(完整版)无刷直流电机数学模型完整版

1、电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。为了便丁分析，假定：a）三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称;b）忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；c）电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；d）磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。则三相绕组的电压平衡方程可表示为：式中：七，吨，七为定子相绕组电压（V）；，也，为定子相绕组电流（A）;土，为定子相绕组电动势（V）;L为每相绕组的自感（H）;M为每相绕组问的互感（H）;p为微分算子p=d/dt。三相绕组为星形连接，且没有中线，则有得到最终电压方程:图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转

2、矩方程与普通直流电动机相似,其电磁转矩大小与磁LMJLirJ通和电流幅值成正比uu所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。为产生包定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120电角度，两者应严格同步。由丁在任何时刻，定子只有两相导通，贝U:电磁功率可表示为：,二.工，(6)电磁转矩乂可表小为：一：P.一.一.(7)无刷直流电机的运动方程为：-一二-(8)其中L为电磁转矩；TL为负载转矩;B为阻尼系数；3 为电机机械转速；J为电机的转动惯量。传递函数:无刷直流电机的运行特性和传统直流

3、电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示:由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为U(s)图 2.无刷直流电机动态结构图K Kn(n(s s)=)=照)T TL L1 1+T+T航s sV V 1+T1+TL L式中:Ki为电动势传递系数，Kj,Ce为电动势系数；%K2为转矩传递函数，=申,R为电动机内阻，Ct为转矩系数；Tm为电机时间常数，Tm=-,G为转子重量，D为转子直径。基丁MATLAB的BLDC系统模型的建立在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注， 已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，

4、这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足，提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC建模，这一方法可观性好，在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换（FFT）方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。本文提出了一种新型的BLDC建模方法，将控制单元模块化，在Matlab/Simulink建立独立的功能模块：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块，对这些功能模块进行有机整合，即可搭建出无刷直流电机

5、系统的仿真模型。在建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题27,28,本文采用分段线性法成功地化解了这一难点，克服了建模方法存在的不足。Matlab6.5针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的电机模型，但没有给出BLDC的电机模型。因此，本文在分析无刷直流电机数学模型的基础上，借助丁Matlab强大的仿真建模能力，在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系统的仿真模型。BLDC建模仿真系统采用双闭环控制方案：下即为BLDC建模的整体控制框图，其中主要包括：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、

6、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块。BLDC本体结构(1)BLDCM本体模块在整个控制系统的仿真模型中，BLDCM本体模块是最重要的部分，该模块根据BLDC电压方程式(4)求取BLDC三相相电流，结构框图如图所示在整个控制系统的仿真模型中，BLDC本体模块是最重要的部分， 该模块根据BLDC电压方ec图.BLDCM 本体模块结构框图及其封装形式程式（2-4）求取BLDC三相相电流，而要获得三相相电流信号ia,ib,ic,必需首先求得三相反电动势信号ea,eb,ec控制框图如图2-11所示。而BLDC建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题，反电动势波形不理想会造成转矩脉动

7、增大、相电流波形不理想等问题，严重时会导致换相失败，电机失控。因此，获得理想的反电动势波形是BLDC仿真建模的关键问题之一。本文采用了分段线性法，如图2-12所示，将一个运行周期0360。分为6个阶段，每600为一个换相阶段，每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行表示，根据某一时刻的转子位置和转速信号，确定该时刻各相所处的运行状态，通过直线方程即可求得反电动势波形。分段线性法简单易行，且精度较高，能够较好的满足建模仿真的设计要求。因而，本文采用分段线性法建立梯形波反电动势波形。理想情况下，二相导通星形三相六状态的BLDC定子三相反电动势的波形如图2-12所示。图中，根据转子位置将运行周期分为

8、6个阶段：0兀/3兀/*2兀/32兀/*兀，兀4兀/34兀/35兀/35兀/32心以第一阶段0兀/3为例，A相反电动势处于正向最大值Em,B相反电动势处于负向最大值-Em,C相反电动势处于换相阶段，由正的最大值Em沿斜线规律变化到负的最大值-Em。根据转子位置和转速信号，就可以求出各相反电动势变化轨迹的直线方程，其它5个阶段，也是如此。据此规律，可以推得转子位置和反电动势之间的线性关系，如表2-1所示，从而采用分段线性法，解决了在BLDC本体模块中梯形波反电动势的求取问题。图.三相反电动势波形转子位置和反电动势之间的线性关系表转子位置eaebec0*3K*w-K*wK*w*(per-pos)/

9、(Tt/6)+1)刁32舵K*wK*w*(pos-TT/6-per)/(兀-16)-K*w2刁3兀K*w*(per+2*兀/3-pos)/(兀/6)+1)K*w-K*w3TI/3-K*wK*wK*w*(pos-危per)/(g)4*353-K*wK*w*(per+4*兀/3-pos)/(/6)+1)K*w5刁32兀K*w*(pos-5*TT/3-per)/(兀-16)-K*wK*w表中：K为反电动势系数(V/(r/min),pos为角度信号,w为转速信号，转数per=fix(pos/(2*pi)*2*pi,fix函数是实现取整功能。根据上式，用M文件编写反电势系数的S函数如下：反电动势S函数(

10、emf.m)%=%BLDCM型中反电动势函数%=functionsys,x0,str,ts=emf(t,x,u,flag)switchflagcase0,初始化设置sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes;case3,嘛出量计算sys=mdlOutputs(t,x,u);case1,2,4,9%未定义标志sys=;otherwise%昔误处理error(unhandledflag=,num2str(flag);end%=%mdlInitializeSizes进行初始化，设置系统变量的大小%=functionsys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes

11、()sizes=simsizes;%X系统默认设置sizes.NumContStates=0;sizes.NumDiscStates=0;sizes.NumOutputs=3;sizes.NumInputs=2;sizes.DirFeedthrough=1;sizes.NumSampleTimes=1;sys=simsizes(sizes);x0=;str=;ts=-10;%=%mdlOutputs计算系统输出%=functionsys=mdlOutputs(t,x,u)globalk;globalPos;globalw;k=0.060;%V/(r/min)反电动势系数w=u(1);%转速(r

12、ad/s)Pos=u；%角度(rad)ifPos=0&Pos=pi/3&Pos=2*pi/3&Pos=pi&Pos=4*pi/3&Pos=5*pi/3&Pos=0&Pos=pi/3&Pos=2*pi/3&Pos=pi&Pos=4*pi/3&Pos=5*pi/3&Pos=2*pisys=0,-Is,Is;end5.2.6电压逆变器模块逆变器对BLDC来说，首先是功率变换装置，也就是电子换向器，每一个桥臂上的一个功率器件相当于直流电动机的一个机械换向器，还同时兼有PWM电流调节器功能。对逆变器的建模，本文采用Simulink的SimPowerSystem工具箱提供的三相全桥IGBT模块。由丁在Matlab新版本(如Matlab7.0)中SimPowerSystem工具箱和Simulink工具箱不可以随便相连的，中间必须加上受控电压源(或者受控电压源、电压表、电流表)。本文给IGBT的A、B、C三相加三个电压表，输出的Simulink信号可以与BLDC直接连接，如图5.11所示。逆变器根据电流控制模块所控制PWM信号，顺序导通和关断，产生方波电流输出。电压逆变器模块结构框图及其封装基于 Matlab/Simulink