平方根与立方根(教案)

1、平方根1教学目的：1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：平方根的概念；关键：对符号“意义的理解。学法指导：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣一手脑并用一启发诱导一反馈矫正”的教学方法。教法指导：1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学

2、生的学习积极性。教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。(23);怎样求这个数?因为开方与平方是互为逆运算，所以适当进行平方运算的复习是必须的可以先预练120的平方计算。二、新课学习：1、知识设疑：(1) 计算：42;(4)2;(0.8)2;(-0.8)2(2) 如果已知一个数的平方等于16,2、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为x,则x2=16,问题归结

3、为求x。这个问题可以通过乘方运算来解决。因为42=16所以x=4;又因为(一4)2=16,所以x=4。4卫-±4求一个数的平方根，可经转化为通过乘方运算来求。16,可以表不'为(±4)=16。因为4或一4的平方都等于16,我们把4及一4叫做16的平方根。概括1:一般地，如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。如：23与一23都是529的平方根。因为(±23)2=529,所以±23是529的平方根。问：(1)16,49,100,1100都是正数，它们有几个平方根？平方根之间有什么关

4、系？(2) 0的平方根是什么？概括2:一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。知识点二：概括3:求一个数a(a>0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和藉求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。知识点三：(1) 625的平方根是多少？这两个平方根的

5、和是多少？-7和7是哪个数的平方根？正数m的平方根怎样表示？这些数都是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数(2) 下列各数的平方根各是什么？64;0;(-0.4)2;(1)2；16;(4)33(3) 已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根：(1)81;(2)1916;(3)0.09。例2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。(1)64;(2)0;(3)例3、求下列各式的值：Moo。；(2)打44；(4)J0.0001;(5)J498142分析：因为只有正数A和零才有平方根，所以首先应观察所给2

6、5*'；121出的数是否为正数0。三、巩固训练:课后练习四、知识小结:1、如果x2=a,那么x就叫做a的平方根，用土Ja来表示。当a>0时，a有两个平方根，当a=0时，a有一个平方根，就是它本身；当av0时，a没有平方根。2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。五、课后作业：六、课后反思平方根2教学目的：1、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；教学分析：重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；难点：算术平方根的概念，对符

7、号、厂”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。教学过程：一、算术平方根的概念正数a有两个平方根(表示为据)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，表示为va。0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0,即J00。5”是算术平方根的符号，Va就表示a的算术平方根。Ja的意义有两点：(1) 被开方数a表示非负数，即a>0；(2) 扃也表示非负数，即而>0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即av0时，Ja无意义。如：V9=3,8是64的算术平方根，*3无意义。，''9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平

8、方根。二、平方根与算术平方根的区别在于： 定义不同； 个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个； 表示方法不同：正数a的平方根表示为v'a,正数a的算术平方根表示为土-取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解：例1、求下列各数的算术平方根:(1)100;(2)49;(3)0.8164例2、求下列各数的平方根和算术平方根。14432400.25160.0144史4006.25121厂分析：求平方根、是开方运算，我们可以通过平方运算来解决。例3、100的平方根是0的平方根是121的算术平方根是0.25

9、的平方根是49,的算术平方根是641、的平万根是2561.69的算术平方根是2-(-3)的平方根是-二I可：(1)4有平方根吗？(2)2.4与一4相等吗？为什么？-J四、巩固训练：1、下列说法对吗？为什么？错的请你加以改正。(1) -9的平方根是一3;(2) 49的平方根是7;(3) 0的算术平方根是0;(4) 1的平方根是1;(5) -1是1的平方根；(6) 7的平方根是土49;2,(7) (-2)的平万根是一2;五、知识小结：1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。2、a)正数的平方根有两个，他们互为相反数。b)0的平方根有一个，为0。c）负数没有平方根。3、0既是0的平方根，也是0的

10、算术平方根。平方根和算术平方根是初中代数中的两个重要概念，全面掌握它，就必须分清它们的区别，认清它们之间的联系六、课后作业：七、课后反思:平方根和算术平方根3教学目的：1、复习数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。；2、熟练掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；教学分析：重点：算术平方根的概念及求算术平方根的方法；难点：算术平方根的概念，对符号、厂”意义的理解，能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。教学过程：1、知识回顾(1) 什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a0)的平方根？(2) 正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平

11、方根是什么？(3) 当a0时，式子拓,ja,ja,的意义各是什么？(4) 平方根有哪些性质？分析：(1)如果一个数x的平方等于a,即x2a,那么x叫做a的平方根，表示为x=+4a。(2) 正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。(3) a>0,Ja表示a的算术平方根，崩表示a的负平方根，ja表示a的平方根2、随堂练习一、选择题1.下列说法正确的是()A、4的平方根是2B、4的算术平方根是-2C、8的平方根是4D、9的平方根是32.下列计算中，正确的是(一一932-一A、,93B.C.(3)3D、84.1643.展1的平方根是()A9B9C3D34.与7135最接

12、近的整数是()A11B12C13D14二、填空题5. 1。44的平方根是;算术平方根是6. 的平方根是；算术平方根是.257.一个数的平方根是a1和a3,则a,这个数是8.已知：nJ73m,且m,n是两个连续整数，则m,n9.计算：(2)2=010已知：Ja2ab60,则ab的平方根为。三、求卜列各式中x的值:2221. x252.x903.9x254.16x在上述)表格的空白处填上恰当的数值；当输入的数字为435时，请你估算出与输出y最接近的一个整数。4905.X1246.X32121四、小明设计一个如下程序:输入x014925a(a0)输出y123412五、图4所示的是计算函数值的程序图，

13、如输入的X的值为-11，因为-11V-10,则2,、2yx1(11)1122。(1)若输入的x的值为6,则y的值等于。(2)若输入的x的值为、衣，则y的值等于。(3) 若输出的y的值为5,贝Ux的值等于。(4) 若输入的x的值为13,请你估算出一个与y误差不超过0。5的有理数的值。(简要写出计算过程和估算过程)注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a>0时，山>0(当av0时，/拓无意义)用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为a的正方形就表示a的算术平方根。这里需要说明的是，算

14、术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a>0时，Ja表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。例2以游戏的方法来进行课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的游戏，提高了学生的学习兴趣。巩固课堂知识，及时反馈课堂效果，更好地进行教学细节上的改进。立方根1教学目的：1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2、理解开立方的概念；3、明确立方根个数的性质，分活一个数的立方根与平方根的区别；教学分析：重点：立方根的概念及求法；难点：立方根与平方根的区别；关键：立方根的概念与性质及求法。教学过程：一

15、、知识导向：立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上，进一步来学习这个概念与知识，应该是相对轻松的。所以在教材的处理上，主要还是要侧重丁两者的比较与关系，这样比较有利丁学生的掌握。二、新课学习：1、知识设疑：(1) 计算下列各题：3_330.1(23)0(2) 怎样求下列括号内的数？各题中已知什么？求什么？()318()3-27()302、知识形成概括1:如果一个数的立方等丁a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)<用式子表示，就是，如果x3a,那么x叫做a的立方根。数a的立方根用符号驾括”表示，读作“三次根号a,其中a是被开方数，3是根指数。(注意:

16、根指数3不能省略)。概括2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。3、例题讲解：例1、求下列各数的立方根：8;8;0。125;27125;0例2、求下列各式的值：V27、V-64、v'21017、V1000三、巩固训练：1、求下列各数的立方根：(1)512(2)0.125(3)(3)3(4)382、填空(1) 立方根等丁本身的数是(2) 若x3-0。729，则x3(3) 若15y216，贝Uy(4) -v64的立方根是,123的立方根是四、知识小结：1、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？a的取值范围是什么？2、数的立方根与数的平方根有什么区别？3、我们在学习立方根概念时，

17、应对照平方根概念进行。五、课后作业：六、课后反思平方根与立方根的练习目的：通过练习，学生进一步掌握平方根与立方根的相似点与不同点，同时也巩固平方根与立方根的计算。实数与数轴1教学目的：1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数；2、使学生能了解实数绝对值的意义；3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系；4、由实数的分类，渗透数学分类的思想；教学分析：重点：无理数及实数的概念；难'点：有理数与无理数的区别，点与数的对应；关键：由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。教学过程：一、知识导向：在有理数基础上进一步将数系扩展到实数，从学习的角度看

18、，它是以平方根为基础，从具体的例子(、2)提炼出无理数的概念，并类比有理数的运算简单的实数的运算。实数引入的关键是无理数的引入，无理数在数学史上一开始并不被人们接受，对丁无理数的理解是一个难点，因而教学时要花较多的时间，真正让学生体会到用计算器求得、2的值只是一个近似值，并能在数轴上给予确定其相对位置。从而确立了实数与数轴上的点对应。二、新课拆析：1、知识设疑：其一、什么叫有理数？其二、有理数可以如何分类？2、知识形成概括：无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。(1) 实数的定义：有理数与无理数统称为实数。(2) 实数的相反数：(3) 实数的绝对值：(4) 实数的运算3、知识拓展我们在学有理数

19、时，接触过数轴，请学生回忆什么叫数轴。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。每一个有理数在数轴都有一个对应的位置，反过来，数轴上所有的点都表示有理数吗？画出课本中的数轴，并画出V2,可见数轴上的数，不仅有表示有理数的点，还有表示无理数的点，所以实数与数轴上的点是对应.的。实数的大小比较。数轴上右边的数总比左边的数大。不过有时我们还要将无理数取近似值，用有限小数来代替无理数进行比较。试估算(1)或而在哪两个整数之间？(2)3.1<v10<3.2正确吗？实数的计算。在有理数范围的运算律及运算性质以实数范围内仍然适用。结果要求精确到某一位时，在计算过程中应比结果要求的多保留一位小数

20、,最后一步再次进行4舍5入，得到一个符合要求的数。4、例题讲解：例1、下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？哪些是正实数？0.313131，兀2,81,23,327,3.14,7,0.4829,1.020020002，-3,9,3,0.5例2、求下列各式中的x:(1)若|x|;(2)若|x-1|=也。例3、判断题：(1) 任何实数的偶次籍是正实数。(:(2) 在实数范围内，若|x|=|y|则x=y。(3) 0是最小的实数。()(4) 0是绝对值最小的实数。()例4、求下列各数的相反数及绝对值：(1)364;(2)3一兀例5、试估计妪也与的大小关系。例6、计算:|2后3左|)(结果精确到0。01

21、)、巩固训练:1、下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是实数？一3,38,1。732,0。2兀，0。13,35,-2。73478，227。2、判断正误，并说明理由。(1) 在理数是实数；()(2) 实数是无理数；()(3) 无限小数都是无理数；()(4) 带根号的数都是无理数；()(5) 0是实数；()(6) 0是无理数；()(7) 0是有理数；()(8) 无理数都是开方开不尽的数。()3、求下列各数的相反数和绝对值：2。5;(2)-7;(3)-兀5;0;(5)3-2;兀T。4、求下列各式中的实数x;(1)|x|=23;(2)|x|=0;(3)|x|=10;(4)|x|=2兀。5、已知：m773n，且m,n是两个连续整数，m,n四、知识小结：1、今天我们学习了实数，请同学们首先要活楚，实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，二是对实数两种不同的分类要活楚；2、要对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，来理解在实数中的运用。实数复习第一课时教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系；了解立方根的概念，会用符号表示