与一元二次方程有关的面积问题

1、与一元二次方程有关的面积问题(含答案)1、如图12 1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是 570平方米，问道路应该多宽？解：设道路为x米宽，2由题意得：20X32-20XX2 -32x+2x =570,2整理得：x - 36x+35=0,解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是 x=35> 20,因此不合题意舍去.答：道路为1m宽.2、一块长和宽分别为 40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积

2、为450平方厘米.那么纸盒的高是多少解：设纸盒的高是xcm(40-2x)(25-2x)=450(2x-55)(x-5)=0x1=(不符合题意，舍去),x=5答：纸盒的高是5cm3、如图所示(1)小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m,鸡场的长、分别是多少?45m,可围成的鸡场最大面积是多少平方米?(2) 如果墙的长为15m鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为(3)如果墙的长为15m鸡场一边靠墙竹篱笆总长为45m可围成的鸡场的面积能达到 250 m2吗？通过计算说明理由。(4)如果墙的长为15m鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m,可围成的

3、鸡场的面积能达到100 m2吗？通过计算并画草图说明。(2)设围成的鸡场长为 m米，则宽为45m米245 m1 2 45则围成的鸡场面积为：m= m2 m22 2=1 ,45 22025尹2)845所以m时，面积有最大值2但墙长15米，所观m能取的最大值为15米当m=15时，鸡场面积最大为 1515=225 （平方面）（3）不能理由：设围成的鸡场长为 y米，则宽为45 y米2由题意得：45-yy2502整理得：y245y5000解得y1 20，y2 25均大于15米，不合题意所以，围成的鸡场的面积不能达到250 m22（本题也可以将鸡场面积表示出来，用配方法求出最大值是小于250 m2的，从而

4、判断不能围成鸡场面积是 250 m2）（4）能,理由：由（3)得 y 45-y1002整理得y245y2000解得：y140, y 5因为墙长为15米所以y=5当长为5米时，可围成的鸡场的面积能达到100 m24、已知：如图所示，在 ABC中，/ C=90°，BC=7cm, AC= 5 cm,.点P从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点 Q从点C开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果Q P,分别从C A,同时出发，那么几秒后， PCQ的面积等于4 m2 ?（2）如果Q P,分别从C A,同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm?（3 ）在（1）中， PCQ

5、的面积能否等于7 m2?说明理由解：（1）设x秒后， PCQ的面积等于4 m2，由题意得:1（5 x） 2x 4，解得 x14, x2122x18 7,不合题意，舍去x 1所以1秒后， PCQ的面积等于4 m2（2）设，y秒后PQ的长度等于5cm2 2 2（5 y） （2y）5解得y1 0（不合题意，舍去），丫2 2所以，2秒后，PQ的长度等于5cm（3）在（1）中，若 PCQ的面积能否等于7 m2 ,_则1 2-（5 x） 2x 7 整理得：x 5x 702（5）24 1 73 0原方程无解2在（1）中， PCC的面积不能等于7 m5、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为

6、a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为 45平方米的花圃，AB的长是多少米？能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由6、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。 要使这两个正方 形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ 两个正方形的面积之和 可能等于12平方厘米吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由； 要使这两个正方形的面 积之和最小，两段铁丝的长度应该是多少？(3 )由(1)知，两个正方形的面积和为225 2X (5 x) =2(x -)252(x)02252x -时，面积和最小，2最小值为252所以，剪成的两段铁丝的长都为2510c m时，两个正方形的面积和最小，最小值为平方厘米27、在