重庆市年中考数学第一部分考点研究第二章方程（组）与不等式（组）第二节一元二次方程及其应用课件

1、第二章第二章 方程（组）与不等方程（组）与不等式（组）式（组）第二节第二节 一元二次方程一元二次方程 及其应用及其应用 考点考点精讲精讲一元一元二次二次方程方程及其及其应用应用一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法定义定义一般形式一般形式解法解法根的判别式及根与系数关系根的判别式及根与系数关系实际应用中两个常见关系实际应用中两个常见关系一般形式：一般形式：定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是数是2 2的整式方程的整式方程 200axbxca 直接开平方法直接开平方法适用于适用于 或或 形式的方程形式的方程 因式分解法因式分解法基本思想基本思

2、想 把方程化成把方程化成ab=0的形式，得的形式，得a=0或或b=0方法规律方法规律常用的方法主要是提公因式法，运常用的方法主要是提公因式法，运用平方差公式、完全平方公式等分用平方差公式、完全平方公式等分解因式解因式20 xab b22()axbcxd解法解法公式法公式法求根公式求根公式 一元二次方程一元二次方程 当当 时，时， 一般步骤一般步骤（1 1）将方程化成）将方程化成 的形式；的形式；（2 2）确定）确定a,b,c的值；的值；（3 3）若）若 0 0，则代入求根，则代入求根公式，得公式，得 若若 0 0，则方程无实数根则方程无实数根解法解法20(0),axbxca240bac1,2x

3、242bbaca 20(0),axbxca24bac12,;x x24bac配方法配方法定义定义通过配成完全平方的形式解一元二次方程通过配成完全平方的形式解一元二次方程 步骤步骤化二次项系数为化二次项系数为1 1；把常数项移到方把常数项移到方程的另一边；程的另一边；在方程两边同时加上一次在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；项系数一半的平方；把方程整理成把方程整理成 的形式；的形式；运用直接开平方法运用直接开平方法解方程解方程解法解法2+=xab相等相等 根与系数的关系：若关于根与系数的关系：若关于x的一元二次方程的一元二次方程 两个实根两个实根 则则根的判别式及根的判别式及根与系数关系根与

4、系数关系根根的的判判别别式式 24bac0 1. 1. 方程有两个不相等实数根方程有两个不相等实数根240bac2. 2. 方程有方程有 实数根实数根24bac0 3. 3. 方程无实数根方程无实数根4.4.作用：作用：（1）直接判断一元二次方程根的情况；直接判断一元二次方程根的情况；（2）根据方程根的情况，确定未知数的值或范围（注意：根据方程根的情况，确定未知数的值或范围（注意：二次项系数不为二次项系数不为0）20axbxc2(0,40)abac12,x x1212,bcxxx xaa 实际应用中两实际应用中两个常见关系个常见关系增长率增长量增长率增长量基础量基础量100%增长率和降低率的问

5、题在实际生活普遍增长率和降低率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式：存在，有一定的模式：1. ,1. ,其中其中x为平均增长百分率，为平均增长百分率，a为增长前的量，为增长前的量，b为增长为增长n次后的量次后的量2. 2. ，其中，其中x为平均降低百分为平均降低百分率，率，a为降低前的量，为降低前的量，b为降低为降低n次后的量次后的量增长率等增长率等量关系量关系(1 +)=naxb利润等量关系：售价利润等量关系：售价= =利润利润+ +成本，成本， 销售额销售额= =单价单价销量销量(1 -)=naxb 重难点突破重难点突破解一元二次方程解一元二次方程例例1 1(20162016安徽安徽)

6、解方程：解方程：一一224.xx解：配方法：解：配方法：方程两边都加上方程两边都加上1 1，得，得配方得配方得 开平方得开平方得 原方程的解是原方程的解是2215.xx 2(1)5,x15,x 1251,51.xx 公式法公式法：移项得，移项得， 则则原方程的解是原方程的解是2240,xx2224 1 ( 4),2 1x 1251,51.xx 练习练习1 1 解方程：解方程：212350 xx解：将方程左边因式分解，得解：将方程左边因式分解，得 或或 ，原方程的解为原方程的解为 7 (5)0,xx70 x50 x127,5.xx一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用例例2 2 二二(20

7、16重庆一中二模)2016年年5月月29日，中超十一轮，重日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威助威.“铁血巴渝铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量为乙票的张，并且甲票的数量为乙票的3倍倍.（1）求）求“铁血巴渝铁血巴渝”球迷协会购买了多少张甲票；球迷协会购买了多少张甲票；（2）“铁血巴渝铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一

8、定的优惠，本场比赛球票以统一价格给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（将在原计划的基础上增加（m+10），购票后总共用），购票后总共用去去56000元，求元，求m的值的值.（1 1）【信息梳理】设购买甲种球票）【信息梳理】设购买甲种球票 x 张张. .原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息一一“铁血巴渝铁血巴渝”球迷协会球迷协会计划购买甲、乙两种球计划购买甲、乙两种球票共票共500500张张购买乙种球票购买乙种球票 张张二二甲票的数量为乙票的甲票的数量为乙票的3 3倍倍列

9、方程可得列方程可得500-xx=3（500-x）解：设购买甲种球票解：设购买甲种球票 x 张，则购买乙种球票张，则购买乙种球票（500- x ）张张.根据题意得：根据题意得：x =3 （500-x），），解得：解得：x =375.答：答：“铁血巴渝铁血巴渝”球迷协会购买了球迷协会购买了375375张甲票张甲票. .（2）【）【信息梳理信息梳理】原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息三三协会决定购买的协会决定购买的票数将在原计划票数将在原计划的基础上增加的基础上增加( (m+10)%+10)%增加的票数为增加的票数为 张；张；增加后的票数为增加后的票数为 张；四四本场比赛球票以本场比赛球票以统一价格统一价格( (m+20)+20)元出售给该协会元出售给该协会球迷协会购票总费用为球迷协会购票总费用为 元； 五五购票后总共用去购票后总共用去5600056000元元列方程可得列方程可得500（m+10）%5001+（m+10）%5001+（m+