基础题解析81-100

1、81、已知的分布列如下：则解析：由分布列得：；故：.82、在平面上有两个关于直线对称的圆和圆，点、点分别为圆和圆上的动点，则的最大值为：解析：圆的标准方程为： 采用参数方程则：，即：，即：于是，圆上点的坐标为：点到直线的距离为： 由得点到直线的最大距离为：故：则的最大值为：.83、已知变量满足条件则目标函数的最大值为： 解析：这是线性规划题目，用作图法可简明解答.图中红线下方为：；蓝线上方为：；绿线下方为：.目标函数的值域就是由圆点所围的三角形内部.将三角形的三个端点坐标：，由于点的值最大而值最小，故目标函数在此得最大值：.84、函数的值域为： 解析：分母不为得： 根号内为非负数得：，即：即：

2、，即：，即： 由得定义域： 下面求函数的极值.令：，则 则函数在其极值处导数为.即：，即： 即：，即：即：，即： 则：或.代入得： 以及函数的边界值： 区间内极值和边界值决定了函数的值域.故由得函数值域为：.85、在中，是上一点，若，则解析：根据平面向量三点共线定理：若三点共线ABDC则有：，且. 故本题：.其实画图更直观，如图：由图得，本题答案为：解析解法：由图： 及： 由得： 由得： 由平面向量三点共线定理及+得： 由得：，即：故：.86、已知均为正数，且，则的最小值为 .解析：由得：，则：构建函数： 函数的导函数： 当函数取极值时，其导数为，则：即： 由的系数组合可知，是方程的一个解，即

3、是的因子.采用长除法或待定系数法进行因式分解，我们采用待定系数法.设： 则：比较系数得：且，故将代入式得： 由的次数组合可知是的解，即是的因子. 代入式得：故式为： 当时，单调递减；当时，单调递增；当时，达到极小值，即最小值.的极小值为：.87、已知数列的前项和为，且，则 .解析：由得： 则由得： 由-得： 由得：；.上面各式相加得： 由式得：，即：将代入式得：.88、双曲线（均为正数）与椭圆交于四点，分别记四边形的周长和面积分别为和，则的最大值为 .解析：不用理会双曲线，直接无视它.代替它的是四边形为以原点为对称中心的矩形.若设第一象限的点坐标为，则，.于是，故： 本题采用参数法：椭圆的标准

4、方程为：采用参数法时，设， 将式代入式得： 设函数：则：故：故：的最大值为：.89、设函数，则解析：；.上述各式相加得：.90、已知，则 .解析：因为，所以.本题是考三倍角公式.三倍角公式： 由可得：由得：由得：故：.91、点在直线，点在直线上，则单位向量在方向上的投影为 .解析：本题实际是求两直线夹角的余弦值（取正）.的斜率为：；的斜率为：则与夹角的正切值为：故：.单位向量在方向上的投影为.ABCD F E G 92、在如图所示的矩形纸中，沿折叠使两点的距离为，则折叠后的三棱锥的体积为 .解析：为了直观明了，已知尺寸已标于图中. 图中，为直角三角形，其面积为： 沿折叠使移动到点，则 此时为三

5、棱锥的高.在中，所以为等边三角形，故： 三棱锥的体积为： .93、双曲线的渐近线与左准线围成的封闭图形的面积为 .解析：双曲线的渐近线方程为：，即： 由“准线方程准焦距，方方除以”得左准线方程为： 由方程组成的封闭图形是一个三角形，这个三角形的三个顶点坐标为：由三点组成的三角形的面积为：.94、在正方体内方两个相同的球，记正方体的体积为，单个球的体积为，则的最大值为 .解析：当两个球相切，且与三个立方体表面相切时，占空比最大.ABCDO1O2OEFGH画过这条对角线的剖面图.球心，立方体体心.设球半径为，则：，.设立方体边长为，则：，.于是：即：，即：故：.ABCODEGF95、在中，直线与交

6、于点，若，则 .解析：画图.过作交于；过作交于.则： 由已知： 由于在线上，在线上，故由得：，即：，则： 同时： ， 由得：，由得：，代入得： 由得：，由得：，代入得： 联立解得：，则：.96、 .解析：因为所以： 由积化和差公式：得： 将代入式，并应用得：故：.97、椭圆的左右焦点分别为，点为不在椭圆长轴上的一点，点为的内心，则的面积为 .AF1F2解析：椭圆，其，故：所以其焦点坐标为：，故： 因为的内心点到的距离是，所以的内切圆半径为： 根据椭圆的定义： 由的的周长为： 则有得的面积为：.98、数列的前项和为满足，的前项和为，则取得最小值时， .解析：由得：，则： 由得：于是： 故由式得： 故是一个首项为、公比为的等比数列.的通项为：其求和为： 故： 设：（） 由式知，当时，；当为偶数时，；仅当时，；最小值就在其中.；.由此可见，取最小值时，.99、已知直线与曲线交于两点，点的坐标为，则共线的单位向量为 .解析：曲线可化为：换元，设，则点的坐标变为则圆方程化为： 直线方程化为：，即： OABC由得直线的斜率为： 画图. 由于，而故的斜率： 设：，则：；.由图，设与同方向的单位向量为：.100、当时，关于的方程的解有 个.解析：因为不是方程的解，故：构建函数，因为，所以当时无解.