苏教版高中数学必修3-2.2《总体分布的估计》参考课件

1、22总体分布的估计总体分布的估计学习目标学习目标1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法；理解用样本的频率分布估计总体分布的方法；2会列频率分布表，会画频率分布直方图，频率会列频率分布表，会画频率分布直方图，频率折线图，茎叶图，体会它们各自的特点；折线图，茎叶图，体会它们各自的特点；3会用样本的频率分布估计总体频率分布会用样本的频率分布估计总体频率分布课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练22总总体体分分布布的的估估计计课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基三种抽样的特点及适用范围三种抽样的特点及适用范围类别类别特点特点相互联系相互联系适用范围适用范围共同

2、点共同点简单随简单随机抽样机抽样从总体中逐个抽从总体中逐个抽取取总体中的个总体中的个体数较少体数较少抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽到被抽到的可能的可能性相同性相同系统抽系统抽样样将总体将总体_分分成几部分，按事成几部分，按事先确定的规则分先确定的规则分别在各部分抽取别在各部分抽取在起始部分抽在起始部分抽样时，采用简样时，采用简单随机抽样单随机抽样总体中的个总体中的个体个数较多体个数较多分层抽分层抽样样将总体分成几层，将总体分成几层，按各层个体数之按各层个体数之比抽取比抽取各层抽样时采各层抽样时采取简单随机抽取简单随机抽样或系统抽样样或系统抽样总体由差异总体由差异明显的几部明显的几部分

3、组成分组成平均平均知新益能知新益能1频率分布表频率分布表(1)定义：频数是某一对象出现的定义：频数是某一对象出现的_，频率指某，频率指某一对象的一对象的_与与_的比值，它能更好地反映的比值，它能更好地反映出某一对象出现的出某一对象出现的_当总体很大或不便当总体很大或不便获得总体的频率时，可以用样本的频率分布估计总获得总体的频率时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布根据所抽取样本的大小，分别计算体的频率分布根据所抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的某一事件出现的频率，这些频率的_ (取取值情况值情况)，就叫做样本的频率分布，就叫做样本的频率分布次数次数频数频数总次数总次数频

4、繁程度频繁程度分布规律分布规律为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本的容量、样本中出现该事件的们会将样本的容量、样本中出现该事件的_以以及计算所得的及计算所得的_列在一张表中，这样的列在一张表中，这样的表就叫样本频率分布表表就叫样本频率分布表频数频数相应频率相应频率2频率分布直方图频率分布直方图( 1 ) 定 义 ： 我 们 用 直 方 图 反 映定 义 ： 我 们 用 直 方 图 反 映_，这样的，这样的_称为频称为频率分布直方图，简称频率直方图率分布直方图，简称频率直方图(2)作频率分布直方图的步骤作频率分布直方图的步骤求全距，即一组

5、数据中最大值和最小值的差求全距，即一组数据中最大值和最小值的差决定组距与组数，将数据分组时，组数应力求合决定组距与组数，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚的呈现出来适，以使数据的分布规律能较清楚的呈现出来样本的频率分布规律样本的频率分布规律直方图直方图3频率分布折线图频率分布折线图如果将频率直方图中各相邻的矩形上底边的中点依如果将频率直方图中各相邻的矩形上底边的中点依次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率分次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率分布折线图布折线图4总体密度曲线总体密度曲线总体密度曲线是频率分布折线的一条极限曲线随总体密度曲线是频率分布折线的一条极限

6、曲线随着样本容量不断增加，分组不断加密，频率分布折着样本容量不断增加，分组不断加密，频率分布折线就会越来越光滑，最终形成总体密度曲线总体线就会越来越光滑，最终形成总体密度曲线总体密度曲线反映的是总体在各个范围内取值的百分密度曲线反映的是总体在各个范围内取值的百分比实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，比实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但只能用样本频率分布对它估计，一般来说，样本但只能用样本频率分布对它估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越准确容量越大，这种估计就越准确5茎叶图茎叶图(1)初中统计部分曾学过用平均数、众数和中位数初中统计部分曾学过用平均数、众数和中位数反映总体的

7、水平，用方差考虑稳定程度我们还有反映总体的水平，用方差考虑稳定程度我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理地列出来，一种简易的方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察得分的分布情况这种方法就是茎叶图分从中观察得分的分布情况这种方法就是茎叶图分析法析法(2)茎叶图的制作茎叶图的制作制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为为“茎茎”，个位数字作为，个位数字作为“叶叶”，茎相同者共用一，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小叶一般按从大到小(或从小到大或从小到大)

8、的顺序同行列出的顺序同行列出(3)茎叶图的优缺点茎叶图的优缺点用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示但茎叶图表示三位或三位以上的数据时不够表示但茎叶图表示三位或三位以上的数据时不够方便茎叶图如果表示三位数可把这组数据的前两方便茎叶图如果表示三位数可把这组数据的前两位作为茎，第三位数作为叶位作为茎，第三位数作为叶问题探究问题探究1将样本的数据进行分组的目的是什么？将样本的数据进行分组的目的是什么？提示：提示：从样本中的一个数字中很难直接看出样本从样本中的一

9、个数字中很难直接看出样本所包含的信息，通过分组并计算其频率，目的是所包含的信息，通过分组并计算其频率，目的是通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的分布情况分布情况2频率分布直方图以怎样的形式反映了数据落在频率分布直方图以怎样的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小？各个小组内的频率大小？3茎叶图可以表示三位数吗？茎叶图可以表示三位数吗？提示：提示：可以，前可以，前2位作为茎，最后一位作为叶，位作为茎，最后一位作为叶，茎叶图最好表示两位数茎叶图最好表示两位数课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破频率分布表，频率分布直方图，折线图频率分布表，频率分布

10、直方图，折线图 为了了解九年级学生中女生的身高为了了解九年级学生中女生的身高(单位：单位：cm)情情况，统计了同年级况，统计了同年级50名女生的身高数据如下：名女生的身高数据如下：1455149.5149.6151.9153.0153.5153.61540154.1154.3154.6155.0155.3155.61557155.8156.1156.2156.5157.0157.11570157.2157.3157.4157.5157.5157.71578158.0158.1158.3158.5158.8158.91590158.8159.0160.8160.9161.6162.8162916

11、3.0163.0164.2164.9165.1167.01695根据样本列出相应的频率分布表，画出相应的频率分布根据样本列出相应的频率分布表，画出相应的频率分布直方图直方图【思路点拨思路点拨】求全距求全距决定组数和组距决定组数和组距列表列表画频率分布直方图画频率分布直方图【解解】通过样本数据可以看出，这组数据的最大通过样本数据可以看出，这组数据的最大值与最小值的差为值与最小值的差为24，可将其分成，可将其分成6组，组距为组，组距为4.从第从第1组组145.5,149.5)开始，将频数累计、各组的开始，将频数累计、各组的频数、各组的频率填入表中，得频率分布表为：频数、各组的频率填入表中，得频率分

12、布表为：分组分组频数累计频数累计频数频数频率频率145.5,149.5)110.02149.5,153.5)540.08153.5,157.5)25200.40157.5,161.5)40150.30161.5,165.5)4880.16165.5,169.55020.04合计合计501.00频率分布直方图为频率分布直方图为【名师点评名师点评】绘制频率分布表时的注意事项：绘制频率分布表时的注意事项：求全距时，根据样本容量的多少，适当确定组数求全距时，根据样本容量的多少，适当确定组数与组距，但尽量取整，然后登记频数，计算频率，与组距，但尽量取整，然后登记频数，计算频率，列出频率分布表列出频率分布

13、表自我挑战自我挑战1观察图形，回答下列问题：观察图形，回答下列问题：(1)这组数据共分几组？这组数据共分几组？(2)组距是多少？组距是多少？(3)第几组频率最大？第几组频率最小？哪两组频第几组频率最大？第几组频率最小？哪两组频率相同？率相同？(4)各小组频率之和为多少？各小组频率之和为多少？解：解：(1)这组数据共分这组数据共分6组组(2)组距为组距为10.(3)第第4组频率最大，第组频率最大，第1组频率最小，第组频率最小，第2组与第组与第6组频率相同组频率相同(4)各小组频率之和为各小组频率之和为1.画茎叶图的步骤画茎叶图的步骤(1)将两个数据分为将两个数据分为“茎茎”(高位高位)和和“叶叶

14、”(低位低位)两部分两部分(2)将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左一列，写在左(右右)侧侧(3)将各个数据的将各个数据的“叶叶”按大小次序写在其茎右按大小次序写在其茎右(左左)侧侧茎叶图茎叶图 小明在高三年级上半学期历次考试中数小明在高三年级上半学期历次考试中数学成绩学成绩(总分总分100)如下：如下：516062758283838486868687909899画出小明数学成绩的茎叶图；画出小明数学成绩的茎叶图；【思路点拨思路点拨】茎表示十位数字茎表示十位数字叶表示个位数叶表示个位数字字茎叶图茎叶图【解解】将所有两位数的十位数字作为将所有两

15、位数的十位数字作为“茎茎”，个，个位数字作为位数字作为“叶叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出即得茎叶图如下：小到大的顺序从上向下列出即得茎叶图如下：51602758233466679089【思维总结思维总结】在制作茎叶图时，重复出现的数据在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复计算，不能遗漏，特别是要重复计算，不能遗漏，特别是“叶叶”部分，同一部分，同一数据出现几次，就要在图中体现几次数据出现几次，就要在图中体现几次自我挑战自我挑战2如图的茎叶图是甲、乙两名同学自高如图的茎叶图是甲、乙两名同学自高中以来的数学成绩中间表示十位或百位数字，两中以来的数

16、学成绩中间表示十位或百位数字，两边表示个位数字回答下面问题：边表示个位数字回答下面问题：5665179986183685419378897 10 1230 11 4甲乙甲乙(1)写出甲、乙两组数据；写出甲、乙两组数据；(2)分析两组数据的稳定性分析两组数据的稳定性解：解：(1)甲的得分：甲的得分：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙的得分：乙的得分：79,83,86,88,93,97,98,98,99,101,102,103,114.(2)由茎叶图可以看出乙同学的得分情况大致对称，由茎叶图可以看出乙同学的得分情况大致对称，集中在集中在90多分，甲

17、同学的得分也大致对称，集中多分，甲同学的得分也大致对称，集中在在80多分，因此乙同学的成绩较好，发挥较甲同多分，因此乙同学的成绩较好，发挥较甲同学更稳定学更稳定总体分布反映了总体在各个范围内取值的概率，利总体分布反映了总体在各个范围内取值的概率，利用样本的频率分布可近似地估计总体的分布利用用样本的频率分布可近似地估计总体的分布利用样本在某一范围内的频率可近似地估计总体在这个样本在某一范围内的频率可近似地估计总体在这个范围内的概率当然，要比较准确地反映出总体分范围内的概率当然，要比较准确地反映出总体分布的情况，必须准确地作出频率分布表或频率分布布的情况，必须准确地作出频率分布表或频率分布直方图，

18、充分利用所给数据正确地进行估计直方图，充分利用所给数据正确地进行估计用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布 (本题满分本题满分14分分)美国历届总统中，就任时年纪美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅年就任，当时年仅42岁；岁；就任时年纪最大的是里根，他于就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时年就任，当时69岁下面按时间顺序岁下面按时间顺序(从从1789年的华盛顿到年的华盛顿到2009年年的奥巴马，共的奥巴马，共44任任)给出了历届美国总统就任时的年给出了历届美国总统就任时的年龄：龄：57,61,57,57,58,

19、57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图；直方图和频率分布折线图；(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况的分布情况【规范解答规范解答】(1)以以4为组距，列频率分布表如下：为组距，列频率分布表如下：分组分组频数累计频数累计频数频数频率

20、频率41.5,45.5)20.045545.5,49.5)正正70.159149.5,53.5)正正 80.181853.5,57.5)正正正正正正一一160.363657.5,61.5)正正50.113661.5,65.5)40.090965.5,69.520.0455合计合计441.005分分频率分布直方图的折线图如下：频率分布直方图的折线图如下：10分分(2)从频率分布表中可以看出，将近从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总的美国总统就任时的年龄在统就任时的年龄在50岁至岁至60岁之间，岁之间，45岁以下以岁以下以及及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小岁以上就任的总统所占的比例相

21、对较小.14分分【名师点评名师点评】(1)解答本题的过程中，不要将直解答本题的过程中，不要将直方图的纵轴标作频率，此处很容易出错方图的纵轴标作频率，此处很容易出错(2)解决此类问题关键有二：一是认真掌握本节知解决此类问题关键有二：一是认真掌握本节知识所涉及的概念及解题方法；二是加强识图，用识所涉及的概念及解题方法；二是加强识图，用图能力的培养从图形中发现信息，分析信息，图能力的培养从图形中发现信息，分析信息，问题便可顺利解决问题便可顺利解决自我挑战自我挑战3某地区为了解某地区为了解7080岁老人的日平均岁老人的日平均睡眠时间睡眠时间(单位：单位：h)，随机选择了，随机选择了50位老人进行调位老人进行调查下表是这查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表位老人日睡眠时间的频率分布表.序号序号(i)分组分组(睡睡眠时间眠时间)组中值组中值(Gi)频数频数(人数人数)频率频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程在上述统计数据的分析中，一部分