上海市宝山区届高三一模数学答案

1、上海市宝山区2022届高三一模数学试题参考答案考生注意：i. 本试卷包括试题卷和答题纸两局部，答题纸另页，正反面.2 在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题.3 可使用符合规定的计算器答题.一、填空题(本大题总分值56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接 写结果，每个空格填对得 4分，否那么一律得零分1.在复数范围内，方程 x2x 10的根是1.3.i2 2 1 2321 02.X，那么二阶矩阵X=3 1512 13. 设 A(2,3), B( 1,5)，且 AD 3AB，那么点 D 的坐标是( 7,9);4. 复数(x 2) yi ( x, y R)的

2、模为,那么y的最大值是, 3x5.不等式x31,2-的解集是2 27.将函数f (x) =sin xcosx的图像按向量(a,0) ( a 0)平移，所得图像对应的函数为偶函数，那么a的最小值为8.设函数f (x)是定义在R上周期为3的奇函数，且f( 1)2，那么f(2022) f(2022) _. 0_ 19 二项式C.x 3)10展开式中的常数项是(用具体数值表示)Jx(1)6Cw 21010. 在 ABC 中，假设 B 60 , AB 2, AC 2,3,贝V ABC的面积是 2 一 311. 假设数列 an 的通项公式是 an 3 n ( 2) n 1，贝U lim (a1 a2an)

3、=.-n6R12. 半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过3这三个点的小圆周长为 4 ，贝U R= 2,313. 我们用记号“ I表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12试类比课本中不等关系的根本性质，写出整除关系的两个性质.; 解答参考： a|b,b|c a |c : a | b, a | c a |(b c); a|b,c|d ac|bd : a|b, n N* an |bnA到点B的曼哈顿距离14.设A(x1, y1), B(X2, y2)是平面直角坐标系上的两点，定义点L(A, B) % X2y1 y2 .假设点 A(-1,1),B 在 y2x

4、 上，那么 L(代 B)的最小值、选择题(本大题总分值20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在(A)P53 (B) P8P/P33(C)P63 P55(D) 1P64uuuuuuuuuuiuuuuuirr16.在 ABC 中,有命题：ABACBC ；ABBC CA0 ；假设uuuuur uuuruuuruuuuuu(ABAC)(ABAC)0，那么ABC是等腰三角形；假设ABCA 0,那么厶ABC为锐角三角形.上述命题正确的选项是(A)(A)(B)(C)(D)答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三

5、人两两不相邻的排法的种数为17.函数f(x) x | arcsinx a | b arccosx是奇函数的充要条件是 (A )2 2(A) a b 0 (B) a b 0 (C) a b (D) ab 018.f(x) x 1,x 1,0),那么以下函数的图像错误的选项是(Dx2 1,x 0,1,A f x 1的图像B f x的图像Cf|x|的图像D |fX|的图像三、解答题 本大题总分值74分本大题共有 5题，解答以下各题必须写出必要步骤.19.此题总分值12分如图，直三棱柱 ABC A1B1C1的体积为8,且AB AC 2，/ BAC = 90, E是AA1的中点，O是C1B1的中点求异面

6、直线 GE与BO所成角的大小.结果用反三角函数值表示B1B1解：由 V S AA 8得 AA 4 ,取BC的中点F,联结AF, EF,那么C1F /BO ,所以 EC1F即是异面直线 GE与BO所成的角，记为2 2 2GF 18, GE 8, EF26 ,C1F2 C1E2 EF25cos,2C1F C1E611分因而5arc cos 612分20.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值7分，第2小题总分值7分.函数 f (x) Asin( x )(A 0,0, | V n的图像与y轴的交点为0, 1，它在y(x0,2)和(X02 兀 2).2轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标

7、分别为1 求fx的解析式及 x的值；(2)假设锐角 满足cos 1 ,求f (4 ) 3的值.解：(1)由题意可得A 2,T22兀 T=4 n2n 4n即f(x) 2sin(lx ), f(0) 2sin2f(x)12sin x2f(X0)2s(2X0 n)1 nn2 n2, 所以一 x02kn,x0 4kn+一(k Z),2 623又Qx是最小的正数,x02 n7分312 2(2) Q(0, ),cos,sin233274,2cos2 2cos1,sin 22sin cos10分99nf(4 ) 2sin(2-).3sin 2cos2.34、274麻714分6999921.(此题总分值14分

8、)此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.函数 f (x) log2 (4x b 2x 4) , g(x) x .(1 )当b5时，求f (x)的定义域；(2)假设f (x) g(x)恒成立，求b的取值范围.解：(1 )由 4x 5 2x 4 0 3分解得f (x)的定义域为(,0)(2,) . 6分4(2)由 f(x) g(x)得 4x b 2x 4 2x，即 b 12xx 9分4令 h(x) 12x ，那么 h(x) 3, 12 分当b 3时，f (x) g(x)恒成立. 14分22.(此题总分值16分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值5分，第3 小题

9、总分值7分.设抛物线C: y2 2px(p 0)的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于 A、B两点.(1)假设p 2，求线段AF中点M的轨迹方程;假设直线AB的方向向量为n (1,2)，当焦点为F丄0时，求 OAB的面积;2，假设M是抛物线C准线上的点，求证：直线 MA MF MB!勺斜率成等差数列.解:(1)设 A(Xo,y)，M (x,y)，焦点 F(1,0)，x 1 x 那么由题意2,y0y三即x0y。2x2y所求的轨迹方程为4y24(2 x1)，即 y2 2x 112x , F (- ,0)，直线21y 2(x 2) 2x 1，2x得,2x 1AB1 k2 y1y2S OAB2d|AB

10、1112分 显然直线MA MB MF的斜率都存在，分别设为心k2、k3.点 A B M的坐标为 A(x1,y 1) B(x2,y 2)、M(- p ,m).2设直线AB: y k x卫，代入抛物线得y 2又 y12 卩洛,y22 px?,-2-P y2k22 . 2 因而“ p综子2p2 p2，x子盘2 2py1p2y12所以y2p ,因而k1k2yixy2mX2c 22p yi m22p yi p2yi2Pyi2p yi2mPi4而k3巴，故ki k2P2k3 i623.(此题总分值i8分)此题共有3个小题，第i小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.定义域为 R的二次函数f (x)的最小值为0,且有f (i x) f(i x)，直线g()x 4(x i)被f (x)的图像截得的弦长为4 i7 ，数列a.满足ai 2，aai n gan 0 n N(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 求数列 an的通项公式；(3) 设bn3f an g an i ，求数列 bn的最值及相应的n223解：(i)设f(x) a x i a 0，那么直线g(x) 4(x i)与y f (x)图像的两个交点4i6为(i, 0), i, 2 分2 2i6 a47 a0 ,ai, fx()x i 2 4分(2) fan2ani , gan4 anianian 4ianan2i0an