时间序列分析(0001)

1、时间序列分析课程设计报告课程名称时间序列分析专业统 计 学班级统计学 0901学号200910020112姓名郭 家 君指导教师戴婷2012年 12 月 17 日湖南工程学院课程设计任务书课程名称时间序列分析课题裂纹扩散资料分析专业班级统计学 0901学生姓名郭 家 君学号200910020112指导老师戴 婷审批任务书下达日期2012 年 12月17日任务完成日期2012 年 12月 28日目录一、前言 1二、时间序列建模原理 1三、分析报告 1（一）、数据平稳化 1（二）、模型的建立及求解 5（三）、模型分析 7参考文献 7四、总结 7评分标准 9附件 10一、前言时间序列分析是一种根据动

2、态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法。其基本思想：根据系统的有限长度的运行记录（观察数据），建立能够比较精确地反映序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来进行预报。时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。它一般采用曲线拟合和参数估计方法进行。本次要建模的数据是裂纹扩散资料。二

3、、时间序列建模原理时间序列是指被观测到的依时间次序排列的数据序列。从经济到工程技术,从天文到地理和气象 , 几乎在各种领域中都会遇到时间序列。对时间序列进行统计分析 , 简称时间序列分析, 这就是统计学中的一个重要的分支。人们通过分析实际的时间数据序列进行建立数学模型, 用来预测序列的未来的发展情况。常用的随机时间序列分析方法分为平稳时间序列分析和非平稳时间序列分析两大类。平稳时间序列模型包括AR模型、 MA模型、 ARMA模型三类 ; 非平稳时间序列模型主要包括ARIMA模型和季节模型(season-alAutoRegressiveIntegratedMovingAverage model,

4、简称 SARIMA)两类。以上五种模型中,AR(P) 模型、 MA(q)模型、 ARMA(P,q)模型仅适用于平稳时间序列建模和预测 ;ARIMA 模型适用于非平稳的时间序列建模和预测, 而且可将AR(P)模型、 MA(q)模型、 ARMA(P,q)模型视为 ARIMA模型的特例 ;SARIMA模型适用于具有季节性周期特征的时间序列分析与建模。1 序列的平稳性平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征。在时间序列分析中, 其主要内容是关于平稳时间序列的统计分析。三、分析报告（一）、数据平稳化将裂纹扩散资料的数据导入Eviews 软件中，对此数据作折线图及自相关与偏自相关函数图，如下图1根据上述两幅

5、图可以断定此数据为非平稳化数据，对此数据1 阶差分进行平稳化处理，再作折线图如下图所示2根据上述折线图可以看出1 阶差分后的数据基本趋于平稳化，图中48 49 左右存在两个异常值，将这两个异常值用均值替代，再作折线图及自相关与偏自相关函数图，如下图所示3从上述折线图中可以看出，序列Y 并没有表现出随时间变化的趋势，从自相关与偏自相关函数图也可以初步判定该序列是平稳的。在建立模型前，有必要对序列 Y 进行单位根检验，如下图4从上述图中可以看出， ADF检验的 t 统计量为 -8.438824 ，小于 1%，5%，10%的 t统计量临界值，而且T 检验统计量的相伴概率值很显著，说明不存在绝对值大于

6、 1 的单位根，说明该序列Y 是平稳的。对 1 阶差分后的数据进行零均值化，首先在程序编写框内利用scalarm=mean(y)求出平稳序列 Y 的均值 , 然后在 genre 菜单下利用 series z =y-m得到一个平稳的零均值化的新序列Z，其图像如下图所示。对序列进行的随机性进行检验，如下图最后一列裂纹扩散资料检验的 Q统计量和相应的伴随概率 0.05 表明该序列不存在相关性，因此接受原假设，此序列为裂纹扩散资料序列，可以直接拟合此序列的模型。（二）、模型的建立及求解通过对上述裂纹扩散资料的分析，可以判断此序列模型为XtX t 1at5模型的适应性检验所谓模型的适应性是指一个ARMA

7、模型已经完全或基本上解释了系统的动态性（即数据的相关性），从而模型中的 at 是独立的。显然模型的适应性检验实质上就是残差 at 的独立性检验。作 at 对 at j 的散点图，如下图从上述图中可以看出at 对 at 1 不相关，说明模型是适应的模型。对模型进行残差的随机性检验利用残差进行正态性检验，和其自相关函数与偏自相关函数对模型再次进行独立性检验，如下图6从上述图中可以看出正态检验的系数0.227105 0.05接受原假设，可以看作是正态分布，说明残差at 是独立不相关的。残差的自相关与偏自相关函数图中的每一个检验的Q统计量和相应的伴随概率0.05 ，是显著的，所以模型通过检验。（三）、

8、模型分析本次建模的数据裂纹扩散资料是一个物理观测数据，难免存在着误差，而且只有 90 个，观测值也不多，建立一个完全拟合的模型是比较难的，只能选择比较合适的模型，此次建模中根据 acf pacf 等图分析建立 X t X t 1 at 模型是合适的，因为后面的残差等都通过了检验。参考文献1 樊欢欢，李嫣怡，陈胜可 .Eviews 统计分析与应用 M . 机械工业出版社，2011.2 王振龙，顾岚 . 时间序列分析 M . 中国统计出版社， 2007.3 徐国祥 . 统计预测与决策 M . 上海财经大学出版社， 2008.四、总结在拿到一组数据时，首先通过对此数据作折线图及自相关与偏自相关的函数

9、图，确定此数据是否平稳，如果此数据是平稳的就可以直接接着往下做，如7果是非平稳的，那么就对此数据进行平稳化处理使此数据平稳化。然后对平稳化后的数据进行零均值化，对零均值化的数据继续作自相关与偏自相关的函数图，然后根据图中的拖尾和截尾进行模型选择及定阶。再对此模型进行求解及参数估计，最后对残差进行正态性检验及自相关与偏自相关函数检验，判断模型是否为适应性模型。在为期两个星期的课程设计中，我收获颇多。在这次课程设计中，让我对 Eviews 这个软件有了更深刻的了解，也让我对课本以及以前学过的知识有了一个更好的总结与理解。在完成裂纹扩散资料时间序列分析时，遇到了许多困难与麻烦，比如对Eviews 软

10、件的不熟悉，正是因为如此，所以在这两个星期的课程设计中，让我对 Eviews 这个软件有了更进一步的认识。在这次时间序列分析的课程设计中，让我明白课本与应用分开是不行的，应当把课本中的知识与应用结合起来进行构思，这很好的训练了面对一些具体的数据，应该如何把理论与实践相结合。在这次课程设计中，我要感谢老师与同学的帮助，才让我这么顺利的完成了课程设计，虽然还存在许多的不足。8理学院课程设计评分表课程名称：时间序列分析项目评价设计方案的合理性与创造性设计与分析结果设计报告书的质量课程设计周表现情况综合成绩教师签名：日期：9（注： 1此页附在课程设计报告之后； 2综合成绩按优、良、中、及格和不及格五级

11、评定。 ）附件10.980 12.630 14.450 15.970 17.560 19.06001123411.080 12.810 14.510 16.120 17.660 19.21001123411.240 12.980 14.610 16.090 17.660 19.31001223411.330 13.130 14.660 16.410 17.810 19.40001223411.460 13.280 14.750 16.510 17.910 19.46001223411.510 13.390 14.860 16.610 18.010 19.5801001223411.58013.54014.99016.71018.11019.71001223411.65013.64015.12016.81018.21019.81001233411.77013.74015.28016.91018.31019.91001233411.86013.83015.48017.01018.41020.01001233411.99014.02015.57017.11018.51