，44288838320o问题问题2 2、如何利

4、用正切线画出函数、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？的图像？ xytan 22 ，x032正切曲线是由通过点正切曲线是由通过点 且与且与 y y 轴相互平轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成行的直线隔开的无穷多支曲线组成(,0)()2kkZ渐进线渐进线渐进线渐进线 定义域：定义域：Zk,k2x|x 值域：值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 正切函数图像性质：正切函数图像性质：奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R R 单调性：单调性：Z k,2kx (6)渐近线方程：渐近线方程： (7)(7)对称中心对称中心kk(,0)(,0)2 2增函数。增函数。Zk)2,2(k

5、k(1)正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？ AB 在每一个开区间 ， 内都是增函数。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZ问题讨论：问题讨论：3. 每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三 强调：强调：2.正切函数在每个单调区间内都是正切函数在每个单调区间内都是增增函数函数1.不能说正切函数在整个定义域内是增函数不能说正切函数在整个定义域内是增函数 例例1求函数求函数 的定义域的定义域 4tan

6、 xy解：解： 令令 ，那么函数，那么函数 的定义域是的定义域是: : 4 xzzytan Zkkzz， 2由由 ，可得，可得 kzx 24 kkx 442所以函数所以函数 的定义域是的定义域是 4tan xy Zkkxx， 4解题回顾解题回顾：这种解法可称为换元法。这种解法可称为换元法。 典例剖析：典例剖析：练习练习1：求函数：求函数 的定义域。的定义域。 )3tan( xy 例例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： （1） 与与 ； 167tan173tan（2） 与与 411tan 513tan解：（解：（1） 1801731

7、6790 又又 ，在，在 上是增函数上是增函数 xytan 27090 ， 173tan167tan 例例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： （1） 与与 ； 167tan173tan（2） 与与 411tan 513tan（2） 43tan411tan 53tan513tan 又又 ，函数，函数 ， 是增函数，是增函数， 2534323 xytan 223 ，x 即即 53tan43tan 513tan411tan 解题回顾：解题回顾：比较两个正切型实数的大小，关键是把比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区

8、间内，利用相应的角诱导到的同一单调区间内，利用 的的单调递增性来解决单调递增性来解决 练习练习2 2：比较大小：比较大小： 143tan_138tan) 1 ()517tan(_)413tan()2(tanyx求函数求函数 的周期的周期.tan(3)tan3 ,xx因为即tan3(x+)=tan3x,3tan3yx这说明自变量这说明自变量 x ,至少要增加，函数的值才能重复至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是取得，所以函数的周期是tan 3yx33例例练习练习3：求下列函数的周期：求下列函数的周期：(1)5tan2xy (2)tan( 4 )yx解：解：24tan3x 解不等式：

9、解：解法解法1解法解法2例例yxTA30,()32xkkkZ由图可知：解：0yx323,()32xkkkZ由图可知：解法解法1解法解法2tan3x 解不等式：例例（1）直线）直线 （ 为常数）与正切曲线为常数）与正切曲线 （ 为常数为常数且且 ）相交的相邻两点间的距离是（）相交的相邻两点间的距离是（ ） ay axy tan 0 D与与 值有关值有关 aA B. 2 C. （2）根据三角函数的图像写出下列不等式成立的角）根据三角函数的图像写出下列不等式成立的角 集合集合 1tan33 x0tan1 xx Z46kkxkx， Z24kkxkx， C练习练习4：xytan （1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。 22 ， Z2kkxx， R 22 kk，Z kZ k2 kx02k，Z k （2） 性质性质:xytan 定义域定义域值值域域周周期期奇奇偶偶性性单调增区间单调增区间对 称