江苏省普通高等学校招生全国统一考试数学试卷doc

1、绝密启用前2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4 页，包含填空题（第1 题第 14 题）、解答题（第15 题第20 题）。本卷满分160 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2.答题前， 请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，

2、笔迹清楚。5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。参考公式：样本数据 x1, x2 , xn 的方差 s21 n( xix) 2 ,其中 x1 nxin i1n i1一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 .1.若复数 z1429i, z26 9i，其中 i 是虚数单位，则复数 (z1z2 )i 的实部为 .2.已知向量a 和向量 b 的夹角为 30 ，| a |2,| b|3，则向量 a 和向量 b 的数量积a b.3.函数 f (x)x315x233x6的单调减区间为

3、.4.函数 yAsin(x)(A, ,为常数， A 0,0) 在闭区间 ,0 上的图象如图所示，则.y5.现有 5 根竹竿，它们的长度（单位： m）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽23取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为.1O1x36.某校甲、乙两个班级各有5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：学生1 号2 号3 号4 号5 号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2 .开始7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 W .8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2

4、，则S 0它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为T19.在平面直角坐标系xoy 中 ， 点 P 在 曲 线ST 2ST T 2C : y x310x3上，且在第二象限内，已知曲线CS 10N在点 P 处的切线的斜率为2，则点 P 的坐标为 .Y10.已知 a51 ，函数 f (x) ax ，若实数 m, n 满足WST2输出 Wf (m) f (n) ，则 m, n 的大小关系为 .11.已知集合 Ax |log2 x2，B (, a) ，若 AB结束则实数 a 的取值范围是 (c,) ，其中 c.12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

5、（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于 ；（2）若外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l 和平行；（3）设和 相交于直线 l ，若 内有一条直线垂直于l ，则和 垂直；（4）直线 l 与 垂直的充分必要条件是 l与内的两条直线垂直 .上面命题中，真命题 的序号（写出所有真命题的序号） .13如图，在平面直角坐标系 xoy 中， A , A , B , B 为椭圆 x2y21(a b 0) 的1212b2a2四个顶点， F 为其右焦点，直线A1B2 与直线 B1F 相交于点 T，线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点，则该椭圆的离心率为.yT14设an是公比

6、为 q 的等比数列，| q | 1 ，令B2Mbn an1(n1,2,) 若数列 bn 有连续四项在集合53, 23,19,37,82中，则 6q.A1OA2 x二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15（本小题满分 14 分）设向量 a (4cos,sin), b(sin,4cos ), c (cos, 4sin)（ ）若a与 b 2c垂直，求tan()的值；1（2）求 | bc |的最大值 ;（ ）若tantan16，求证：a b.316（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABC A BC中， E,F 分别是 A

7、 B,AC 的中点，点 D 在 B C 上，1111111A DBC11求证：（1） EF 平面 ABCAC1D（2）平面 AFD平面 BBC CFB111117（本小题满分 14 分）E设 an 是公差不为零的等差数列，Sn 为其前 n项和，满足 a2 a2a2a2 ,S7AC23457（1）求数列 an的通项公式及前 n 项和 Sn ；B（ 2）试求所有的正整数 m，使得 amam 1 为数列 Sn 中的项 .am 218（本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1 :( x 3)2(y 1)24 和圆C :( x 4)2 ( y 5)2 4y2（1）若直线 l 过点

8、 A(4,0) ，且被圆 C1 截得的弦长为.2 3 ，求直线 l 的方程；（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无.1O1x穷多对互相垂的直线l1和l 2 ，它们分别与圆 C1 和圆C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆C2 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.19.(本小题满分 16 分)按照某学者的理论， 假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为 m元，则他的满意度为m；如果他买进该产品的单价为n 元，m a则他的满意度为n.如果一个人对两种交易 (卖出或买进 )的满意度分别为 h1 和nah2 ，则他对这两种交易的综

9、合满意度为h1h2 .现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 3 元和 20 元，设产品 A 、B 的单价分别为 mA 元和 mB 元，甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度为 h甲 ，乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为 h乙(1)求 h甲和 h乙关于 m、 m的表达式；当 m3 m 时，求证： h甲 = h乙 ；ABA5 B(2)设 m3 m ，当 m 、 m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？A5BAB最大的综合满意度为多少？(3) 记(2)中最大的综合满意度为 h0 ，试问能否适当选取 mA 、mB 的值，使得 h甲 h0 和 h乙 h0 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。2