2022年山东省菏泽市某校中考数学模拟试卷（二）与答案及解析

1、2022年山东省菏泽市某校中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. -12的相反数是( ) A.-2B.2C.-12D.122. 南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题已知隧道洞长37900米，这个数用科学记数法可表示为（ ） A.3.79103B.3.79104C.3.79105D.0.3791063. 如果代数式-m+1mn有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n)的位置在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 如图，点A、B、C在O上，ACB30，则sinAOB的值是（ ）

2、 A.12B.22C.32D.335. 若不等式组x+a01-2xx-2有解，则a的取值范围是（ ） A.a-1B.a-1C.a1D.aS2B.S1”，“”或“=”） (2)发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转(00)的图象与直线y3x相交于点C，过直线上点A(1,3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB3BD （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和dMC+MD最小，求点M的坐标 如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分别为点E、F，已知AD4 （1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；

3、（2）过点P作PM/FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值 如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P (1)求证：AP是O的切线； （2）OC=CP，AB=6，求CD的长 如图，直线y-x+3与x轴、y轴分别相交x轴于点B、交y轴于点C，经过B、C两点的抛物线yax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x2 （1）求A点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）连接AC请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q

4、的坐标；若不存在，请说明理由 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数 (1)求k的值； (2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； (3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线y=12x+b(bk)与此图象有两个公共点时，b的取值范围参考答案与试题解析2022年山东省菏泽市某校中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一

5、项符合题目要求）1.【答案】D【考点】相反数【解析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得-12的相反数是：-(-12)=12故选D2.【答案】B【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值0， m0，nx-2有解，即可求出a的取值范围【解答】x+a0(1)1-2xx-2(2)由（1）得x-a，由（2）得x1， 其解集为-ax1， -a-1， a的取值范围是a-1，故选：A6.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】设p(a,

6、b)，Q(m,n)，根据三角形的面积公式即可求出结果【解答】解；设p(a,b)，Q(m,n)，则SABP=12APAB=12a(b-n)=12ab-12an，SQMN=12MNQN=12(m-a)n=12mn-12an， 点P，Q在反比例函数的图象上， abmnk， S1S27.【答案】A【考点】全面调查与抽样调查【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】A、了解某班同学的身高情况，工作量小无破坏性，可以用普查方法，故A正确；B、了解全国每天丢弃的废旧电池数花费的劳动量太大，不宜作普查，故B错误；C、了解一批炮弹的杀伤半径是具有破

7、坏性的调查，无法进行普查调查，故C错误；D、了解我国农民的年人均收入情况因工作量较大，只能采取抽样调查的方式，故D错误8.【答案】B【考点】一次函数的图象二次函数图象与几何变换【解析】根据二次函数的c值为0，确定二次函数图象经过坐标原点，再根据a值确定出二次函数的开口方向与一次函数所经过的象限即可得解【解答】 yax2+bx(a0)，c0， 二次函数经过坐标原点；A、B根据二次函数开口向上a0，对称轴x=-b2a0， -a0， 一次函数经过第一、二、四象限， A错误，B正确C、D根据二次函数开口向下a0，对称轴x=-b2a0，所以，b0，b0， 一次函数经过第一、三、四象限， C错误，D错误；

8、二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）【答案】4【考点】算术平均数众数【解析】先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可【解答】 3，a，4，5的众数是4， a4， 这组数据的平均数是(3+4+4+5)44；【答案】底面圆的半径为24cm，则底面周长48cm，侧面面积=124830720cm2【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】底面圆的半径为24cm，则底面周长48cm，侧面面积=124830720cm2【答案】55【考点】平行线的性质【解析】过点E作AB的平行线，运用平行线的性质和角平分线的定义求AEF的度数

9、【解答】过点E作EH/AB， AB/CD， EH/AB/CD； AEHBAE40，CEHECD70， AECAEH+CEH110； EF平分AEC， AEF=12AEC55【答案】1，2，3【考点】一元一次不等式的整数解【解析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解【解答】解：2x+93(x+2)，去括号得，2x+93x+6，移项得，2x-3x6-9，合并同类项得，-x-3，系数化为1得，x3，故其正整数解为1，2，3故答案为：1，2，3【答案】(-2,4)或(2,-4)【考点】作图-位似变换【解析】依题意可知，AOB与AOB相似比为1:2，当AOB与AOB在位似中心的同旁时，A点横

10、纵坐标都乘以2，当AOB与AOB在位似中心的两旁时，A点横纵坐标都乘以-2【解答】依题意可知，位似中心为原点O，位似后三角形的边长为原来的2倍， 点A的对应点A的坐标为(-2,4)或(2,-4)【答案】 f(1)=121+12=12；f(12)=(12)21+(12)2=15，f(2)=221+22=45； f(1)+f(2)+f(12)=12+12-12故f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+.+f(n)+f(1n)=12+1+1+.+1=n-12（n为正整数）【考点】分式的加减运算【解析】由f(1)f(12)可得：f(2)=221+22=45；从而f(1)+f(2)+f(1

11、2)=12+12-12所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+.+f(n)+f(1n)=n-12（n为正整数）【解答】 f(1)=121+12=12；f(12)=(12)21+(12)2=15，f(2)=221+22=45； f(1)+f(2)+f(12)=12+12-12故f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+.+f(n)+f(1n)=12+1+1+.+1=n-12（n为正整数）三解答题（本大题共10个小题，共78分）【答案】原式=-14-12+1=-34+1=14；化简方程组得，3x-2y=83x+2y=10，+得，6x18， x3，把x3代入得，9+2y

12、10， y=12， x=3y=12【考点】代入消元法解二元一次方程组零指数幂、负整数指数幂零指数幂实数的运算二元一次方程组的解【解析】（1）先计算负整数指数幂，二次根式化简，0指数幂，再进行有理数的加减法；（2）先化简方程组，再将两个方程相加消去未知数y，最后代入y值求得x便可【解答】原式=-14-12+1=-34+1=14；化简方程组得，3x-2y=83x+2y=10，+得，6x18， x3，把x3代入得，9+2y10， y=12， x=3y=12【答案】a2-aba2(ab-ba)=a(a-b)a2a2-b2ab=a(a-b)a2ab(a+b)(a-b)=ba-b，当a=3+1，b=3-1

13、时，原式=3-1(3+1)-(3-1)=3-12【考点】分式的化简求值分母有理化【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可【解答】a2-aba2(ab-ba)=a(a-b)a2a2-b2ab=a(a-b)a2ab(a+b)(a-b)=ba-b，当a=3+1，b=3-1时，原式=3-1(3+1)-(3-1)=3-12【答案】过点C作CEAB于E ADC90-6030，ACD90-3060， CAD90 CD10， AC=12CD5在RtACE中， AEC90，ACE30， AE=12AC=52，CEACcosACE5cos30=523在RtBCE中， BCE45， BEC

14、E=523， ABAE+BE=52+523=52(3+1)6.8（米）故雕塑AB的高度约为6.8米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解【解答】过点C作CEAB于E ADC90-6030，ACD90-3060， CAD90 CD10， AC=12CD5在RtACE中， AEC90，ACE30， AE=12AC=52，CEACcosACE5cos30=523在RtBCE中， BCE45， BECE=523， ABAE+BE=52+523=52(3+1)6.8（米）故雕塑AB的高度约为6.8米【答案】

15、解：根据题意得y=(x-40)300-10(x-60)=-10x2+1300x-36000， x-600且300-10(x-60)0， 60x90， a=-1065时，y随x的增大而减小，而60x90， 当x=65时，y的值最大.答：销售单价定为65元时，每周的销售利润最大【考点】一元二次方程的应用利润问题【解析】用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=(x-40)200-20(x-60)，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大【解答】解：根据题意得y=(x-40)300-10(x-60)=-10x2+1300x-36000， x-

16、600且300-10(x-60)0， 60x90， a=-1065时，y随x的增大而减小，而60x90， 当x=65时，y的值最大.答：销售单价定为65元时，每周的销售利润最大【答案】=(2)成立证明：由(1)易知AD=AE， 由旋转性质可知DAB=EAC.在DAB和EAC中得AD=AEDAB=EACAB=AC DABEAC， DB=CE.(3)将CPB绕点C旋转90得CEA，连接PE，如图所示： CPBCEA， CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90， CEP=CPE=45.在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=22，在PEA中，PE2=(22)2=8，AE2=12=1，PA2=32=

17、9， PE2+AE2=AP2， PEA是直角三角形 PEA=90， CEA=135，又 CPBCEA BPC=CEA=135【考点】全等三角形的性质与判定几何变换综合题平行线分线段成比例旋转的性质勾股定理【解析】（1）由DE/BC，得到DBAB=ECAC，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出DABEAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出CPBCEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出PEA是直角三角形，在简单计算即可【解答】解：(1) DE/BC， DBAB=ECAC， AB=AC， DB=EC.故答案为：=.(2)成立证明：由(1)易知AD=AE，

18、由旋转性质可知DAB=EAC.在DAB和EAC中得AD=AEDAB=EACAB=AC DABEAC， DB=CE.(3)将CPB绕点C旋转90得CEA，连接PE，如图所示： CPBCEA， CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90， CEP=CPE=45.在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=22，在PEA中，PE2=(22)2=8，AE2=12=1，PA2=32=9， PE2+AE2=AP2， PEA是直角三角形 PEA=90， CEA=135，又 CPBCEA BPC=CEA=135【答案】 A(1,3)， AB3，OB1， AB3BD， BD1， D(1,1)将D坐标代入反比例解析式

19、得：k1；由（1）知，k1， 反比例函数的解析式为；y=1x，y=3xy=1x，解得：x=33y=3或x=-33y=-3， x0， C(33,3)；如图，作C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于M，则dMC+MD最小， C(-33,3)，设直线CD的解析式为：ykx+b， 3=-33k+b1=k+b， k=3-23b=-2+23， y(3-23)x+23-2，当x0时，y23-2， M(0,23-2)【考点】反比例函数与一次函数的综合轴对称最短路线问题【解析】（1）根据A坐标，以及AB3BD求出D坐标，代入反比例解析式求出k的值；（2）直线y3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；（3）

20、作C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于M，则dMC+MD最小，得到C(-33,3)，求得直线CD的解析式为y=-3x+1+3，直线与y轴的交点即为所求【解答】 A(1,3)， AB3，OB1， AB3BD， BD1， D(1,1)将D坐标代入反比例解析式得：k1；由（1）知，k1， 反比例函数的解析式为；y=1x，y=3xy=1x，解得：x=33y=3或x=-33y=-3， x0， C(33,3)；如图，作C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于M，则dMC+MD最小， C(-33,3)，设直线CD的解析式为：ykx+b， 3=-33k+b1=k+b， k=3-23b=-2+23， y(3-2

21、3)x+23-2，当x0时，y23-2， M(0,23-2)【答案】由已知AEBBFC90，ABBC，又 ABE+FBCBCF+FBC， ABEBCF， 在ABE和BCF中，AB=BCABE=BCFAEB=BFC， ABEBCF(AAS)， AEBF， AE2+CF2BF2+CF2BC216为常数；设APx，则PD4-x，由已知DPMPAEABP， PDMBAP， DMAP=PDBA，即DM4-x=x4， DM=x(4-x)4=x-14x2，当x2时，即点P是AD的中点时，DM有最大值为1【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理二次函数的最值【解析】（1）由已知

22、AEBBFC90，ABBC，结合ABEBCF，证明ABEBCF，可得AEBF，于是AE2+CF2BF2+CF2BC216为常数；（2）设APx，则PD4-x，由已知DPMPAEABP，PDMBAP，列出关于x的一元二次函数，求出DM的最大值【解答】由已知AEBBFC90，ABBC，又 ABE+FBCBCF+FBC， ABEBCF， 在ABE和BCF中，AB=BCABE=BCFAEB=BFC， ABEBCF(AAS)， AEBF， AE2+CF2BF2+CF2BC216为常数；设APx，则PD4-x，由已知DPMPAEABP， PDMBAP， DMAP=PDBA，即DM4-x=x4， DM=x(

23、4-x)4=x-14x2，当x2时，即点P是AD的中点时，DM有最大值为1【答案】(1)证明：连接AO，AC（如图） BC是O的直径， BAC=CAD=90 E是CD的中点， CE=DE=AE ECA=EAC OA=OC， OAC=OCA CD是O的切线， CDOC ECA+OCA=90 EAC+OAC=90 OAAP A是O上一点， AP是O的切线；(2)解：由(1)知OAAP在RtOAP中， OAP=90，OC=CP=OA，即OP=2OA， sinP=OAOP=12， P=30 AOP=60 OC=OA， ACO=60在RtBAC中， BAC=90，AB=6，ACO=60， AC=ABta

24、nACO=23，又 在RtACD中，CAD=90，ACD=90-ACO=30， CD=ACcosACD=23cos30=4【考点】切线的判定与性质解直角三角形【解析】(1)连接AO，AC（如图）欲证AP是O的切线，只需证明OAAP即可；(2)利用(1)中切线的性质在RtOAP中利用边角关系求得ACO=60然后在RtBAC、RtACD中利用余弦三角函数的定义知AC=23，CD=4【解答】(1)证明：连接AO，AC（如图） BC是O的直径， BAC=CAD=90 E是CD的中点， CE=DE=AE ECA=EAC OA=OC， OAC=OCA CD是O的切线， CDOC ECA+OCA=90 EA

25、C+OAC=90 OAAP A是O上一点， AP是O的切线；(2)解：由(1)知OAAP在RtOAP中， OAP=90，OC=CP=OA，即OP=2OA， sinP=OAOP=12， P=30 AOP=60 OC=OA， ACO=60在RtBAC中， BAC=90，AB=6，ACO=60， AC=ABtanACO=23，又 在RtACD中，CAD=90，ACD=90-ACO=30， CD=ACcosACD=23cos30=4【答案】 直线y-x+3与x轴相交于点B， 当y0时，x3， 点B的坐标为(3,0)又 抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x2，根据抛物线的对称性， 点A的坐标为(1,

26、0) y-x+3过点C，易知C(0,3)， c3又 抛物线yax2+bx+c过点A(1,0)，B(3,0)， a+b+3=09a+3b+3=0解，得a=1b=-4 yx2-4x+3连接PB，由yx2-4x+3(x-2)2-1，得P(2,-1)，设抛物线的对称轴交x轴于点M， 在RtPBM中，PMMB1， PBM45，PB=2由点B(3,0)，C(0,3)易得OBOC3，在等腰直角三角形OBC中，ABC45，由勾股定理，得BC32假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似当BQBC=PBAB，PBQABC45时，PBQABC即BQ32=22， BQ3，又 BO3， 点Q与

27、点O重合， Q1的坐标是(0,0)当QBAB=PBBC，QBPABC45时，QBPABC即QB2=232， QB=23 OB3， OQOB-QB3-23=73， Q2的坐标是(73,0) PBQ180-45135，BAC135， PBQBAC 点Q不可能在B点右侧的x轴上综上所述，在x轴上存在两点Q1(0,0)，Q2(73,0)，能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以及B点的坐标，即可求出A的坐标（2）已知了抛物线过A、B、C三点，而且三点的坐标都已得出，可用待定系数法来求函数的解析式（3）本题要先根据抛物线

28、的解析式求出顶点P的坐标，然后求出BP的长，进而分情况进行讨论：当PQBCAB，即BQ:ABPB:BC时，根据A、B的坐标可求出AB的长，根据B、C的坐标可求出BC的长，已经求出了PB的长度，那么可根据比例关系式得出BQ的长，即可得出Q的坐标当QPBCAB，即BQ:BCBP:AB，可参照的方法求出Q的坐标当QBPCAB，根据P点和A点的坐标即可得出CAO与QBP是不相等的，因此CAB与QBP也不会相等，因此此种情况是不成立的综上所述即可得出符合条件的Q的坐标【解答】 直线y-x+3与x轴相交于点B， 当y0时，x3， 点B的坐标为(3,0)又 抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x2，根据抛

29、物线的对称性， 点A的坐标为(1,0) y-x+3过点C，易知C(0,3)， c3又 抛物线yax2+bx+c过点A(1,0)，B(3,0)， a+b+3=09a+3b+3=0解，得a=1b=-4 yx2-4x+3连接PB，由yx2-4x+3(x-2)2-1，得P(2,-1)，设抛物线的对称轴交x轴于点M， 在RtPBM中，PMMB1， PBM45，PB=2由点B(3,0)，C(0,3)易得OBOC3，在等腰直角三角形OBC中，ABC45，由勾股定理，得BC32假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似当BQBC=PBAB，PBQABC45时，PBQABC即BQ32=22， BQ3，又 BO3， 点Q与点O重合， Q1的坐标是(0,0)当QBAB=PBBC，QBPABC45时，QBPABC即QB2=232， QB=23 OB3， OQOB-QB3-23=73， Q2的坐标是(73,0) PBQ180-45135，BAC135， PBQBAC 点Q不可能在B点右侧的x轴上综上所述，在x轴上存在两点Q1(0,0)，Q2(73,0)，能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与ABC相似【答案】解：(1)