高一数学充分条件与必要条件测试题

1、充分条件与必要条件典型例题能力素质例1已知p:x1,x2是方程x2+5x6=0的两根，q:x1+x2=5,贝Up是q的A. 充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换.解x1,x2是方程x2+5x6=0的两根，x，x?的值分别为1,6,.x+乂2=16=5.说明但q号P，事实上只要取X1=-2,电=-3作为反例即可说明这一点.因此选A.说明：判断命题为假命题可以通过举反例.例2p是q的充要条件的是A.p：3x+2>5,q：-2x3>-5B. p:a>2,bv2,q:a>bC. p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边

2、形是正方形D. p：a乒0,q：关于x的方程ax=1有惟一解分析逐个验证命题是否等价.解对A.p:x>1,q:xv1,所以，p是q的既不充分也不必要条件；对B.p=>q但q、>p,p是q的充分非必要条件；对C.p号q且q=p,p是q的必要非充分条件；对D.pnq且q=p,即puq,p是q的充要条件.选D.说明：当a=0时，ax=0有无数个解.例3若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D.解A是B的充分条件，A=>B-D是C成立的必要条件，

3、C=>D.C是B成立的充要条件，CuB由得A=C由得A=>D.D是A成立的必要条件.选B.说明：要注意利用推出符号的传递性.例4设命题甲为：0VxV5,命题乙为|x2|<3,那么甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定.解解不等式|x2|<3得1vxv5.0vxv5n1vxv5,但一1vxv5片0vxv5甲是乙的充分不必要条件，选A.说明：一般情况下，如果条件甲为xA,条件乙为xB.当且仅当AWB时，甲为乙的充分条件；当且仅当AWB时，甲为乙的必要条件；当且仅当A=B时，甲为乙的充要条件.例5设A、B、C三个集

4、合，为使A佳(BUC),条件A佳B是A. 充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析可以结合图形分析.请同学们自己画图.解/AB而B匚(BUC),a任侄uc).但是，当B=N,C=R,A=Z时，显然A(BUC)，但AB不成立，综上所述：“AB”=>"A(BUC)”，而“A佳(BUC)”拎“A任B”.即“A隽B”是“A佳(BUC)”的充分条件(不必要).选A.说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况.例6给出下列各组条件：(1) p:ab=0,q:a2+b2=0；(2) p:xy>0,q:|x|+|y|=|x+y|;(3) p:m>

5、;0,q：方程x2xm=0有实根；(4) p:|x-1|>2,q:xv1.其中p是q的充要条件的有C.3组D.4组分析使用方程理论和不等式性质.解(1)p是q的必要条件(2) p是q充要条件(3) p是q的充分条件(4) p是q的必要条件.选A.说明：ab=0指其中至少有一个为零，而a2+b2=0指两个都为零.Xd>3Xi+x；>>6例71是12的条件.x2>3x1x2>9分析将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系.解x1>Wx2>3=1x1+x2>6且x1x2>9,但当取x1=10,x2=2时,xi+x2>6,一

6、x>3,一一一一、八成立，而不成立(x2=2与x2>3矛盾)，所以填充分不x1x2>9x2>3必要”.x1>31x13>0说明:普'x2>3一'x23>0(x13)+(x23)>0013)(x23)>0这一等价变形方法有时会用得上.x1+x2>6x1x23(x1+x2)+9>0点击思维例8已知真命题"a>b=>c>d”和“avb=>evf”，贝U“c<d”是“eVf”的条件.分析aAb=>c>d(原命题)，c<d=>avb(逆否命题).而avb

7、二evf,c<dOevf即c<d是eVf的充分条件.答填写“充分”.说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法.例9ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是A.0va<1B.av1C.a<1D.0va<1或av0分析此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之.当a=1时，方程有负根x=1,当a=0时，x=1.故排除A、B、D选C.2J,1解常规万法：当a=0时，x=一.当a乒0时2-4一4a1.a>0,贝Uax2+2x+1=0至少有一个负实根仁<02au-2侦i7<2u0<a<1.2.4-

8、4a2.a<0,贝Uax2+2x+1=0至少有一个负实根u<02au2>!77>2u1-a>1ua<0.综上所述av1.即ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是a<1.说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法.例10已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s,r,p分别是q的什么条件？分析画出关系图121,观察求解.X|F对图1-21解s是q的充要条件；(s=>rnq,q=>s)r是q的充要条件；(r=>q,q=>s=>r)p是q的必要条件；(q=>s=r=>p)说明：图

9、可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系.例11关于x的不等式(a1)2(a-1)2|x-(2|V2与x3(a+1)x+2(3a+1)<0的解集依次为A与B,问“AWB”是“1Vav狱a=1”的充要条件吗？分析化简A和B,结合数轴，构造不等式(组)，求出a.解A=(x|2a<x<a2+1,B=(x|(x2)x(3a+1)<01一，当2<3a+1即a>时，3B=(x|2<x<3a+1.,2a»2AJBu12+V3+u1Vav3，一1,当2>3a+1即a<-时，3B=(x|3a+1<x<2AgBuJ2

10、；"3a+1ua=-1.a2+1<2综上所述：AWBua=1或1Va<3.“AWB”是“1Va<3或a=1”的充要条件.说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关.在解题时要理清思路，表达准确，推理无误.学科渗透一一11,例12x>y,xy>0是一v的必要条件还是充分条件，还是充xy要条件？分析将充要条件和不等式同解变形相联系.解1.当-v1时，可得1-v0即土Xv0xyxyxyyx>0yx<0则/或xy<0（xy>0,日Fx<yrfx>y即S里M-xy<0xy>0,11-一，一x<y一故

11、V不我推得x>y且xy>0（有可我得到<），即x>y且xyxyxyv0、11,一一>0并非一v一的必要条件.xyx>yx>y2.当x>y且xy>0则分成两种情况讨论：*x>0或，x<0J>0ky<0,11不论哪一种情况均可化为<.xy一-11,-x>y且xy>0是一<的充分条件.xy说明：分类讨论要做到不重不漏.例13设a,3是方程x2ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根a,3均大于1的什么条件？分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞活楚条件p与

12、结论q分别指什么.然后再验证是pnq还是qnp还是P=q.a>2解据韦达正理碍:a=a+8,b=a&，判正的条件是p:,|b>1r.a>1.一.c结论是q：(还要注怠条件p中，a,b需要满足大前提=a4b?>>1>0),a>1,口._(1)由g碍a=a+8>2,b=a8>1,.qnp.(2)为了证明pq,可以举出反例；取a=4,P=|.它满足&=LaQ+G=4+：2,B=】6=4,!=2L但q不成立.乙U上述讨论可知：a>2,b>1是a>1,3>1的必要但不充分条件.说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用.局考巡礼例14设甲、乙、