(通用版)中考数学总复习优化考点强化练11《反比例函数》(教师版)

1、考点强化练11反比例函数基础达标一、选择题1.对于反比例函数y=2x,下列说法不正确的是()A.点(-2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而增大D.当x<0时,y随x的增大而减小答案C解析把点(-2,-1)代入反比例函数y=2x得-1=-1,故A选项正确;因为k=2>0,所以图象在第一、三象限,故B选项正确;当x>0时,y随x的增大而减小,故C选项错误;当x<0时,y随x的增大而减小,故D选项正确.故选C.2.函数y=kx-3与y=kx(k0)在同一坐标系内的图象可能是()答案B解析因为当k>0时,y=kx-3过一、三

2、、四象限,反比例函数y=kx过一、三象限,当k<0时,y=kx-3过二、三、四象限,反比例函数y=kx过二、四象限,所以B正确,故选B.3.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=bx(b0)与二次函数y=ax2+bx(a0)的图象大致是()答案D解析抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的右侧,则a,b异号,即b<0.所以反比例函数y=bx的图象位于第二、四象限,故选项A错误;抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a>0,对称轴位于y轴的左侧,则a,b同号,即b>0.所以反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限,故选项B错误;抛物线y=ax2

3、+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b>0.所以反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限,故选项C错误;抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a<0,对称轴位于y轴的右侧,则a,b异号,即b>0.所以反比例函数y=bx的图象位于第一、三象限,故选项D正确;故选D.4.如图,点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,AOB的面积为1,则k的值为()A.1B.2C.3D.4答案D解析设点A的坐标为(a,0),过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,AOB的面积为1

4、,点C-a,-ka,点B的坐标为0,-k2a,-a·-k2a2=1,解得k=4,故选D.5.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.m+n<0B.m+n>0 C.m<nD.m>n答案D解析y=-2x的k=-2<0,图象位于二、四象限,a<0,P(a,m)在第二象限,m>0;b>0,Q(b,n)在第四象限,n<0.n<0<m,即m>n,故D正确,故选D.二、填空题6.已知反比例函数y=k-1x(k是常数,k1)的图象有一支在第二象限,

5、那么k的取值范围是. 答案k<1解析反比例函数y=k-1x的图象有一支在第二象限,k-1<0,解得k<1.7.如图,它是反比例函数y=m-5x图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是. 答案m>5解析由图象可知,反比例函数y=m-5x图象在第一象限,m-5>0,得m>5.8.已知A(-4,y1),B(-1,y2)是反比例函数y=-4x图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为. 答案y1<y2解析反比例函数y=-4x,-4<0,在每个象限内,y随x的增大而增大,A(-4,y1),B(-1,y2)是反比例函数y=-4x

6、图象上的两个点,-4<-1,y1<y2.9.已知反比例函数y=kx的图象经过点(-3,-1),则k=. 答案3解析反比例函数y=kx的图象经过点(-3,-1),-1=k-3,解得k=3.10.若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为. 答案y=4x解析设反比例函数的表达式为y=kx,反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),k=m2=-2m,解得m1=-2,m2=0(舍去),k=4,反比例函数的表达式为y=4x.三、解答题11.如图,已知双曲线y1=kx与直线y2=ax+b交于点A(-4,1)和点B(m,

7、-4).(1)求双曲线和直线的解析式;(2)直接写出线段AB的长和当y1>y2时x的取值范围.解(1)把A(-4,1)代入y1=kx得k=-4×1=-4,反比例函数的解析式为y1=-4x,把B(m,-4)代入y1=-4x得-4m=-4,解得m=1,则B(1,-4),把A(-4,1),B(1,-4)代入y2=ax+b得-4a+b=1,a+b=-4,解得a=-1,b=-3,直线解析式为y2=-x-3;(2)AB=(-4-1)2+(1+4)2=52,当-4<x<0或x>1时,y1>y2.能力提升一、选择题1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一

8、次函数y=bx+a与反比例函数y=a+b+cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是() 答案B解析二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,a>0,该抛物线对称轴位于y轴的右侧,a,b异号,即b<0.当x=1时,y<0,a+b+c<0.一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=a+b+cx的图象分布在第二、四象限,故选B.2.已知一次函数y1=kx+b(k0)与反比例函数y2=mx(m0)的图象如图所示,则当y1>y2时,自变量x满足的条件是()A.1<x<3B.1x3 C.x>1D.x<3答案A解析当1<x<

9、;3时,y1>y2.故选A.3.如图,已知直线y=k1x(k10)与反比例函数y=k2x(k20)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是()A.(-1,-2)B.(-1,2) C.(1,-2)D.(-2,-1)答案A解析直线y=k1x(k10)与反比例函数y=k2x(k20)的图象交于M,N两点,M,N两点关于原点对称,点M的坐标是(1,2),点N的坐标是(-1,-2).故选A.二、填空题4.如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P,Q两点,与y=k2x的图象相交于A(-2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB.给出下列结论:k1k2<0;m+12

10、n=0;SAOP=SBOQ;不等式k1x+b>k2x的解集是x<-2或0<x<1.其中正确结论的序号是. 答案解析由图象知,k1<0,k2<0,k1k2>0,故错误;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k2x中得-2m=n,m+12n=0,故正确;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k1x+b得m=-2k1+b,n=k1+b,k1=n-m3,b=2n+m3,-2m=n,y=-mx-m,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P,Q两点,P(-1,0),Q(0,-m),OP=1,OQ=m,SAOP=12m,SBOQ=12m,SAOP=SBO

11、Q,故正确;由图象知不等式k1x+b>k2x的解集是x<-2或0<x<1,故正确;故答案为.5.已知反比例函数y=k-1x(k是常数,k1)的图象有一支在第二象限,则k的取值范围是. 答案k<1解析反比例函数y=k-1x的图象有一支在第二象限,k-1<0,解得k<1.三、解答题6.如图,直线y=kx(k为常数,k0)与双曲线y=mx(m为常数,m>0)的交点为A,B,ACx轴于点C,AOC=30°,OA=2.(1)求m的值;(2)点P在y轴上,如果SABP=3k,求P点的坐标.解(1)在RtAOC中,ACO=90°,

12、AOC=30°,OA=2,AC=1,OC=3,A(3,1),反比例函数y=mx经过点A(3,1),m=3,直线y=kx经过点A(3,1),k=33.(2)设P(0,n),A(3,1),B(-3,-1),12·|n|·3+12·|n|·3=3×33,n=±1,P(0,1)或P(0,-1).7.反比例函数y=kx(k为常数,且k0)的图象经过点A(1,3),B(3,m).(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.解(1)把A(1,3)代入y=kx得k=1×3=3,反比例函数解析式为y=3x;把B(3,m)代入y=3x得3m=3,解得m=1,B点坐标为(3,1);(2)作A点关于x轴的对称点A&#