金属塑性变形理论平冲头压入半无限体的速度场

1、2022-3-141金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation 第十六讲第十六讲Lesson sixteen张贵杰张贵杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-3-142第十三章 滑移线场理论及应用主要内容主要内容Main Contentn滑移线的基本概念滑移线的基本概念 nHencky

2、应力方程及滑移线的几何性质应力方程及滑移线的几何性质 n平冲头压入半无限体的极限载荷平冲头压入半无限体的极限载荷 nGeiringer速度方程及速端图速度方程及速端图 n平冲头压入半无限体的速度场平冲头压入半无限体的速度场 2022-3-143接触面接触面绝对光滑绝对光滑13.5 平冲头压入半无限体的速度场平冲头压入半无限体的速度场n平冲头压入半无限体的极限载荷平冲头压入半无限体的极限载荷57. 22kpn这样的解是不这样的解是不是精确解呢？是精确解呢？接触面接触面绝对粗糙绝对粗糙2022-3-14413.5.1 速度边界条件速度边界条件n第一类速度边界条件（第一类速度边界条件（Riemann

3、问题）问题）n两条相互正交的滑移线，其上各点的法向速度两条相互正交的滑移线，其上各点的法向速度已知，则这两条滑移线所包围的滑移线场的速已知，则这两条滑移线所包围的滑移线场的速度场可求。度场可求。 xya ab b12IIIva a II IIva a I Ivb b 2 2vb b 1 1vb bva a2022-3-145n第二类速度边界条件（第二类速度边界条件（Chauchy问题）问题） n一条不是滑移线的曲线，其上各点的应力状态一条不是滑移线的曲线，其上各点的应力状态及速度分量已知，则这条曲线所包围的滑移线及速度分量已知，则这条曲线所包围的滑移线场的速度场可求。场的速度场可求。 2022

4、-3-146n第三类速度边界条件（混合问题）第三类速度边界条件（混合问题）n非滑移线的曲线上各点的法向速度已知，速度非滑移线的曲线上各点的法向速度已知，速度分量之间满足某一函数关系分量之间满足某一函数关系 ，则，则这条曲线所包围的滑移线场的速度场可求。这条曲线所包围的滑移线场的速度场可求。 0vba，vf2022-3-14713.5.2 平冲头压入半无限体的速度场平冲头压入半无限体的速度场n分区速度分析分区速度分析ABCDFGb ba ayxPv0三角区三角区AGC三角区三角区ADF扇形区扇形区AFGl2022-3-148三角区三角区AGCACDFGb ba ayxPv0刚性区刚性区Rigid

5、 regionGC为刚性区与为刚性区与塑性区的交界塑性区的交界CG刚性区刚性区塑性区塑性区Plastic regionva r 0vb r = 0vbp速度不连续线速度不连续线vapva rvb p vb r =vvap2022-3-149Gb bCA12v0沿沿a a 滑移线由滑移线由1点到点到2点，点，应用应用G氏速度方程氏速度方程0bdvdva有有va a p 0应用第三类速度边界条件应用第三类速度边界条件04sin4cos),(0vvvvvfabba02vv b所以三角区所以三角区AGC的速度场为的速度场为02vv b0av2022-3-1410扇形区扇形区AFGGF为刚性区与为刚性区

6、与塑性区的交界塑性区的交界FG刚性区刚性区塑性区塑性区Plastic regionva r 0vb r = 0vbp速度不连续线速度不连续线vapva rvb p vb r =vACDFGb ba ayxPv0刚性区刚性区Rigid region扇形区扇形区AFG的速度场为的速度场为02vv b0av2022-3-1411三角区三角区ADFFD为刚性区与为刚性区与塑性区的交界塑性区的交界FD刚性区刚性区塑性区塑性区Plastic regionva r 0vb r = 0vbp速度不连续线速度不连续线vapva rvb p vb r =vACDFGb ba ayxPv0刚性区刚性区Rigid r

7、egion三角区三角区ADF的速度场为的速度场为02vv b0avvap2022-3-1412D，FOCL，G12绘制速端图绘制速端图ADFv0vxvACGv04sin4cosvvvab2022-3-1413验证体积不变条件验证体积不变条件ACG区为被压入金属，区为被压入金属，压入体积为压入体积为AFD区为被挤出金属区为被挤出金属000222224cos22vllvlvV挤出02vlV压入挤出压入VV满足体积不变条件满足体积不变条件ACDFGb ba ayxPv0刚性区刚性区Rigid regionl02v2022-3-1414滑移线场方法求解步骤滑移线场方法求解步骤1根据经验或实验结果设定塑性区大致范围根据经验或实验结果设定塑性区大致范围 2利用滑移线的几何性质，构造滑移线场利用滑移线的几何性质，构造滑移线场 3确定塑性区边界上已知点的确定塑性区边界上已知点的 , p4确定未知边界上的确定未知边界上的5利用利用Henchy应力方程求解未知边界上的应力方程求解未知边界上的p2022-3-14158对变形区进行速度分析对变形区进行速度分析 7计算极限载荷计算极限载荷np ,9绘制速端图绘制速端图 10验证体积不变条件验证体积不变条件 6求解未知边界上的应力分量