中考专题训练五——阅读理解型问题

1、中考专题训练五阅读理解型问题第1课时 代数型阅读理解考点一：新定义型问题例1 如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字出现组成，那么我们把这们的自然数叫做循环数，被重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数称为循环数的价数。例如：252525，它由“25”依次重复出现组成，所以252525是循环数，它是2价6位循环数，再如：11，是1价2位循环数；789789789是3价9位循环数；473847384738是4价12位循环数（1） 请你直接写出3个2价6位循环数，猜想任意一个2价6位循环数能否被7整除，并说明理由；（2） 已知一个能被11整除的2价4位循环数，设循环

2、节为xy，求y与x的函数关系。例2（2016春重庆校级月考）仔细阅读下列材料“分数均可化为有限小数或无限循环小数”反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如：=14=0.25，1=1+=1+0.6=1.6或1=85=1.6，=13=，反之，0.25=，1.6=1+0.6=1+=1或1.6=，那么怎么化为呢？解：10=3+不妨设=x，则上式变为10x=3+x，解得x= 即=根据以上材料，回答下列问题（1）将“分数化为小数”：=；=（2）将“小数化为分数”：=；=（3）将小数化为分数，需写出推理过程考点二：新方法型问题例3 我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n

3、个单位得到；类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 理解应用：函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 . 灵活运用：如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，？ 实际应用：某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆

4、存量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？中考达标训练1、（2014永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得6SS=6101，即5S=6101，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a0且a1），能否求出

5、1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）ABCDa201412、（2015重庆校级二模）阅读材料：关于x的方程：x+的解为：x1=c，x2=x（可变形为x+）的解为：x1=c，x2=x+的解为：x1=c，x2=x+的解为：x1=c，x2=根据以上材料解答下列问题：（1）方程x+的解为 方程x1+=2+的解为 （2） 解关于x方程：x（a2）的解为 3、（2015成都）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（

6、mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为4、（2014北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b）

7、，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 5、（2015秋重庆校级期中）阅读下列材料：关于x的方程x23x+1=0（x0）方程两边同时乘以得：x3+=0即x+=3（x+）2=x2+2x=x2+2x2+=（x+）22=322=7根据以上材料，解答下列问题：（1）x24x+1=0（x0），则x2+=，x4+=（2）2x27x+2=0（x0），求x3+的值6、（2015秋重庆校级期末）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把d（P1，P2）=|x1x2|y2y2|叫做P1、P2两点间的直角距离（1）已知点A（1，1），点B（3，4），则d（

8、A，B）=（2）已知点E（a，a），点F（2，2），且d（E，F）=4，则a=（3）已知点M（m，2），点N（1，0），则d（M，N）的最小值为（4）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（5，1）到直线y=x+2的直角距离7、（2015重庆校级二模）对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果nxn+，则x=n如：0=0.46=0，0.64=1.49=1，3.5=4.28=4，试解决下列问题：（1）填空：=（为圆周率）；如果2x1=3，则实数x的取值范围为；（2

9、）试举例说明：当x=，y=时，x+y=x+y不成立；（3）求满足x=x的所有非负实数x的值8、（2015秋重庆校级月考）设a1=3212，a2=5232，a3=7252，容易知道a1=8，a2=16，a3=24，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以a1，a2，a3都能被8整除（1）试探究an是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3an这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数9、（2012黔西南州）已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，

10、使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=把x=代入已知方程，得（）2+1=0化简，得y2+2y4=0故所求方程为y2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数；（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数10、（2015东城区一模）定义符号maxa，b的含义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b

11、=b如：max1，2=1，max3，-7=-3（1）求max-x2+1，2；（2）已知max-x2-2x+k，3=3，求实数k的取值范围；（3）已知当1x2时，maxx2x6，m（x-1）=m(x-1)求m的取值范围11、（2015秋重庆校级期中）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除例如：将数字1078分解为8和107，10782=91，因为91能被7整除，所以1078能

12、被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1K5）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除12、2014扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：（1）已知 求a，b的值； 若关于m的不等式组只有两个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）-T（y，x）=0对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？13、（2015春重庆校级月考）在平面直角坐标系xO

13、y中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|13|25|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|25|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）（1）已知点A（0，1），B为y轴上的一个动点， 若点A与点B的“非常距离”为3，写出一个满足条件的点B的坐标； 直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；

14、（2）已知M是直线y=x2上的一个动点， 如图2，点N的坐标是（2，0），求点M与点N的“非常距离”d的最小值及相应的点M的坐标； 若P是坐标平面内的一个动点，且OP=，直接写出点M与点P的“非常距离”d的最小值及相应的点P和点M的坐标14、（2015秋重庆校级期末）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a22ab+b2=（ab）2，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数m，n（m0，n0），使得即m+n=a，且使即mn=b，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：；3=1+2且2=12，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m0，n0）使得m+n=a，

15、且mn=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空：=； =；（2）化简：（3）计算：第2课时 几何型阅读理解考点一：新定义型问题例1 （2013沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O（1）求证：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）连

16、接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积（3）探究：在ABC中，A=30，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，将ACD沿CD所在直线翻折，得到ACD，若ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，请直接写出ABC的面积考点二：新方法型问题例2（2014青岛）数学问题：计算+（其中m，n都是正整数，且m2，n1）探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算+第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分

17、的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式：+=1探究二：计算+第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+，最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式：+

18、=1，两边同除以2，得+=探究三：计算+（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：+= 拓广应用：计算 +中考达标训练1、（2015宁波）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）ABCD 第1题 第2题2、（2015杭州）如图1，O的半径为r（r0），若点P在射线OP上，满足OPOP=r2，则称点P是点P关于O的“反演点”如图2，O的半

19、径为4，点B在O上，BOA=60，OA=8，若点A，B分别是点A，B关于O的反演点，则AB的长为 。3、（2012青田县校级模拟）为了探索代数式的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x则，则问题即转化成求AC+CE的最小值（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于，此时x=；（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值为 。4、（2015合肥校级一模）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方

20、向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似例如，如图，ABCABC且沿周界ABCA与A、B、C、A环绕的方向相同，因此ABC 与ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界ABCA与 A、B、C、A环绕的方向相反，因此ABC 与ABC互为逆相似（1）根据图I、图和图满足的条件，可得下列三对相似三角形：ADE与ABC；GHO与KFO；NQP与NMQ其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是（填写所有符合要求的序号）（2）如图，在锐角ABC中，ABC，点P在ABC的边上（不与点A、B、C重合）过点P画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC

21、互为逆相似请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由5、（2015秋重庆校级月考）在平面直角坐标系中，过一点分別作x轴、y轴的垂线，若与两坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如，图1中过点A（4，4）分別作x轴，y轴的垂线，垂足为B、C，矩形OBAC的周长为16，面积也为16，则点A是和谐点请根据以上材料回答下列问题：（1）若点（5，a）是和谐点，则a=；（2）若第一象限内的点M（m，n）与点N（4m，n）均为和谐点，求的值；（3）如图2，若点P为和谐点，且在直线y=x+3上，求所有满足条件的P点坐标6、（2015朝阳区一模）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”（1）若P（1，2），Q（4，2）在点A（1，0），B（，4），C（0，3）中，PQ的“等高点”是；若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值（2）若P（0，0），PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标7、（2014抚州）已知：lmnk，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、