新北师大版八年级数学下册第一章证明

1、新北师大版八年级数学下册第一章证明(二)辅导资料第一节等腰三角形知识回顾：复习证明全等三角形的判定方法等腰三角形的性质：(1) 、等腰三角形的两个底角,也就是说，在同一个三角形中，;(2) 、等腰三角形的顶角、底边上的和互相重合,简称等腰三角形O等腰三角形有下面的判定方法：(1) 、依据三角形定义：如果一个三角形有相等，那么这个三角形是等腰三角形。(2) 、依据定理：如果一个三角形有相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中，;3、有边相等的三角形叫做等腰三角形。有三边相等的三角形叫做三角形，也叫三角形。4、等边三角形的内角都,且等于;等边三角形是图形5、等边三角形的判定方法

2、：(1) 有边相等的三角形叫做等边三角形；(2) 有角相等的三角形叫做等边三角形；(3) 有个内角都等于60°的三角形叫做等边三角形；(4) 有个内角等于60°的三角形叫做等边三角形。典型例题：1、已知等腰三角形的一边长为5顷,另一边长为6cm,则它的周长为O2、已知等腰三角形的一边长为,另一边长为0E,则它的周长为O3、等腰三角形底边长为5。光，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3。称.则腰长为3、如果等腰三角形的顶角等于36°，则底角等于度；如果底角等于36°,那么顶角的度数为.4、有一个角等于50°,另一个角等于的三角形是等腰三角形.5

3、、等边三角形的三个内角的度数分别为.6、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为7、有一个内角为140°的等腰三角形的另外两个内角的度数为8、在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么顶角等于度；如果一个底角是顶角的2倍，那么顶角等于度.9、如图，AB=AC,AD1BC交位？于点。，3D=5cm,那么BC的长为.10、如图，在厦及7中，。是4C上的一点，且AD=BD=BC,ADBC=40°,则Z=,AABC=.11、如图，已知：在以院中，AB=AC,£4=3笋，BD决眦的南平分线，求4底的度数.12. 一个等腰三角形的一个内角比另一个内角

4、的2倍少30°,求这个三角形的三个内角的度数.13.如图，已知ND=ZC,ZA=ZB,且AE=BF。求证：AD=BC。14.如图，在ZABC中，AB=AC,ADXACZBAC=100°o求匕1、匕3、NB的度数。15.如图，在ZkABC中，D为AC上一点，并且AB=AD,DB=DC,若ZC=29°,求NA。能力提升填空:(1)如图，在ZABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD二BC二AD。请找出所有的等腰三角形(2)等腰三角形的顶角为50。，则它的底角为(3)等腰三角形的一个角为40°,则另两个角等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°

5、;o2、如图，在ZABC中，AB二AC,D是BC边上的中点，且DE±AB,DF±ACo求证：Z1=Z2o3.如图，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF,AE=BC,且AEBC.求证：(1)AAEFABCD,(2)EFCD.经典证明题:1、如图，MBC中，BD±AC于D,CE±AB于E,BD=CE。求证：MBC是等腰三角形。2、如图，在ZABC中，AB二AC,DEBC,求证：ZiADE是等腰三角形。3、如图，E是ZABC内的一点，AB=AC,交BC边于点D。求证：AD±BCo=CE,延长AE,4、已知：如图，ZkABC是等边三角形，DEBC,交

6、AB、AC于D、Eo求证：AADE是等边三角形。5、如图，ZABC是等边三角形，BD=CE,Z1=22。求证：ADE是等边三角形。6、如图，在RtAABC中，匕B=30°,BD=AD,BD=12,求DC的长。练习：填空:(1) 如图1,BC=AC,若,则ZkABC是等边三角形。(2) 如图2,AB=AC,BC±AD,BD=4,若AB=,则AABC是等边三角形。(3) 如图3,在RtMBC中，ZB=30°,AC=6cm,则AB=;若ABBC2、如右图，已知AABC和ABDE都是等边三角形，求证：AE=CD。3、填空:(1)如图1,AB=AC,AD是ZABC的一条中线

7、.，AB=5,若BD则AABC是等边三角形。(2)如图2,ZBAC=120°,AB=AC,AB=14,则AD=A4、已知：*BC中，ZACB=90°,CDAAB9ZA=30°,AB=40,求DB的长。5、在四边形ABCD中，ZA=60°,ZB=ZD=90°,BC=2,CD二3,求:AB的长6、如图，AB二AC,0是BC的中点，0D«LAB于D,0EJ»AC于E,请用两种方法说明0D=0E7、如图，已知AD/7BC,BD平分ZABC.AABD是等腰三角形吗请你说明理由.8、如图，已知等边ZiABC中，BD二CE,AD与BE相交

8、于点P,(1) 求证：AABD丝ABCE(2) 求匕APE的度数。9,要在河边修建一个水泵站，分别向张李庄村、李庄送水(如图)。修在河边什么地方，可使所用水管最短试在图中确定水泵张村令站的位置.第二节直角三角形知识回顾：1. 勾股定理的内容：O2. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）8,15,174,5,67,24,25,75,8,103. 把命题“如果两个角是对顶角，那么它们相等。”的条件和结论交换位置：如果,那么o此命题是命题.知识点1、直角三角形的两个锐角互余。（性质）2、有两个角互余的三角形是直角三角形。(判定)3、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。(性质)4、如果三

9、角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。(判定)5、在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。6、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。练习：1、说出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假：(1)四边形是多边形；()()(2)两直线平行，同旁内角互补；()()(3)如果ab=O,那么a二0,b=0.()()2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是3.若一个直角两直角边之比为3:4,斜边长20CM

10、,则两直角边为.4. 已知直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为,斜边上的高为.5, 小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M,如果梯子的顶端垂直下滑0.4141将向外移动多少米.练习:选择题4相等的角是对顶角B.两直线平行，同位角互1. 下列命题中，是真命题的是a等腰三角形的两个底角相等d,直角三角形中两锐角互补2. 若三角形三边长之比为1：闩：2,则这个三角形中的最大角的度数是（）460°B.90°D.150°3. 在中，若N/1：匕8：NC=3：1：2,则其各角所对边长之比等于（）4B：1：28.1：2：V?6*.

11、1：>/3：2.D.2:1:旧4. 具备下列条件的两个三角形可以一判定它们全等的是（）4一边和这边上的高对应相等8.两边和第三边上的高对应相等C.两边和其中一边的对角对应相等D.两个直角三角形中的斜边对应相等5. 在等腰三角形中，腰长是a,腰上的高与另一腰的夹角是30°,则此等腰三角形的底边上的高是6、如图，BA±DA于A,AD=12,DC=9,CA=15,求证：BADC。7、若直角三角形的三条边长分别是6,8,a,则a=8、已知：如图，中，CDLAB于0,4合4,Bg,D沁。5(1)求的长；(2)求40的长；(3)求48的长；(4)求证：是直角三角形.9、填空:(1

12、) 直角三角形的两直角边为9、12,则斜边为；直角三角形的斜边为13,其中一条直角边为5,则另一条直角边为o(2) 如果一个三角形的三边分别是6、10、8,则这个三角形是三角形。10、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。1）等边对等角；2）对顶角相等；3）平行四边形的两组对边相等；4）正方形的四条边都相等；11、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，/ACB=9甘,AC=8Q米，BC=6Q米，若线段Q7是一条小渠，且。点在边48上，已知水渠的造价为10元/米，问。点在距4点多远处时，水渠的造价最低最低造价是多少12、如图，AB.LBC,DCJBC,£是&C上一点,匕使&匕氏二60°,4伊3,C&4,则AD等于o13、如图所示的一块地,ZADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。14、证：如图，ZACB二ZADB=90°,AC=AD,E是AB上的一点。求CE=DEo15、填空：如下图，RtA和RmDEF,W牛9甘。(1)若B&