《理论力学》课后习题解答(赫桐生_高教版)

1、第一章习题1-1.画出以下指定物体的受力图(L)囲柱0ffAB(2) fl1 AB(4) fFAB(5)剧架(6)起重杆AB(p) StAWar解:BBJ(5)刚架* P®起重杆AB(S)杆 AE IF AB习题1-2 .画出以下各物系中指定物体的受力图FFP山杆AE轮C：构件ACS构件RC：(4)栗ACS樂亡B、整体曲柄2、滑块B起重弧梁AB、整体(7)折梯整也M环 BC帮分(S)横梁AE、立柱AE、解:(4)梁AC.梁UR*整像Tnp6)曲柄OA*滑块B(p)起重机、梁整你(?)折拂整体，AC局部、EC胡分輙AB.立柱AE.整体习题1-3 .画出以下各物系中指定物体的受力图(L)

2、 fe E. ff AB易 滑轻重物、杆DE*杆EC ffAC囲齢h W(4)杆AE (连同滑轮h轩ABI不连滑轮八ffffr解:a轮良杆ae(2> 轮 6 BJJKAB滑轮重ff DE.杆BC 杆AC 连同滑轮h整体T4抨AE 连廊轮人杆AB不连滑轮人整体第二章习题2-1.铆接薄钢板在孔心A、B和C处受三力作用如图， R=100N沿铅 垂方向，P2=50N沿AB方向，P3=50N沿水平方向；求该力系的合成结 果。6cmO OO 00解：属平面汇交力系;乞卩二 P空 sina 十此=5。X i+100 =140JV曲 + 82合力大小和方向:R =+ 迟疔=加+佑=L61JV0 = ar

3、ctgZ. = orcf= 60.3"2% 80习题2-2 .图示简支梁受集中荷载P=20kN,求图示两种情况下支座 A B的约束 反力。画力三角形:相似关系:解：1研究AB,受力分析:45°'ACDECD CE ED几何关系:2CD = IlBC = 2,83/uED = -AD = -莎+ “ = 2.24 m约束反力:2 2CE1Ns-x P-X20-7.1JWCD2.83ED2.24ra=K P -x20-15.8fiJVCD2.83BD2 “a =Tg= tfrctg-= 26.6"AB4研究AB受力分析:画力三角形:相似关系:'ACDE

4、CD CE ED几何关系:22ED = 4CDCE7 =1.58m约束反力:CE 0.71Nr =一xP =x20 =L0Afc2V£CD1.41ED1.58広xP =x 20 = 22.4AJVCD1.41CE a = 45 一 arctg= L8.3JCD习题2-3 .电机重P=5kN放在水平梁AB的中央，梁的A端以铰链固定，B端以 撑杆BC支持。求撑杆BC所受的力。解：(1)研究整体，受力分析:(2)画力三角形:求BC受力Sc=P = 5kN习题2-4 .简易起重机用钢丝绳吊起重量 G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及 滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆 AB和AC

5、所受的力：解：1研究铰A,受力分析AC AB是二力杆，不计滑轮大小：建立直角坐标Axy，列平衡方程:-S +Scos45s-Tsin30" = 0另y = 0:sin45J - Zcos30J - G= 0T = G=2tJV解平衡方程:= 2J3RJV= 5,28AJVAB杆受拉，BC杆受压。2研究铰A，受力分析AC AB是二力杆，不计滑轮大小建立直角坐标Axy，列平衡方程:XJV = O:+6£130'-7£&1453 = 0迟卩二 0: S曲- Teo加-Gcos30"二0T = G = 2SJV解平衡方程:S 羁=-OzllJt?

6、VS=3A5kJYAB杆实际受力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。习题2-5 .三铰门式刚架受集中荷载P作用，不计架重；求图示两种情况下支座 A B的约束反力。解：1研究整体，受力分析AC是二力杆；画力三角形:求约束反力:xP = 0.71P2研究整体，受力分析BC是二力杆；画力三角形:几何关系:求约束反力:L._.JB/4Eu = 4irctgDE=18,<_ S£ _ Psill 45"sin(x sin(135 ' - a)sin 45 °呂in(13/ _a)xP = 0.79Psinasin(135"-a)xP = 0-35P习

7、题2-6.四根绳索AC CB CE ED连接如图，其中B、D两端固定在支架上， A端系在重物上，人在E点向下施力P,假设P=400N a =4°，求所能 吊起的重量G解：1研究铰E,受力分析，画力三角形:由图知:r = Pctga由图知:G= elgit = T£C cigtt - P- cig2tf.二 400x4° = Sl.SItJV习题2-7 .夹具中所用的两种连杆增力机构如下图，书籍推力P作用于A点,夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为；求对于工件的夹紧力 Q和当 a =10°时的增力倍数Q/P。由图知:解：1研究滑块A,受力分析，画力三角形:su

8、ia研究AB杆二力杆和滑块 B,受力分析，画力三角形:0由图知:Q= S£A cosa coau = Pefgnsina/. Q/p = 5.672研究铰a,受力分析，画力三角形:由图知:研究AB杆二力杆和滑块 B,受力分析，画力三角形:Sra由图知:0=% COSU =ctga纟二鑿二輕二细习题 2-8 .图示 Fi=Fi' =150N F2=FV =200N F3=F3 =250N 求合力偶。解：1求各个力偶的力偶矩:加(迟，巧')二硏 x(0.5+ 0.3 + 0.3) = -150x1.1= -165JY/M m2(F2>F)= F2 x(0.3 +0.

9、4 + 0.4) = 200x1.1= 220Nm33mz(F=耳 x0.4x- = i50x0.4x- = 60JWM2求合力偶矩:M =工> =-165 + 220 + 60 = 115JVm合力偶转向是逆时针。习题2-9 .构件的支承及荷载情况如图，求支座A、B的约束反力解：1研究AB,受力分析，画受力图:列平衡方程：工酬二0： 榭化心- 24小二0搠旳，匕二兀“二比工6二9解方程IVS = RA = - = 1.5kNm62研究AB受力分析，画受力图：列平衡方程：工胡二0:miV沪盘- Pa=0加化,眄二 x Icos45J 二兀工/cos45J 二 Pa解方程%=孔=PaZco

10、s45J习题2-10 .锻锤工作时，假设锻件给它的反作用力有偏心，就会使锤头发生偏斜， 在导轨上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损，影响锻件的精度。打击力P=1000kN偏心矩e=20mm锤头高度h=200mm求锤头 给两侧导轨的压力。N解：1研究锤头，受力分析，画受力图:2列平衡方程:迟秋二0:酬(JV,JV)- 7V二0m(N7 N)= Mi = Pe解方程:1000 X 0.02 N=-100R2Vh0.2习题2-11 .图示轧钢机工作机构，机架和轧辊共重 G=650kN为了轧制钢板， 在轧辊上各作用一力偶，力偶矩大小为m=m=828kN,机架的支点距离l =1380mr；当发生事故时，

11、mi=0, m=1656kN.m；求在正常工作与发生 事故两种情形下支点A B的反力。解：1正常工作时，m和mi的合力偶为零。整体受力分析:由对称性可知:叫+二扣冷沁Ed 非正常工作时，分别讨论 m2和G作用的情况:G单独作用时，情况同1:m2单独作用时，列平衡方程:Z/M = 0:眈、-処=0m(NA2,NS2) = NA21 =165611.380= 1200JW共同作用情况时:Na = Na1-化=325 -1200 = -875 JWVW = g + % =32 + 1200 = 1525 kIVNA的实际方向向下，NB的实际方向向上。习题2-12 .四连杆机构OABO在图示位置平衡，

12、 OA=40cm OB=60cm作用 在曲柄OA上的力偶矩大小为m=1N.m不计杆重；求力偶矩m的大小 及连杆AB所受的力。解：1研究0A杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:工删=0:诚R异樞叫=0O4gin30°0.4 x sin 30=5N研究AB 二力杆，受力如图:BA可知:=5N研究O1B杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:= °：-拗±m2=0 (RSSA) = SSAOB = m,= 3 x 0无=3Nm第四章习题4-1 求图示平面力系的合成结果，长度单位为mYjL400N10ON0.8mF0-2vnippnirD.£»l.1 XO

13、ONT2n«Nd 、解： 取0点为简化中心，求平面力系的主矢:R = X = 400 - 500 x = 03= Xy = -200-100 + 500x_ = 0 5Rr=0求平面力系对 0点的主矩:Mo = -400x0.8-100x2 + 500x2.6 = 260(2)合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm转向是逆时针。例懑力坝受力情况如下图。设Gl=450kN,G2=200kN, Fl=300kN, F2=70 kN.求：力系向O点简化的结果以及力系的最终简化结果。 解】将力系向O点简化得主矢利主矩nv pcI _ 彳 7m

14、_pP求主矢FQ的大小和方向余弦。主矢/V的大小糅=709,4 kH方向余弦 me兀，.鼻2ft=斗A =7火肖主矩心艺輒画Y=一&3-佥严一4蠶谿土垃3S血厲° 力系的最终简化结果为；一合力Fr向右移起M °2355d = = 3.32 tn和 709习题4-3 求以下各图中平行分布力的合力和对于A点之矩解：a平行力系对A点的矩是:取B点为简化中心，平行力系的主矢是:平行力系对B点的主矩是:向B点简化的结果是一个力吊和一个力偶M,且:-如下图;KBdJf - q将RB向下平移一段距离 d，使满足：足 2最后简化为一个力 R大小等于Rbo其几何意义是：R的大小等于载

15、荷分布的矩形面积，作 用点通过矩形的形心。(b)取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：叽=-1詈砥-加尸向A点简化的结果是一个力 忌和一个力偶MA,且:Ra = -ql Ma = Ma = -qf23如下图;将FA向右平移一段距离 d，使满足:最后简化为一个力 R大小等于Rx。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积,作用点通过三角形的形心。习题4 4求以下各梁和刚架的支座反力，长度单位为.下载可编辑.rawCi4A解:列平衡方程:另 JV = O:兀 F=0: 乞觀亡F = °：-,¥4-b2xcos450-场 + 旳2 x sin 4=0x2

16、 = 0解方程组:XA =1.41*JV¥A=.09kN iV£ =2J0JW反力的实际方向如图示。校核:=Ns xi|-2xsin5£，x6 = 0结果正确。(2)研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图:列平衡方程:工叫2xl-1.5xl-7V x2 = 02x3 + 1.5xl-x2 = 0解方程组:RA=3J5kN Ns =0.25JtiV反力的实际方向如图示。校核:工卩二-八心-耳=0结果正确。(3)研究ABC受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图:列平衡方程： = o2r = O -12-5 +1；=O另沏丄(巧=0：

17、-12x1.5-5x3 + = 0解方程组：XA =0 Ya= 17kN Ma = 33JWVm反力的实际方向如图示。校核：工叫(F) = MA-12xl.5-5x3 = O结果正确。A的约束反习题4 5 .重物悬挂如图， G=1.8kN,其他重量不计；求铰链力和杆BC所受的力。列平衡方程:迟 F二 0 岭- G+% 血 4 = 0兀胡/巧二0: TxO.l-GxO3+ Sc sin45Jx0.6 = 0T = G解方程组:XA = 2.4J-A7 Ya = l.lkN Ma = 0,848frZV反力的实际方向如图示。习题4-6习题4-7习题4-8.图示钻井架，G=177kN铅垂荷载P=13

18、50kN风荷载q=1.5kN/m，水 平力F=50kN求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。解：1研究整体，受力分析CD是二力杆，画受力图:列平衡方程：二 0 Xx r 當= 0Vy = o ya -177 -L350-cosl7fl = 0另呗(F) = 0:-50x22.6 - 1J x41.4 x 20.7 + SD sinl7J x 17.2 = 0解方程组:XA = 28KW ¥a = 1986 JUV SD = 480J17V反力的实际方向如图示。习题4-10习题3-6.圆柱0重G=1000N放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链A、B、C处反力。解：1研究圆柱，受力

19、分析，画受力图:由力三角形得: 研究AB杆，受力分析注意 BC为二力杆，画受力图:图中的几何关系是:(3)列平衡方程X = 0+jV'cotip -巳 cm紙十0 = 0工F = 0 -y.-JVsinp 十&宫ind 十p = 0 送梯丄巧=0:- JV卫啜04+仇CO淘xl.2 =0理叫=6N(4)解方程组:XA = 4WkN Ya =150JUV 孔= 250 师反力实际方向如图示； 研究BC杆，是二力杆，画受力图:由图知:Sc=SdS.=25ON习题3-7静定多跨梁的荷载及尺寸如下图，长度单位为 m求支座反力和 中间铰处压力。2,5kN/nL解:研究BC杆，受力分析，画

20、受力图:y X = 0 -Nc sin30' = 00 g + jv吩 8饷-20x6 = 0刀叫F = 0： IVC 00330x6-20 x6x3=0解方程组:Xg = 34.64kN¥£ = 60kN Nc = 69.28kN研究BC杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:E=°兀-兀“£7 = 0 ¥A-¥sf=a= Afg 40 岭快3=0解方程组:XA =34.64kN ¥a = 60 JINMA = 220JtAT«i(2)研究CD杆，受力分析，画受力图:乞卩匸0 I； h- - 2.5X2 =

21、0迟JWu(F)二0:x4-5 - 2Jx2xl=0解方程组:¥c =2.5kN Nn = 2.5kN研究AC杆，受力分析，画受力图：/ nro列平衡方程：乞F=0-5+ JV -2.5x2-l/=0E*Mh(F) = 0:5x1 十理卫 x2 2心 x2x3 耳 x4=Q解方程组:Yji=2.5kN Ns =15JtJV(3)研究BC杆，受力分析，画受力图：6kN.HL列平衡方程:- no迟叫F二 0： N亡二 0解方程组:Yf=1.5kNNc =L5JtiV研究铰B,受力分析，画受力图:列平衡方程:迟10 耳 4£-4二0解方程:rsff=2.5kN研究AB杆，受力分析

22、，画受力图:工 F" ¥a-¥=0 送他(N) = 0：瓯-知x4=0解方程组:场=21HV Ma = lOkNiti习题3-8组合结构的荷载及尺寸如下图，长度单位为m求支座反力和各链杆的内力。41tNZinB解:列平衡方程:工X = 0 -丸十色=022T = O - 4X (0.1+1.2 + 1) = 0£磐匚(巧=0:S1.2-4x ©4 + 1卫+1尸=0解方程组:XA =1127 kN YA=10.4kN=11.27JtZV(2)研究1杆(二力杆)，受力分析，画受力图:D 1 C由图得:=Sn=lL27fc/V(3)研究铰C,受力分

23、析，画受力图:由力三角形得:S： = Sa = Sc = lL27JtAT 也二屁1=1 乂94剋V杆1和杆3受压，杆2受拉。习题3-9.图示破碎机传动机构，活动颚板 AB=60cm设破碎时对颚板作用力垂直于 AB方向的分力 P=1kN AH=40crp BC=CD=60cmOE=10cm 求 图示位置时电机对杆 OE作用的转矩 MMC解：1研究AB杆，受力分析注意BC是二力杆，画受力图:列平衡方程:- £ x 60 + P x40 = 0/. SB 二- P = 667J¥2研究铰C,受力分析注意 BC CD CE均是二力杆，画受力图:由力三角形:sin( 60 -

24、71;) sitiSO% =S,=667N其中:ut 二 arct = 5.194°80 + 30sin 60" 寸sin(60'-a)X 作= 706.8iy3研究OE受力分析，画受力图:列平衡方程:丫叫(旳=0: M- S£ Cota xO.l = 0Sr =% =706,8.+ S£ cos« xOl =7(MNw习题3- 10.图示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的 液压缸承受相等的力图中只画了一副联动机构和一个液压缸。 连杆EDB和CG长均为2a，杆端装有滚轮B和C,杆AD铰结于EDB 的中点。举起重量 W

25、的一半由图示机构承受。设 W=9800N a=0.7m, l=3.2m,求当9 =60°时保持平衡所需的液压缸的推力，并说明所得 的结果与距离d无关。解：1研究ABC局部，受力分析注意 AC是二力杆，画受力图:列平衡方程:w= 0 SA :siti60J + JVC =0wI另栖迪(F) = 0: Nb xzt- xd+x(j + tf) = 0解方程组:S,=0 N厂上(2)研究滚轮C,受力分析(注意BC CG是二力杆)，画受力图:由力三角形得:sin 60" 7siri60(3)研究平台和联动机构，受力分析(注意 CG DH为二力杆)，画受力图:列平衡方程:工叫F>

26、;0：sin60p x-d H厂/sin 60"解方程得:可见结果与d无关;由几何关系知:a DH+ -2/ifcos60flsinq* sin60k?sin 63q W 7<xi+fJ-2d/cos60t' ?. S 51527V2/sill 60:第四章习题41.用图示三脚架ABC刖绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物， ABC为等边三角形，三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60°角，不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。解：铰链D为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，0为D在水平面上的投影。平衡方程为:AP = 0 嘔-cosd

27、O0 -cosl20° 十 冬-备 cos 60° 十爲-cos 60° = 0迟F = 0F弟工 Z = 0- COS300 - 7 cos30° 十屉 cos30c+- cos 30° -<? = = -31.55fcAT习题4 2.重物M放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳 AM与 BM拉住。物重 W=1000N斜面的倾角a =60°，绳与铅垂面的夹角分别为B =30°和丫 =60°。如物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。解：重物M为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程

28、为：T-G-cos30°osd20° =0Ta-G cqs30° coslSO1' = 0JV-G cos60° =0=Ta = 750N Ts =433习题4 3.起重机装在三轮小车 ABCh，机身重G=100kN重力作用线在平面 LMNF 之内，至机身轴线 MN的距离为0.5m；AD=DB=1pCD=1.5m CM=1m 求当载重P=30kN,起重机的平面LMN平行于AB时，车轮对轨迹的压 力。/V介解：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为: 刀na Ns -fjvc -g-p=oMC +化 += 0迟叫=0 Na

29、 AD-N3 DB G 0.5m十 P 4皿二0 /,化=833AJV Ns = 7833AJV= 43.34习题4 4.水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用P力=800N和未知力F; 如轴平衡，求力F和轴承反力。解：取凸轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平 衡方程为：= 0 乙+乙+乞胡工=0 F+ Zj - lOOrrn - 0V = 0- F * 20cm + P* 20cm = 0£帆=0- P-140cm 一 兀100cm = 0F= 800JV XA = 320 JV ZA = -480iV=-1120JV Z£ = -320 N习题4 5.水平轴上装有两个带轮 C和D,轮的半径r i=20cm r 2=25cm轮C的 胶带是水平的，共拉力Ti=2t 1=5000N轮D的胶带与铅垂线成角a =30°， 其拉力T2=2t2 ；不计轮、轴的重量，求在平衡情况下拉力T2和t2的大小及轴承反力。解：取带轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平 衡方程为：= 3 兀十兀+F1 + I1 + E cos60° + 迟 cos60&