利用基本不等式求最值地技巧(题目)

1、WORD格式利用根本不等式求最值的技巧题目在运用根本不等式a2b22ab 与abab 或其变式解题时,要注意如下技巧2一配系数【例 1】0 x3x(3 2 x) 的最大值.，求 y2练习题： .当0x4 时，求函的数y x(8 2x) 最大值.二添加项32的最小值 .【例 2】x，求 y x22x3练习题：x5，求函数 f (x) 4x 2144x 5的最大值 .三分拆项调整分子【例 1】x2x23x 6，求 y的最小值 .x2【例 2】求函数49的最小值。ysin2cos2 xx稳固练习题：求函数x27x 10的值域；f (x)( x1)x 1四巧用 1代换专业资料整理WORD格式1专业资料

2、整理WORD格式一般地有 , (ax by)(cd ) ( acbd ) 2, 其中x, y,a,b, c, d都是正数 . 这里巧妙地利xy用 1作出了整体换元, 从而使问题获得巧解 .【例 1】正数x, y 满足2xy1,求12 的最小值.xy【例 2】正数x, y, z 满足xyz1 ，求149 的最小值.xyz【例 3】求函数49的最小值ysin2cos2 xx五换元【例 1】a bacacc ,求 wbb的最小值 .ac【例 2】x1,求 yx12的最大值 .x5x 8专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式6: 构造转化法： 根据需要化归为运用根本不等式后处理的问题【例

3、1】正数a, b 满足 abab3 ,求ab的取值X围.【例 2】、a b 0求a 216的最小值。b( ab)【例 4】 . ： a>b>0,那么 a211的最小值。aba(ab)【例 5】： a>b>0,那么 2a 21110ac 25c2的最小值。aba(ab)【例 6】 .x1 , y 1，且xye ，求 t(2x)ln y的最大值2【例 7】 . 求函数 y= y2x152x 的最大值1x522【例 8】 .0y x，且 tanx=3tany，求 txy 的最大值；2专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式七综合应用k21k21【例 1】求222k

4、2的最小值3k3【例2】求4k 23 的最大值14k 2【例 3】。经过点P 2， 1的直线l 分别与两坐标轴的正半轴交于A， B 两点 .( )求当 ABO O 为坐标原点的面积最小时直线l 的方程；( )求当 OA+OB 最小时直线l 的方程；( )求当 PA· PB 最小时直线l 的方程；【例 4】 10全国 I.11 圆 O 的半径为 1， PA、 PB 为该圆的两条切线，A、 B 为两切点，那么·的最小值为 ()A 4B 3C 4 2D 32答案为： D【例 5】 07 全国：椭圆x2y21的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆与32B、 D,过 F2的直线叫椭圆与A、C,且 ACBD 垂足为 P。设 Px0, y0，专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式1求证x02y021；3 2（ 2 .求四边形 ABCD 的面积的最小值。 9625【例 6】(14新课标 I 理 20 总分值 12 分 ) 点A0，-2，椭圆E：x2y21(a b 0)a2b2的离心率为3， F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为23，O为坐标原