上海市长宁区高三下学期质量抽测(数学理含答案)

1、6、(I x展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，那么2022年上海市长宁区高三数学质量检测试卷(理)、填空题(本大题总分值 56分，本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分) 1、设i为虚数单位，那么复数 1 i2、假设函数 f(x) ax(a0,a1)的反函数的图像过点(2, 1)，那么a 3 _3、 假设向量a,b的夹角为，iai ibi 1，那么a (a b) 4、 执行右边的程序框图，假设p 9，那么输出的S x 125、函数f(x)图像的顶点是(b,c)，且a,b,c,d成x x 3等比数列，那么ad 7、函数f(x) 2 sin2

2、 x 6cosx 3的最大值为 8、 在 ABC中， A 600，AB 5,且S5罷，那么BC的长为 .9、在等差数列an中，满足3a4=7a7,且a1>0，S是数列an前n项的和，假设$取得最大值,那么n=.10、圆的极坐标方程为cos sin ，那么该圆的面积为 2 2F1,F2，其一条渐近线方程为11、双曲线-y- 1(b 0)的左、右焦点分别为2 b2y x，点P(J3, y0)在该双曲线上，那么 PF1 PF2 12、棱长为a的正方体ABCD AB1C1D1的8个顶点都在球 O的外表上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，那么直线 EF被球O截得的线段长是 .13、根据统计资料

3、，在 A小镇当某件讯息发布后，t小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的100(1 2 kt) %，其中k是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有70%的人口听到该讯息。又设最快要T小时后，有99%的人口已听到该讯息,小时。保存一位小数14、在平面直角坐标系中，定义点PxyjQX2，y2之间的“直角距离为d(P,Q) | Xi X2 | | yiy2 |。假设Cx,y到点A1,3, B6,9的“直角距离相等,其中实数x,y满足0 x 10,3 y9，那么所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为、选择题每题4分，计16分15、不等式| 2 X | 1的解集是A- 3, 1B . 1,

4、3C 3,1( )D- 1,3m为平面a内的一条直线,那么“的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16、a, B表示两个不同的平面,17、设斜率为2的直线l过抛物线y2 ax a0的焦点F,且和y轴交于点 A,假设厶OAFO为坐标原点的面积为4,那么抛物线方程为().八2鼻2鼻2A. y4x B. y4x C. y8xD.2y8x18、如果函数x | lg | 2x 1 |在定义域的某个子区间k 1,k 1上不存在反函数，那么k的取值范围是1313A. 2,2)B.(1,C. 1,2)D.( 1, 2纭,2)三、解答题本大题共 5题，计78分19、此题总

5、分值14分，第1小题6分，第2小题8分如图，四棱锥 S-ABCD的底面是正方形，SD丄平面 ABCD,SD= AD= a,点E是线段SD上任意一点。1求证：AC丄BE;AR2假设二面角 C-AE-D 的大小为 60 0 ，求线段 ED 的长。20、此题总分值 14分，第 1小题 4分，第 2小题 4分，第 2设数列 an 中，假设 a n 1 anan 2,n N ，那么称数列 an 为1设数列 an 为“凸数列，假设 a1 1,a22 ，试写出该数列的前项之和；2在“凸数列 an 中，求证： an 6 an, n N ；小题 6 分凸数列。6 项，并求出该 621、此题总分值16分，第1小题

6、6分，第2小题10 分为了让更多的人参与 2022年在上海举办的“世博会，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡简称金卡，向境内人士发行的是世博银卡简称银卡。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海3 1参观旅游，其中-是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有-持金卡，在境内游4 32客中有一持银卡。31在该团中随机采访 3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于 2人的概率；2 在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求 的分布列及数学期望E 。22、此题总分值16分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题4 分2 2椭

7、圆令葺 1a b 0的左右焦点分别为 F1,F2，短轴两个端点为代B，a b且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。1求椭圆方程；2假设C,D分别是椭圆长轴的左右端点，动点 M满足MD CD，连接CM，交椭圆于点P。证明：OM OP为定值；(3) 在(2)的条件下，试问 x轴上是否存在异于点 C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点，假设存在，求出点 Q的坐标；假设不存在，请说明理由。23、(此题总分值18分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8 分)在平行四边形OABC中，过点C的直线与线段 OA,OB分别相交于点 M , NOM xOA,ON yOB。(2 )

8、设 f(x)定义函数 F(x)1f(x)1(0x 1)P(Xi,F(xJ)(i1,2,n,n 2)在函数F(x)的图像上，且数列 x.是以首项为1,公比为1的等比数列，O为原点，令Op Op1 Op22OPn，是否存在点Q(1, m)，使得OP OQ ?假设存在，请求出 Q点坐标；假设不存在，请说明理由。(3)设函数G(x)为R上偶函数，当x 0,1时G(x) f (x)，又函数G(x)图象关于直线x 1对称,当方程G(x)ax 1 在 x 2k,2k2(kN)上有两个不同的实数解时,(1)求证:X与y的关系为y；x 1求实数a的取值范围。2022年长宁区高三数学模拟卷答案(理)题号123答案

9、1 1.i112 222题号891O答案,219二、选择题题号1516答案BB一、填空题三、解答题456721469511121314O2a11.55(、21)17C18D19、解：(1 )以D为坐标原点，建立空间直角坐标系。D(O,O,O),A(a,O,O), B(a,a,O),C(O,a,O)。设 DE那么 E(O,O,t)AC ( a,a,O), BE ( a, a,t),t,2分 4分AC BE a2 a2 O O, AC BE。(2)取平面ADE的一个法向量为nj (O,1,O)。设平面 ACE 的一个法向量为 n2(x, y, z) , AE ( a,O,t),由 AE n2 O,

10、 AC n2 O 得ax tzax ayy x,zaax。取 n2(1,1,7),1O分由 cos60°nj n2122話12分得 t a，因此 DE -a。2 214分如用其它解法，请对照给分20、解：(1) a11, a22 , a33, a41, a52, a63,S60。2由条件得an 1anan 2an 2ari 1an 3an6an 3an ，即an 6an。3a a, a?b, a3ba,a4S60。由(2)得 S6n kSk,nN ,k 1,0n6kan6k1a bn6k2Sn,k N2bn6k32b an6k4b an6k521、解：1由题意得，境外游客有a n 3

11、 a n， 6 分 8分a,a5b,a6 a b。 10分,6。 12 分 14分27人，其中9人持金卡；境内游客有 9人，其中6人持银卡。设事件 B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人事件A为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡，事件A为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡。P(B) P(A) P(A2)c9c221eke：336c3692734 17036所以在该团中随机采访 3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于 2人的概率是856分P( 0)c；1P(1)C：C；3384314C9C9P(2)c;2c3315P(c；3) 15每个2 分C928C921所以的分布列为

12、0123P114 分2的可能取值为0，1，2，316分13155所以 E 0 841 142 183 212，22、解：1a2, b c, a2b2 c2，2 2b22，椭圆方程为1 o42(2) C( 2,0),D(2,0)，设 M (2,yo),P(x1，yJ，那么 OP (X1,yJ,OM(2,y。)。直线CM:x 2yy0 ，即 yy。x4y。4代入椭圆2 2x2y4得-yo, 6分2(1 严)x2 yOx 1 y0 4 0。8 2 2X1( 2)4(诟 8)七8X12( y2 8)y 8y18y°yo 8OP2(y： 8)y 88y。y 810分O

13、P OM2 24( y。8)8y。心 8y2 84y：32心84 定值。(3)设存在Qm,O满足条件，那么 MQDP。12分MQ(m 2, y。)，DP (勒8，2 8y。8 y。88y0 ),14分那么由MQ DP 0 得托伸2罷0,从而得m 0。存在Q0,0满足条件。16分23、解：1OMOACBONNB，从而(2) F(x)11 . n 11n 1Pi (xi ,)，又 xn()厂Xi2XnOP(1十,1 22n1) (2 十丫 1)。设OP1OQ，那么 OP OQ 0。2 莎 m(2n 1)0， n2,12* 1 ，故存在1Q1,盯满足条件。10分(3)当 x 0,1时，G(x)x厂，又由条件得G(2 x) G(x),G(2 x) G( x)G(x) o当 x 1,2时，02x 1,G(2 x)G(2 x) G(x),2 xG(x)厂，从而G(x)1)o2)