四川省眉山市仁寿县2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

1、四川省眉山市仁寿县2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在面，一3.14,，-0.3.克，0.5858858885寻中无理数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个下列运算正确的是（D.(a3)2=a若工是81的算术平方根，则x=（C.±9B. 一94. 若u、b、c为ABC的三边，且u、b满足展二§+02）2=0,第三边c是整数，则c的值可以是（）5. 下列命题的逆命题正确的是（）A. 全等三角形对应角相等B. 对顶角相等C. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等D. 如果a=b,那么a2=b26. 如图，已知AB=A

2、C,AD=AE.若添加一个条件不能得到“ABDhACE是（）B.BD=CEA. ABD=3CEC. /.BAD=乙CAED. 乙BAC=Z.DAE7. 用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用而积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式.若长方形的长和宽分别为u、b，则该图可表示的代数恒等式是（）A. a2b2=(a+b)(ab)B. (a+b)z=a2+2ab+b2C. (ab)2=(a+b)24abD.a2+ab=a(a+b)8. 要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则“的值为（）A.4B.8。4或一4D.8或一89.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形

3、都是直角三角形，若正方形A、8、C、。的而积分别是9、25、1、9,则最大正方形E的边长是（）10.A.12B.44C.2V11D.无法确定在AABC中,AD为BC边上的高,若AD=4,AC=5,BC=6,贝Ij/B=()A.5B. <6111. 卜列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的矩形是正方形D. 四边相等的平行四边形是正方形12. 如图，正方形ABCD中，点E是A。边中点，BD、CE交于点BE、AH交于点G,则下列结论：4GJ.BE：BG=4GE：Wbhe=SmhW®AHB=EHD.其中正确的个数是（）A

4、.1B.2C.3D.4二'填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：4*2-144=14. 计算：20102011x（-总2012=.15. 用反证法证明4>60。时，应先假设.16. 如图的圆柱体中，底面圆的周长是&“，高是2cm,若一只小虫从A点出发，沿圆柱体侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是.17. ABC中，AC=BC.乙C=90。,在ABC外有一点P,且P4JLFB,贝lUAPC的度数是度.18. 计算：(2%3y)2=三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)19. 已知a-b=7,ab=-12.(1) 求a%-ab?的值；(2) 求a2+b

5、2的值;(3) 求a+b的值.四、解答题(本大题共7小题，共68.0分)20. 计算:(1) P-V052+V8(2) V4-V27+|l-2|21. 如图，已矢II匕1=乙2,乙3=匕4,求证：BC=BD.22. 先化简，再求值：(2x+y)2(3%y)2+5x(%y)»,y=xo«Lq23. 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校川名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计I冬I:学生昱宣聂的图书肆类的人数应形绞计图学生景宣豪的图书辫类的人数条矽统计图

6、之术尤券好备其惫担与传U人女CX)根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1) m=,n=,并请根据以上信息补全条形统计图；(2) 扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度：(3) 根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.24. 阅读下列材料：aa2>0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：x2+4%+5=%2+4%+4+1=(%+2)2+1,"(x+2)2°，/.(%+2)2+1>1,.(%+2)2+4%+5>1.试利用“配方法”解决下列问题：(1) 填空：x2-4x+5=(x_)

7、2+_:(2) 已知x2+4x+y2+2y+5=0,求万+丫的值;（3）比较代数式/一1与公一3的大小.25. 如图，在应4BC中，Z-ACB=90%BC=3,AC=4,在边BC上有一点归，将ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在AC延长线上的点。处.（I的长=:（h）cd的长=:（也）求CM的长.BDCA26.(1)如图(1),巳知：在ABC中，LBAC=90°,AB=AC,直线经过点A,8£>_1_直线川，CE1(2) 如图(2),将(1)中的条件改为：在ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上，并且有匕BZM=乙AEC=BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请

8、问结论DE=BD+CE是否成立如成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线，上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为匕BAC平分线上的一点，且ABF和4CF均为等边三角形，连接BD、CE,若=AEC=BAC,试为|【断DEF0勺形彳犬.答案与解析1. 答案：A解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：食，2兀等：开方开不尽的数：以及像0.1010010001.,等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数

9、，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解：无理数有：，克，0.5858858885.,共3个.故选A.2. 答案：B解析：本题考查了同底数慕的乘除法、幕的乘方、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键.根据同底数帛的乘法：底数不变指数相加，同底数慕的除法：底数不变指数相减和蒂的乘方：底数不变指数相乘，可得答案.解：4c?与a?不是同类项，不能合并，故A不符合题意：B. 同底数带的除法，底数不变指数相减，故B符合题意；C. 同底数羸的乘法，底数不变指数相加，故C不符合题意：D. 幕的乘方，底数不变指数相乘，故。不符合题意.故选B.3.答案:A解析：本题考查了算术平方根的知识，属于基

10、础题，注意一个正数的算术平方根为正数是解答此题的关键.利用算术平方根的定义可得答案.解:.81的算术平方根是9,x=9,故选A.4. 答案：B解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0：三角形的三边关系.根据非负数的性质列式求出“、h,再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可.解：由题意得，a3=0,b2=。,解得a=3,b=2,32=1,3+2=5,1VcV5,3符合条件：故选：B.5. 答案：C解析：本题考查了命题与定理有关知识，先写出各命题的逆命题，然后根据三角形全等的判定与性质对A进行判断；根据对顶角的性质和对应对8进行判断：根据角平

11、分线的性质定理和它的逆定理对C进行判断，利用反例对。进行判断.解：4全等三角形对应角相等为真命题，它的逆命题为：对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题：B. 对顶角相等为真命题，它的逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题：C. 角平分线上的点到角的两边距离相等为真命题，它的逆命题为：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，此逆命题为真命题：。.若a=b,则a2=2为真命题，它的逆命题为：若a2=b2,贝此=5,此逆命题为假命题.故选c.6. 答案：A解析：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、SAS.ASA.AAS,注意：AA4、SSA不能判定两个三

12、角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.根据己知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.解：AB=AC,AD=AE,A. 若乙ABD=3CE,则符合“SSA”，不能判定ABD兰ACE,故添加本选项不恰当：B. 若BD=CE,则根据"SSS”，ABD4ACE,故添加本选项恰当；C. 若匕=则符合"SAS",ABDhACE,故添加本选项恰当：D. Z.BAC=Z.DAE,贝Z.BAC-LDAC=Z.DAE-Z.DAC,iz.BAD=Z.CAE,符合“SAS",ABDAC

13、E,故添加本选项恰当.故选A.7. 答案：C解析：本题考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是雄点，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式可知:小正方形的面积=大正方形的面积-4个矩形的面积，据此解答.解：小正方形的面积=大正方形的面积-4个矩形的面积，(ab)2=(a+b)24ab.故选C.8. 答案：C解析：解:./+2。工+16=/+2。工+42,.2ax=+2XXX4,解得a=±4.故选C.先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定“的值.本题主要考查了完全平方式，根据

14、平方项确定出这两个数是解题的关键，也是雅.点，熟记完全平方公式对解题非常重要.9.答案：C解析：本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是sb,斜边长为c,那么a?+b2=c2,根据勾股定理分别求出G、H的而积，根据勾股定理计算即可.解：正方形A、B、C、。的面积分别是9、25、1、9,由勾股定理得，正方形G的面积为：9+25=34,正方形的面积为：1+9=10,则正方形E的面积为：34+10=44,最大正方形E的边长是屈=2V11:故选C.10.答案:D解析：此题主要考查的是勾股定理的应用，应注意的是点。的位置有两种情况，要分类讨论，不要漏解.首先根据题意画出图形，再分两种情况

15、讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD,CD,再由图形求出AB即可.解：当AABC是锐角三角形时,如图1,-AD1BC,ZLADC=3DB=90。，CD=Vac2-AD2=3，.BC=6,BD=3AB=寸时2+bd2=5; 当ABC是钝角三角形时，如图2,由可知CD=3,:.BD=BC+CD=9,AB=JAD-+BD?=V57,-AB=5或757，故选D.11. 答案：C解析：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误：B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确：。、四边相等的平行四边形是菱形，所以。选项错误.故选：

16、C.根据矩形的判定方法对A、B进行判断：根据正方形的判定方法对C、。进行判断.本题考查了命题与定理，矩形、正方形的判定，属于基础题.12. 答案:D解析：证明：.四边形A8C。是正方形，丘是AO边上的中点,.AE=DE.AB=CD.匕BAD=匕CDA=90%在8刀£和八CDE中AE=DEL.BAE=ZCDE,-AB=CD.BAECDE(SAS),£ABE=乙DCE,.四边形ABCD是正方形，.AD=DC.Z.ADB=乙CDB=45。，.在/£>H和CDH中，AD=CDZ-ADH=匕CDH,DH=DH:qADHDCDH(SAS),Z.HAD=匕EBH,4/Z/

17、1?E4-ZXEB=9<)zJiAD+ZAEB=90。，故在三角形AGE中，aZ-AGB=180。-90。=90。，:.AG1BE.故正确： tanZ-ABE=tanZ.Ei4G=AG=-BG9GE=-AG.22.BG=4EG,故正确： -AD/BC,.Sjbde=Smde，.SBDESDEH=SmDESmEH，即；SBHE=SmHD»故正确： ,：4ADHWCDH,.AHD=乙CHD,.乙4HB=匕CHB,Z.BHC=匕DHE,.£AHB=£EHD,故正确:故选：D.首先根据正方形的性质证得BAEACDE,推出4BE=乙DCE,再证COH,求得ZJiAD=

18、命CD,推出"BE=L4D；求出44BE+乙BAG=90°：最后在4GE中根据三角形的内角和是180。求得CAGE=90。即可得到正确.根据tanABE=tan匕E4G=:,得到4G=；BG,GE=AG,于是得到BG=4EG,故正确:根据ADIBC,求出5展庭=cde*推出公如归deh=acdeSDEHKP：SBHE=SCHD.故正确：由乙AHD=CHD,得到邻补角和对顶角相等得到乙4HB=匕EHD,故正确;本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的而积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：四边相等，两两垂直：四个内角相等，都是90度：对角线相等，相互

19、垂直，且平分一组对角.13.答案：4(x+6)(x-6)解析:本题主要考查提公因式法和运用公式法分解因式，先提出公因式4,再运用平方差公式分解因式即可.解：4%2-144=4(%2-36)=4(%+6)(%-6).故答案为4(%+6)(%-6).14答案：金解析：解：原式=2。1。2°1»（嘉）201"（赤）=2010X(-翥)况"(-盐i2010故答案为：益？根据吊的乘方和积的乘方的运算法则求解.本题考查了蓦的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幕的乘方和积的乘方的运算法则.15. 答案：乙4<60°解析：【分析】本题主要考查了反证法，

20、解此题关键要憧得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：(1) 假设结论不成立；(2) 从假设出发推出矛盾：(3) 假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.熟记反证法的步骤，直接填空即可.要注意的是乙4>60。的反而有多种情况，需一一否定.【解答】解：用反证法证明“乙4>60。”时，应先假设“4<60。”.故答案为：/-A<60°.16. 答案：2Scm解析：此题主要考查了平而展开图最短路径问题，勾股定理，圆的周长的计算的有关知识，此矩形的长等于圆柱底而周长，

21、矩形的宽即高等于圆柱的母线长.把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲而为平而”，用勾股定理解决.先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出.解：如图所示：圆柱的侧而展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长.AB=8-s-2=4cm,CB=2cm.AC=JaB2+BC2=J42+22=2屁m答：小虫爬行的最短路程是故答案为17. 答案:45或135解析：解：如图所示:.ABC中,AC=BC.乙C=90。,PA4PB,四边形APBC是正方形，ZLAPC=45。，如图2：.ABC中，AC=BC.ZC=90%PAAPB,a/-APC=45°

22、+90°=135°,故答案为：45或135.根据等腰直角三角形的性质和三角形内角解答即可.此题考查等腰直角三角形，关键是根据两种情况解答.18. 答案：4x2-12xy+9y2解析：本题考查了完全平方公式，牢记完全平方公式是解题关键.利用完全平方公式直接计算即可.解：原式=4%212xy+9y2.故答案为4*2-12xy+9y2.19. 答案：解：(l)'a-b=7,ab=-12,a2bab2=ab(ab)=-12X7=84：(2) ,ab=7,ab=12,a2+b2=(a-b)2+2ab=72+2X(-12)=49+(-24)=25：(3) ab=7,ab=12,

23、.(a+b)2=(a-b)2+4ab=72+4X(-12)=49+(-48)=1,q+b=±1.解析：(1)根据a-b=7,ab=-12.可以求得题目中所求式子的值：(2) 根据a-b=7,ab=-12,可以求得a2+b2的值；(3) 根据qb=7,ab=12»可以求得Q+5的值.本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答.20. 答案：解：(1)*_寸信+媚11222=2,(2)75-V27+|1-2|=2-3+1=0.解析：本题主要考查根式的运算，包括有二次根式和三次根式的运算.(1) 首先将根式进行化简，再进行加减运算，(2) 首先将每个

24、根式进行化简，同时注意绝对值的性质.21. 答案：证明：.+匕3=180。，乙4BC+匕4=180。，且匕3=匕4,Z-ABD=Z-ABCI在ADB和ACB中，Z.1=Z2AB=AB，4BD="BC：.ADBACBASA).BD=BC.解析：由Z3=Z4可以得出"BD=3BC,再利用ASA就可以得出ADB兰ACB,就可以得出结论.本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.22. 答案：解：原式=4工2+4“+2一(9/一6“+/2)+5工2一5”=4x2+4xy+y29x2+6xyy2+5%2Sxy=Sxy.当%=

25、63;y弋时，原式=5X土XS=1514解析：先利用完全平方公式和单项式乘多项式的计算方法计算，进一步合并代入求得数值即可.此题考查整式的化简求值，注意先利用公式计算化简，进一步代入求值即可.23. 答案：(1)50；30；文学有：50-10-15-5=20,补全的条形统计图如右图所示；学生最喜欢的图书种类的人数条形统计囹(2) 72：(3) 由题意可得，900X着=270(名)，答：该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书.解析：本题考查了条形统计图和扇形统计图，读憧统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接反映部分

26、占总体的百分比大小.(1) 根据其他的人数和所占的百分比即可求得，的值，从而可以求得的值，求得喜爱文学的人数,从而可以将条形统计图补充完整：(2) 根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数：(3) 根据统计图中的数据可以估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.解：(l)m=5+10%=50,“=15+50=30%,补全的条形统计图件答案.故答案为：50,30；(2) 由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360。乂料=72。，故答案为:72；(3) 见答案.24. 答案：解：(1)2,1(2)%2一4x+y2+2y+5=0,(%-2)2+(y+1)2=

27、0,则x-2=0,y+l=0.解得x=2,y=一1,则x+y=2-1=1；(3) x2-1-(2%-3)=%2-2%+2=(x-l)2+l>(x-l)2>0,(x-l)2+l>0,%21>2%3.解析：考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到X、），的值，再代入得到x+y的值;（3）将两式相减，再配方即可作出判断.解：（1）工2一4*+5=（工一2）2+1,故答案为2,1：（2）见答案；（3）见答案.25. 答案：解：（1）5；（n）i：（也）连接DM,由折叠的性质得BM=DM,在R3CDM中，DM?=CD2+CM2,.（3-函）2=1+函2,aCM=3解析：（l）由勾股定理可得AB的长.（口）由折叠可AD=AB,即可求CD的长.（E）在直角三角形CDM中，根据勾股定理可得方程，可求出CM的长.本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题.解：（I）已知Z-ACB=90°,BC=3,AC=4,由勾股定理得4B=5.故答案为5：（口）由折叠的性质AB=AD=5,又AC=4CD=1.故答案为1;（m）见答案.26. 答案：解:(1)