高中数学新课标人教A版必修一..对数函数及其性质（一）(共.ppt)

1、2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质（一）对数函数及其性质（一）复习回顾1. 指数式与对数式的互化abN logaNb.2.研究函数问题的一般过程概念概念图象图象性质性质应用应用学习目标：1.理解对数函数的概念，并能利用概念进行函数的判断；2.能用描点法画出简单对数函数的图象；3.结合图象掌握对数函数的一般性质；4.运用对数函数的性质求函数定义域、比较对数大小；5.培养数形结合，分类讨论等数学思想。问题问题1：细胞分裂细胞分裂 某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，.1.1个这样的细个这样的细胞分裂胞分裂 多少次后，得到

2、细胞个数多少次后，得到细胞个数 x?x?用用y y表示细胞分裂次数表示细胞分裂次数细胞个数：细胞个数：2 2，4 4，8 8，1616，x x分裂次数：分裂次数：1 1，2 2，3 3，4 4， ，y y；你能否用得到细胞个数你能否用得到细胞个数x x把分裂次数把分裂次数y y表示出来？表示出来？xy2log问题问题2：推算马王堆古墓年代推算马王堆古墓年代生物机体内碳生物机体内碳1414的的“半衰期为半衰期为57305730年，湖南长沙马王堆年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳汉墓女尸出土时碳1414的残余量约占原始含量的的残余量约占原始含量的76.7%76.7%，试，试推算马王堆古墓的年代。推

3、算马王堆古墓的年代。Pt573021log生物死亡生物死亡t t年后与体内碳年后与体内碳1414含量含量P P的关系可以表示为：的关系可以表示为： 上述两个问题中的函数解析式上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征？有什么共同特征？问题问题解析式解析式共同特征共同特征问题问题1 1问题问题2 2探究探究1 1：2logyxPt573021log对数形式对数形式自变量在真自变量在真数位置数位置底数是常数底数是常数探求新知探求新知1. 定义：函数定义：函数 y = log a x (a0,a1)叫做对数叫做对数函数函数. 其中其中x是自变量，定义域是是自变量，定义域是(0,)探探 究究 2为什么规

4、定为什么规定a0且且a1？函函数的定义域是数的定义域是(0,)？ 判断下列哪些是对数函数： xy2log21 ）、（5log522xy ）、（233logyx（）、24log1yx（ ）、35log(21)yx（） 、2.2.对数函数的图象对数函数的图象 用描点法画出下列三组函数的图象：用描点法画出下列三组函数的图象：xy2logxy21logxy3logxy31logxy4log和和第二组：第二组：和和第三组：第三组：和和第一组：第一组：xy41logx1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点作作y=log2x的的图象图象连线连线21-1-21240yx32114探究探

5、究3 3：xy21log你准备怎么画出函数你准备怎么画出函数的图像的图像各组中两函数的底数有什么关系，图象有什么关系？各组中两函数的底数有什么关系，图象有什么关系？在同一坐标系中观察六个函数的图象，判断哪些函数是在同一坐标系中观察六个函数的图象，判断哪些函数是增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/212 4xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函数的这两个函数的图象图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 | | | | | |

6、 | | | | | | | | | | |1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 175 -4 -3 -2 -1 -1-2-3-4-5-0 xyxy2logxy3logxy4logxy21logxy31logxy41log当当a1时时,y=logax在在(0,+)为为增函数增函数当当0a1x1时，时，y0 y0 当当x=1x=1时，时，y=0 y=0 当当0 x10 x1时，时，y0y1x1时，时，y0 y0 当当x=1x=1时，时，y=0 y=0 当当0 x10 x0y0 例例1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1) y=logax2 (2)

7、y=loga(4-x)解解:(1)要使函数有意义，必须要使函数有意义，必须x20,所以所以x ,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 - (0,+ (2)要使函数有意义，必须要使函数有意义，必须4-x0,所以所以x4, 即函数即函数y=loga(4-x)的定义域为的定义域为(-4)性质应用举例即学即练即学即练1 1：教材73页练习2例例2 2 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1 1） log log2 23.43.4与与 log log2 28.5 8.5 （2 2） log log 0.3 0.3 1.81.8与与 log log 0.3 0.3 2

8、.7 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函数y=log 2 x 在区间（0，+）上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5解法2：考察函数y=log 0.3 x , 解：0.3 1, 函数y=log 0.3 x ,在区间（0，+）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2) ) 解法1：画图找点比高低例例2 2 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1 1） log log2 23.43.4与与 log log2 28.5 8.5 （2 2）log log 0.3 0.3 1.81.8与与 lo

9、g log 0.3 0.3 2.7 2.7 ）是增函数。，在（时，函数解：当0log1xyaa9.5log1.5log9.51.5aa）是减函数。，在（时，函数当0log10 xyaa9.5log1.5log9.51.5aa利用对数函数的利用对数函数的单调性（同底时）单调性（同底时）. .分类讨论（底数含字母）分类讨论（底数含字母）. .用用“中间值法中间值法”（常与（常与0 0、1 1等作比较）。等作比较）。小结：比较对数大小常用方法：小结：比较对数大小常用方法：10100.50.522331.51.5log6log8log6log8log0.6log0.8log6log810100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm则 mn则 mn则 mnm则mn即学即练2：6 . 0log5 . 05 . 0log4 课堂小结课堂小结返回1 1、本节课我们学习了：、本节课我们学习了：、对数函数的定义：注意底数、真数的范围；、对数函数的定义：注意底数、真数的范围；、对数函数的图象：恒过定点、位于、对数函数的图象：恒过定点、位于y y轴右侧、增减性取决于底数轴右侧、增减性取决于底数a a；、性质的应用：主要解决了两个题型