622定义与命题 (2)

1、§6.2.2 定义与命题（二）教学目标：1、命题的组成：条件和结论。2、命题的真假。 3、了解数学史。教学重点：找出命题的条件（题设）和结论.教学难点：找出命题的条件和结论.教学过程：、巧设现实情境，引入课题上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是

2、菱形教师点拨： 命题的共同特征1、这五个命题都是用“如果，那么”的形式叙述的.2、每个命题都是由已知得到结论.3、这五个命题的每个命题都有条件和结论.这节课我们继续来研究命题。、讲授新课大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写成“如果，那么”的形式。其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。有些命题没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”的形式.做一做： 找出

3、下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？你又是如何知道的呢？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果ab，bc，那么ac；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等我们把正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.注意：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论。这种例子称为反例。想一想：如何证实一个命题是真命题呢？其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已

4、经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫原本（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）。除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实。推理的过程称为证明（proof）。经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。原本问世之前，世界上还没有一本数学书籍像原本这样编排。因此，原本是一部具有划时代意义

5、的著作。因此除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实。结合下图进行介绍欧几里得原本，引出公理、证明、定理等概念。概念、公理条件1定理1概念、公理公理条件2定理2定理3我们这套教材有如下命题作为公理：（A）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（B）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（C）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（D）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（E）三边对应相等的两个三角形全等（F）全等三角形的对应边相等，对应角相等等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”.注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题.（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据。、课堂练习 ： 课本P226 读一读、课时小结：本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时，注意：假命题只需举一个反例即可。而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证。、课后作业：课本P227 习题6.3 1、2.活动与探究将一个命题的条件与结论交换得到一个新命题，我们称这个命