苏教版高中数学必修1-3.4《函数与方程（第2课时）》教学课件1

1、3.4.1用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解江苏省淮州中学江苏省淮州中学 曾宁江曾宁江问题情境：问题情境： 问题问题1:从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点个接点,现在某接点发生故障现在某接点发生故障,需及时修理需及时修理,为为了尽快断定故障发生点了尽快断定故障发生点,一般至少需要检查几一般至少需要检查几个接点？个接点？123456789 10111213 14 15问题问题2 1.能否求解以下几个方程能否求解以下几个方程 (1) x22x1=0 (2) 2x=4x (3) x3+3x1=02.不解方程不解方程,能否解出它们的近似解？能否解出它们的近

2、似解？指出：指出：用配方法求得方程用配方法求得方程x22x1=0的解的解,但此但此法不能运用于解另外两个方程法不能运用于解另外两个方程.可得：方程x22x1=0一个根x1在区间(2,3)内,另一个根x2在区间(1,0)内例例1 不解方程不解方程,如何求方程如何求方程x22x1=0的一个的一个正的近似解（精确到正的近似解（精确到0.1）? xy1 203y=x2-2x-1-1 由此可知：借助函数f(x)= x22x1的图象,我 们发现f(2)=10,这表明此函数图象 在区间(2,3)上穿过x轴一次,可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.画出y=x22x1的图象,如图思考：如何进一步有效缩小根所在

3、的区间？数离形时少直观数离形时少直观,形离数时难入微！形离数时难入微！2-3+xy1 203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25-2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4.1简述上述求方程近似解的过程x1(2,3) f(2)0 x1(2,2.5)f(2)0 x1(2.25,2.5) f(2.25)0 x1(2.375,2.5) f(2.375)0 x1(2.375,2.4375) f(2.375)0f(2.5)=0.2

4、50 f(2.25)=0.43750 f(2.375)= 0.23510 2.375与2.4375的近似值都是2.4, x12.4解：设f (x)=x22x1,设x1为其正的零点2二分法定义二分法定义自行探究定义 对于在区间对于在区间a,b上连续不断上连续不断,且且f (a)f (b)0的函的函数数y=f (x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两端点逐步逼近零点使区间的两端点逐步逼近零点,进而进而得到零点得到零点(或对应方程的根或对应方程的根)近似解的方法叫做二近似解的方法叫做二分法分法.1、函数函数y=f (x)在在a,b上

5、上连续不断连续不断.2、 y=f (x)满足满足 f (a)f (b)0注意：注意： 二分法求解方程二分法求解方程f(x)=0(或或g(x)=h(x)近似解的基近似解的基本步骤：本步骤：困难在哪里？困难在哪里？ 确定第一个区间！确定第一个区间！归纳总结总结利用利用“f (m)f (n)0,则则在在(m,n)内必有零点内必有零点”.（2）函数状态法；2不断将解所在的区间一分为二;3根据精确度得出近似解.1寻找解所在的区间区间： （1）图象法；例例2 2：利用计算器：利用计算器, ,求方程求方程2 2x x=4=4x x的近似解的近似解（精确到（精确到0.10.1）12xy404y=2xy=4x1

6、怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数在同一坐标系内画函数y=2x 与与y=4x的图象的图象,如图：如图：提问：能否不画图确定根所在的区间？提问：能否不画图确定根所在的区间？得得:方程有一个解方程有一个解x0 (0,4)如果画得很准确如果画得很准确,可得可得x0 (1,2)解：设函数f (x)=2x+x4则易知f (x)在R上是增函数 f (x)在(0,2)内有惟一零点, 方程2x+x4 =0在(0,2)内有惟一解x0.由f (1)=10得：x0(1,2)由f (1.5)=0.330, f (1)=10得：x0(1,1.5)由f (1.25)=0.370得：x0(1.25,1.5)由f (1.375)=0.0310得：x0(1.375,1.5)由f (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0得：x0(1.375,1.4375) 1.375与1.4375的近似值都是1.4, x01.4f (0)=30练习：求方程x3+3x1=0的一个近似解 (精确到0.01).画y=x3+3x1的图象比较困难,变形为x3=13x,画两个函数的图象如何？xy10y=1-3xy=x31有惟一解有惟一解x0(0,1)回顾小结回顾小结:1.二分法的解题思想二分法的解题思想,知道了二分法是一种求一知道了二