计算机图形学

1、图形的两种表示方法：点阵法：枚举出图形中所有的点来表示图形，强调图形由点构成，及其点的属性（颜色）：像素图或图象。光栅图(位图)应用较普遍；放大或缩小会丢失信息，失真；有锯齿边缘；显示真实的图像、纹理；复杂度与分辨率有关；画笔Paint,Photoshop；*.bmp、*.pcx、*.gif、*.jpg、*.tif。参数法：由图形的形状参数和属性参数来表示图形。矢量图由代数式来表示图形对象；可提供比较鲜明的线条，适用绘制图形和三维建设；放大或缩小不失真；复杂图与对象的多少有关，与分辨率无关。Word,PowerPoint, CorelDraw, CAD；*.dwg、*.dxf、*.cdr、*.

2、wmf、*.emf计算机图形学的研究起源于麻省理工学院。1963年MIT林肯实验室Ivan.E.Sutherland的博士论文Sketchpad：一个人机通信的图形系统。确立学科分支，对交互图形生成技术的发展奠定了基础。阴极射线管（CRT）利用电场产生高速的聚焦电子束，再由偏转系统控制，轰击荧光屏产生图像。构成：1、电子枪（电灯丝，阴极（由灯丝加热发出电子束）和控制栅（加上负电压后，能够控制通过其中小孔的带负电的电子束的强弱，通过控制电子数量，控制荧光屏上相应点的亮度）组成。）2、聚焦系统（通过电场或磁场控制电子束，以保证电子束在轰击屏幕时，汇聚成很细的点。）3、加速电极（加正的高压电，使电子

3、束高速运动）4、偏转系统（控制电子束产生偏转。衡量CRT偏转系统性能的最重要的指标是灵敏度。）5、荧光屏（电子束轰击内表面荧光涂层，发光）分辨率：水平和竖直方向单位长度上能识别的最大光点数，光点一像素彩色CRT（影孔板法）通常用于光栅扫描显示器中，颜色范围广，每个像素有三个荧光点（红、绿、蓝三基色）。三支电子枪，影孔板紧靠荧光涂层。电子枪、影孔板中的一个小孔和一个像素呈一直线。调节各电子枪发生的电子束中所含电子的数目，即可控制各色光点亮度。廉价的彩色显示器，它的电子枪，只有开、关两种状态，只能产生2×2×2=8种颜色。若每个电子枪发出的电子束的强度等级有256个等级，则显示

4、器显示28×28×2816M种颜色。（真彩色）帧缓冲存储器高分辩率和真彩模式下，要求视频控制器对帧缓存有较快的存取速率，隔行扫描方法。较快的存储容量，查找表法。图形输入设备：键盘；二维定位设备，如鼠标、光笔、图形输入板、触摸屏，语音；三维输入设备（如空间球、数据手套、数据衣)。图形输入设备从逻辑上分：定位设备，笔画设备，数值设备，选择设备，拾取设备，字符串设备。常用颜色模型：RGB，通常使用于彩色光栅图形显示设备中；真实感图形学中的主要的颜色模型；红、绿、蓝原色；面向硬件。CMY，以青、品红、黄为原色构成的颜色模型；图形打印、绘制设备，面向硬件。HSV，对应画家本色原理，直

5、观的颜色描述；面向用户。HLS，基于颜色参数的模型；面向用户。直线的属性包括线型，线宽和颜色。常见的直线生成算法有DDA算法，中点画线算法，Bresenham画线算法。多边形填充算法：多边形区域填充，有效边表扫描线填充算法，边缘填充算法，栅栏填充算法，边标志算法，种子填充法。在光栅显示系统中，用来表示图形的是离散的象素。这种用离散量表示连续量引起的失真现象称之为走样（混淆）；用于减少或消除这种效果的技术称为反走样（混淆）。走样现象：阶梯状走样、狭小图形丢失、丢失细节。减少或消除走样现象：提高分辨率方法、简单区域采样、加权区域采样。一个八连通区域的边界是四连通式的，一个四连通式区域的边界是八连通

6、式的。在多边形扫描转换中，对于一条扫描线，多边形的填充过程可分为求交，排序，配对，填充。包含性检查的方法：射线法。由被测点向某方向作射线，计算此射线与多边形所有边的交点个数。若奇数，则被测点在多边形内部；若偶数（包括0），则该点在多边形的外部。“左闭右开”的原则，在射线左边的边与该射线相交时交点有效，应计数；而在射线右边的边与射线相交时交点无效，不计数。交点的异常处理：1若扫描线与多边形相交的边分处扫描线的同侧,且yi<yi+1, yi<yi-1（即在多边形两边的下方）则计2个交点;2若扫描线与多边形相交的边分处扫描线的同侧,且yi>yi+1, yi>yi-1（即在多边

7、形两边的上方）,则计0个交点。3若扫描线与多边形相交的边分处扫描线的两侧,则计一个交点；4扫描线与多边形边界重合,实际处理不计交点。只需检查顶点的两条边的另外两个端点的y值，按这两个y值中大于交点y值的个数是0，1，2来决定 为了能够区分ASCII码与汉字编码，采用字节的最高位来标识：最高位为0表示ASCII码；最高位为1表示表示汉字编码。二维线段裁剪算法有直接求交法，编码裁剪法，中点分割算法方法。编码裁剪法基本思想：对于每条线段P1P2分为三种情况处理分为三种情况处理:若P1P2完全在窗口内，则显示该线段P1P2简称“取”之。若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。若线段不满足“

8、取”或 “弃”的条件，则在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。中点裁剪法基本思想：对线段两个端点P1，P2根据所在区域编码；若P1P2完全在窗口内code1=0,且code2=0,则“取”；若P1P2明显在窗口外code1&code20，则“弃”；对不能判断为完全在窗口外或窗口内的线段，将线段分割成相等的两段，然后对每一小段重复上述的检查，直至找到每段与窗口边界的交点或分割小段的长度充分小，可以视为一点时为止。逐边裁剪依序考虑多边形的各条边的两端点S、P。它们与裁剪线的位置关系只有四种。S、P均在可见一侧（只有第二点加到输出顶点表中）；S、P均

9、在不可见一侧（在输出顶点表中不增加任何点）；S可见,P不可见（只有与窗口边界的交点到输出顶点表中）；S不可见,P可见（将多边形的这条边与窗口边界的交点和第二点加到输出顶点表中。）。双边裁剪如果是顺时针处理顶点，则采用下列规则：对于由外到内的顶点对，沿着多边形边界的方向。对于由内到外的顶点对，按顺时针沿着窗口边界的方向多边形扫描转换算法同时利用了多边形的区域、扫描线和边的连贯性，从而避免了反复求交等大量运算，因此是一个效率较高的填充算法。其缺点是对于各种表的维持和排序的耗费大，适合软件不适合硬件。边界填充算法（边缘填充算法、栅栏填充算法、边界标志算法）按任意顺序处理多边形每条边，适合硬件实现。种

10、子填充算法是假设在多边形或区域的内部，至少有一个象素是已知的（此像素称为种子像素），由此出发然后设法到区域内所有其它象素，并对它们进行填充。字符串可按字符串，字符，笔画3种精度裁剪。基本的几何变换有平移、旋转、缩放、对称和错切。齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。如向量(x1,x2,xn)的齐次坐标表示为(hx1,hx2,hxn,h),其中h是一个实数。齐次坐标提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。齐次坐标还可表示无穷远点。规范化齐次坐标，当h=1时的齐次坐标。平移变换：令变换矩阵中，l=tx,m=ty，即l,m分

11、别表示点(x,y)沿X，Y方向的平移量，则平移变换可以表示为：缩放变换：在变换矩阵中，取a=sx,d=sy,它们分别表示P(x,y)沿X，Y方向相对于原点的比例变换系数。 当sx=sy时，T可以写成： 通用固定点缩放变换：平移对象使固定点与坐标原点重合；对于坐标原点缩放；反向平移。旋转变换：在变换矩阵中，令（逆为正，顺为负）通用基准点的旋转变换：平移基准点到坐标原点。绕坐标原点旋转。平移基准点到原始位置。对称变换：对称于y轴对称于x轴对称于原点对称于直线y=x 关于直线y=mx+b对称：平移直线使其经过原点；将直线旋转到坐标轴之一；关于坐标轴对称；逆旋转，平移。相对于x轴的x方向错切相对于y轴

12、的y方向错切齐次坐标：变换矩阵中，各元素的取值不同，可以表示不同的变换：可以对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换; 是对图形进行投影变换；l m是对图形作平移变换;s则是对图形整体进行缩放变换。逻辑输入设备：定位设备、笔画设备、定值设备、字符串设备、选择设备、拾取设备。交互式绘图技术：定位技术，橡皮筋技术，拖曳技术，定值技术，拾取技术，网格与吸附技术。在画直线时，当确定的起点，还没有确定终点时，屏幕上一直显示一条连接起点与光标的直线，可以使用户直观的看到直线的效果，这种交互技术称为橡皮筋技术。从投影中心向投影面引出任意条射线，穿过物体的投影线将与投影面相交，在投影面上形成物体的像，这个像为三

13、维物体在二维投影面上的投影。将三维空间中的物体变换到二维平面上的过程称为投影变换。投影面是平面，投影线为直线。平面几何投影：透视投影、平行投影（投影中心与投影平面之间的距离为无限，是透视投影的极限状态）。透视投影（透视缩小效应：物体透视投影的大小与物体到投影中心的距离成反比）：一点透视、两点透视、三点透视。平行透视：（根据投影方向与投影平面的夹角）正投影、斜投影（斜等侧、斜二侧）。正投影（根据投影平面与坐标轴的夹角）：三视图（正视图、侧视图、俯视图）、正轴侧（等轴侧、正二侧、正三侧）。灭点：一束平行于投影面的平行线的投影可保持平行，而不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点。

14、三视图：当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图，这时投影方向与这个坐标轴方向一致。曲线间连接的光滑度的度量有两种：函数的可微性或参数连续性（0阶参数连续性，记作C0连续性简单地表示曲线相连，即第一个曲线段在u2处的x,y,z值与第二个曲线段在u1处的x,y,z值相等；1阶参数连续性，记作C1连续性，说明代表两个相邻曲线段的方程在相交点处有相同的一阶导数；2阶参数连续性，记作C2连续性，指两个曲线段在交点处有相同的一阶和二阶导数）几何连续性（0阶几何连续性，记作G0连续性,与0阶参数连续性相同，即两个曲线段必在公共点处有相同的坐标位置；1阶几何连续性，记作G1连续性，表示一阶导数在两个相

15、邻曲线段的交点处成比例。（交点处切向量大小不一定相等）2阶几何连续性，记作G2连续性，指两个曲线段在交点处一阶和二阶导数均成比例，两个曲线段在交点处曲率相匹配）曲线的拟合通过插值，逼近两种方法来实现。要求两个曲线段不仅具有公共端点，而且在连接处其切线向量共线，称为G1连续。Hermite曲线是给定曲线段的端点坐标，端点切矢量来画出曲线Bezier曲线性质：端点性质。Bezier曲线的起点、终点与相应的特征多边形的起点、终点重合。端点切矢量。 Bezier曲线的起点和终点处的切线方向和特征多边形的第一条边及最后一条边的走向一致。对称性由控制顶点构造出的新Bezier曲线，与原Bezier曲线形状

16、相同，走向相反。说明Bezier曲线在起点处有什么几何性质，在终点处也有相同的性质。几何不变性。指某些几何特性不随坐标变换而变化的特性。Bezier曲线位置与形状与其特征多边形顶点的位置有关，它不依赖坐标系的选择。凸包性。B样条曲线的性质：1)局部可调性:每一段三次样条曲线由四个控制点的位置向量来决定。三次B样条曲线中，改变一个控制点的位置，最多影响四个曲线段。 因此，通过改变控制点的位置就可以对B样条曲线进行局部修改。2)连续性:三次样条曲线在连接处一阶导数、二阶导数都是连续的，即三次B样条曲线具有二阶导数的连续性。由此推出n次B样条曲线在连接处具有n-1阶导数连续。3)可扩展性:增加一个控

17、制点，就相应的增加了一段B样条曲线。 原有的B样条曲线不受影响。4)几何不变性5)凸包性型值点与控制点的不同: 型值点： 通过测量或计算得到的曲线或曲面上少量描述其几何形状的数据点。控制点：指用来控制或调整曲线曲面形状的特殊点，曲线曲面本身不一定通过控制点。型值点是曲线或曲面上的点，控制点不一定在曲线或曲面上。Bezier曲面的边界曲线为Bezier曲线; B样条曲面的边界曲线为B样条曲线. 双四次Bezier曲面片的控制顶点有25个. 三次Bezier曲线有四个控制点。三维物体的实体模型的表示方法有推移表示，构造实体几何法，分解表示（八叉树法），边界表示，特征表示。描述物体的三维模型有三种：

18、线框模型、表面模型、实体模型。构造表示分为扫描表示、构造实体几何表示、特征表示。分解表示有：空间位置枚举表示、八叉树表示。分形是一种具有无限细节和自相似特性的现象、图象或者物理过程。常用的分形模型1随机插值模型（模拟海岸线、山等）2迭代函数系统模型（图案纹理，植物）3L系统模型（模拟生成植物）4粒子系统模型（模拟草丛、森林、瀑布等）纹理根据不同的材质可分为表面图案，凹凸纹理。纹理定义方法:图象纹理/函数纹理. 纹理映射是把纹理图象值映射到三维物体的表面的技术. 纹理类型: 颜色纹理/几何纹理简单光照模型只考虑光源对物体的直接光照，假定光源是点源，物体是非透明体，透射光忽略不计，反射光分为镜面反射(Specular Reflection)和漫反射(Diffuse Reflection)，物体间作用用环境光(Ambient Light)表示。镜面反射光产生的高光区域只反映光源的颜色。光线跟踪算法中包含了有光反射和光透射光照效果。多边形用逐边裁剪法按左上右下的顺序进行裁剪，写出每一步输出的点集。解：如右图按左上右下的顺序进行裁剪的结果为左：abV3V2V1(ab) 上：abcdV2V1(cd) 右：abcefV2gh(efgh) 下：abcefV2gij(ij)三角形A(3,0),B(4,2),C(6,0),使其绕原点转90度，再向X方向平移2，Y方向平移-