高等数学题库第03章(导数的应用)

1、精选文档第三章导数的应用习题一一选择题1使函数适合罗尔定理条件的区间是（ ）A B. C. D. 2. 函数在上满足罗尔定理的( )A. B. C. D. 3.设,则在内使成立的点( )A.只有一点 B.有两个点 C.不存在 D.是否存在,与值有关4.设,则在区间内适合( )A.只有一个 B.不存在 C.有两个 D.有三个5.设在上连续,在内可导,若设(I):；（II）：在内至少有一点，使得，则(I)与（II）之间的关系是（ ）A(I)是（II）的充分而非必要条件 B. (I)是（II）的必要而非充分条件 C. (I)是（II）的充分必要条件 D. (I)是（II）的既非充分也非必要条件6.,

2、当时,有,则当时,有( )A. B. C. D. 7.函数在区间( )A.不存在最小值 B. 最大值是 C. 最大值是 D. 最小值是二. 填空题1.函数在上不能有罗尔定理的结论,其缘由是不满足罗尔定理的条件 . 2.函数在上满足拉格朗日定理,则 . 3. . 4. . 5.在时, 恒成立. 6.据罗尔定理，在区间上满足的= 7.极限 . 三求下列极限1. 2. 3. 04. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 习题二一选择题1.设函数在区间内可导,则在内是在内单调增的( )A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件2. 设函数的单调增区间

3、是( )A. B. C. D. 3.若和都是函数的极值点,则的值为( )A. B. C. D. 4.若的二阶导数存在,且,则在内是( )A.单调增加的 B.单调削减的 C.有极大值 D.有微小值5.设单调增加,下面各式成立的是( )A. B. C. D. 6.下列命题中,正确的是( )A.若在处有,则在处取极值 B. 极大值肯定大于微小值 C.若可导函数在处取极大值,则必有 D. 最大值就是极大值7.若函数在处有微小值-2,则必有( )A. B. C. D. 8.设处处连续,在处有,在处不行导,则( )A. 及都肯定不是极值点 B.只有是极值点 C. 只有是极值点 D. 及都有可能是极值点二.

4、 填空题1.函数的单调区间是 . 2.函数的极大值点是 . 3.函数在区间上的最大值点 . 4.函数在的最小值点 . 5.函数在的最大值点 . 6.极限 . 7.极限 . 三求下列极限1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 习题三一选择题1.设在点邻域三阶连续可导,且,则有结论( )A. 是极大值 B. 是微小值 C. 是拐点 D. 在处无极值也无对应的拐点2.设函数,则该函数在处( )A. 有最小值 B. 最大值有 C.有对应的拐点 D. 无对应的拐点3.若点是曲线的拐点,则的值为( )A. B. C. D. 4.曲线( )A.没有渐近线(水平和垂直) B.有水

5、平渐近线 C.有垂直渐近线 D. 有水平渐近线5.设,其中在连续,可导,则在( )A.单调增 B.单调减 C.上凹 D. 下凹6.曲线,最多拐点个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.0个7.关于曲线的拐点,下述论断正确的是( )A.有3个拐点,且在一条直线上 B. 有3个拐点,但不在一条直线上C. 只有2个拐点 D. 只有1个拐点8.曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D. 二. 填空题1.曲线的下凹区间是 . 2.曲线的拐点坐标是 . 3.曲线的下凹区间是 . 4.曲线的上凹区间是 . 5.曲线的拐点坐标是 . 6.曲线的渐近线方程是 . 7.曲线的拐点是 . 8.曲线的拐点是

6、 . 三求下列极限1. 2. 3. 4. 四求下列极限1. 2. 3. 4. 5. 五求下列函数的单调增减区间1 2 3. 习题四一选择题1.函数的单调削减区间是( )A. B.(-2,2) C. D. 2.以下结论正确的是( )A.函数的导数不存在的点,肯定不是的极值点B.若为函数的驻点, 则必为函数的极值点C.若函数在点处有极值,且存在,则必有D.若函数在点处连续,则肯定存在3.曲线( )A.仅有水平渐近线 B.既有水平渐近线,又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线 D.既无水平渐近线,又无铅直渐近线4.函数在定义区间内是严格单调( )A.增加且凹的 B. 增加且凸的 C. 削减且凹的 D. 削

7、减且凸的5.曲线的凸区间是( )A.(-2,2) B. C. D. 6.函数的单调增加区间是( )A.(-5,5) B. C. D. 7.函数在内是( )A.单调增加 B.单调削减 C.不单调 D.不连续二. 填空题1.函数的单调增加区间是 . 2.函数的微小值是 . 3.函数的极值 . 4.当时, . 5.曲线的拐点为 . 6.函数的图形的水平渐近线为 . 7.函数的极值点为 . 8.函数的微小值点是 . 三. 求下列函数的极值1. 2. 3. 四.证明下列各不等式的正确性1.当时, 2.当时, 3.当时, 五.应用题1.欲围一个面积为150平方米的矩形场地,所用材料的造价其正面是每平方米6

8、元,其余三面是每平方米3元,问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用的材料费最少？ 2. 欲用围墙围成面积为216平方米的矩形场地,并在正中用一堵墙将其隔成两快,问此场地的长、宽各为多少米时，才能使所用的建筑材料最少？ 3.某窗的外形为半圆置于矩形之上,若此窗框的周长为肯定值.试确定半圆的半径和矩形的高,使所能通过的光线最为充分. 答案习题一一选择题1使函数适合罗尔定理条件的区间是（ A ）A B. C. D. 2. 函数在上满足罗尔定理的( C )A. B. C. D. 3.设,则在内使成立的点( C )A.只有一点 B.有两个点 C.不存在 D.是否存在,与值有关4.设,则在区间内适合( C

9、 )A.只有一个 B.不存在 C.有两个 D.有三个5.设在上连续,在内可导,若设(I):；（II）：在内至少有一点，使得，则(I)与（II）之间的关系是（ A ）A(I)是（II）的充分而非必要条件 B. (I)是（II）的必要而非充分条件 C. (I)是（II）的充分必要条件 D. (I)是（II）的既非充分也非必要条件6.,当时,有,则当时,有( A )A. B. C. D. 7.函数在区间( C )A.不存在最小值 B. 最大值是 C. 最大值是 D. 最小值是二. 填空题1.函数在上不能有罗尔定理的结论,其缘由是不满足罗尔定理的条件 . 内处处可导2.函数在上满足拉格朗日定理,则 .

10、 3. . 4. . 05.在时, 恒成立. 6.据罗尔定理，在区间上满足的= 7.极限 . 三求下列极限1. 2. 3. 04. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1习题二一选择题1.设函数在区间内可导,则在内是在内单调增的( B )A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件2. 设函数的单调增区间是( C )A. B. C. D. 3.若和都是函数的极值点,则的值为( A )A. B. C. D. 4.若的二阶导数存在,且,则在内是( A )A.单调增加的 B.单调削减的 C.有极大值 D.有微小值5.设单调增加,下面各式成立的是(

11、A )A. B. C. D. 6.下列命题中,正确的是( C )A.若在处有,则在处取极值 B. 极大值肯定大于微小值 C.若可导函数在处取极大值,则必有 D. 最大值就是极大值7.若函数在处有微小值-2,则必有( C )A. B. C. D. 8.设处处连续,在处有,在处不行导,则( D )A. 及都肯定不是极值点 B.只有是极值点 C. 只有是极值点 D. 及都有可能是极值点二. 填空题1.函数的单调区间是 . 2.函数的极大值点是 . 33.函数在区间上的最大值点 . 44.函数在的最小值点 . 05.函数在的最大值点 . 16.极限 . 37.极限 . 三求下列极限1. 22. 13.

12、 4. 5. 6. 7. 8. 29. 10. 111. 习题三一选择题1.设在点邻域三阶连续可导,且,则有结论( C )A. 是极大值 B. 是微小值 C. 是拐点 D. 在处无极值也无对应的拐点2.设函数,则该函数在处( C )A. 有最小值 B. 最大值有 C.有对应的拐点 D. 无对应的拐点3.若点是曲线的拐点,则的值为( C )A. B. C. D. 4.曲线( C )A.没有渐近线(水平和垂直) B.有水平渐近线 C.有垂直渐近线 D. 有水平渐近线5.设,其中在连续,可导,则在( C )A.单调增 B.单调减 C.上凹 D. 下凹6.曲线,最多拐点个数是( A )A.1个 B.2

13、个 C.3个 D.0个7.关于曲线的拐点,下述论断正确的是( A )A.有3个拐点,且在一条直线上 B. 有3个拐点,但不在一条直线上C. 只有2个拐点 D. 只有1个拐点8.曲线的渐近线方程是( B )A. B. C. D. 二. 填空题1.曲线的下凹区间是 . 2.曲线的拐点坐标是 . (1,0)3.曲线的下凹区间是 . 4.曲线的上凹区间是 . 5.曲线的拐点坐标是 . (0,0)6.曲线的渐近线方程是 . 7.曲线的拐点是 . (0,2)8.曲线的拐点是 . 三求下列极限1. 2. 3. 4. 四求下列极限1. 12. 3. 4. 5. 五求下列函数的单调增减区间1 单调减区间 单调增

14、区间 2 单调减区间 单调增区间 3. 单调减区间 单调增区间 习题四一选择题1.函数的单调削减区间是( D )A. B.(-2,2) C. D. 2.以下结论正确的是( C )A.函数的导数不存在的点,肯定不是的极值点B.若为函数的驻点, 则必为函数的极值点C.若函数在点处有极值,且存在,则必有D.若函数在点处连续,则肯定存在3.曲线( A )A.仅有水平渐近线 B.既有水平渐近线,又有铅直渐近线C.仅有铅直渐近线 D.既无水平渐近线,又无铅直渐近线4.函数在定义区间内是严格单调( C )A.增加且凹的 B. 增加且凸的 C. 削减且凹的 D. 削减且凸的5.曲线的凸区间是( A )A.(-2,2) B. C. D. 6.函数的单调增加区间是( C )A.(-5,5) B. C. D. 7.函数在内是( A )A.单调增加 B.单调削减 C.不单调 D.不连续二. 填空题1.函数的单调增加区间是 . 2.函数的微小值是 . 33.函数的极值 . 04.当时, . >5.曲线的拐点为 . 6.函数的图形的水平渐近线为 . 7.函数的极值点为 . 8.函数的微小值点是 . 三. 求下列函数的极值1. 极大值 微小值2. 微小值3. 微小值四.证明下列各不等式的正确性1.当时, 2.当时,