双曲线》练习题经典(含答案)

1、双曲线练习题、选择题:1.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±X,则该双曲线的离心率是（A）2.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（B）3.2222。八22221A.xy=1B.xy=2C.xy=D.xy=在平面直角坐标系中,线C的标准方程为（121），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x-y=0,则双曲32.X_1313C.双曲线C过点P（1,B233-1D.2x_2y4.已知椭圆2a2+2b2=1(a>b>0)与双曲线B.3A.=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（1逐典A.2B.2C.6D.3

2、2yb22x2a2ym2fn3m'-n5.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)6.设双曲线=1（0vavb）的半焦距为c,直线l过（a,0）（0,b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（A）A.2C.D.7.已知双曲线线的离心率为2x"9A1的两条渐近线与以椭圆2x25旨1的左焦点为圆心、半径为16的圆相切，则双曲A.4B.5C.8.双曲线虚轴的一个端点为4D63D5M,两个焦点为Fi、F2,ZFMF2=120。，则双曲线的离心率为（B）9.已知双曲线1（mmn0,n0）的一

3、个焦点到一条渐近线的距离是2,一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于（.13A.9B.4C.2D.,310.已知双曲线的两个焦点为Fi（-血，0）、F2（而，0）,M是此双曲线上的一点，且满足uuunuuuruuuuuumrMF1gMF20,|MF1|gMF2|2,则该双曲线的方程是（A）222-y2=1B.x2-¥=1-七=1-是=111. 设F1,F2是双曲线x2一赤=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|P战|，则PF1F2的面积等于(C)A.4求B.8勇C.24D.4812. 过双曲线X2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7,F2是双

4、曲线的右焦点，贝uPFQ的周长是(C)A.28B.14-2C.14+8求D.8也2213.已知双曲线史厂-当=1(b>0),以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线则双曲线的方程为(D)4b2线在第一、二象限内依次交于A,B两点，若3|FiB|=|F2A|,贝U该双曲线的离心率是(C)3A.B.C.D.2215.过双曲线x1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线共有(C)条。A.1B.C.3D.416.已知双曲线C:=1(a>0,b>0),以原点为圆心，b为半径的圆与x轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的

5、距离为，则双曲线方程是(A.Sy2=11617.如图，Fi、F2是双曲线22X-V1692x_扩2ab2B.=1C.2斗d.42y9161625=1=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过Fi的直线Cl与双曲B)MA线的左右两支分别交于点A、B.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(A.4B.C.D.2A.43y24=1B.24尸32?22=1C.二=1D.44412相交于A,B,C,D四点，四边形ABCD的面积为2b,=12214.设双曲线%=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F2为圆心，|FF2|为半径的圆与双曲2y2a-18.如图，已知双曲线

6、旦乏=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,|FiF2|=4,P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A,APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|PQ|=1，贝U双曲线的离心率是(B)A.3B.2C.D.19.已知点M(3,0),N(3,0),B(1,0),动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为(B)21(x1)8B.X1(x1)C.x2221(x>0)D.X21(x1)81020.已知椭圆与双曲线有共同的焦点F1(2,0),F2(2,0),椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为,则e.巳取值范

7、围为(D)A.2,)B.4,)C.(4,)D.(2,)21.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆221(ab0)ab的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的1142A.3B.2C.D.2交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(D)22.双曲线2yb21(a0,b0)过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为(A)33、A.(2,+勺B.(1,2)C.(-,+勺D.(1,-)2一，一一,、x23.已知双曲线a2马1(a0,b0)的右焦点F,直线xb22a，、与其渐近线交于A,CB两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围

8、是(D)A.(V3,)B.(1,)C.(击，)5+1,x2y224. 我们把离心率为e=2的双曲线并一2=1(a>0,2y2下几个说法：双曲线x2专匕=1是,黄金双曲线; 若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线； 若ZF1B1A2=90°,则该双曲线是黄金双曲线； 若/MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的是(D)A.B.C.D.、填空题:25. 如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e，e2,e3,e4,其大/J、关系为e1<e2<e4<e3cy2线右支上一点，则的最小值为26.已知双曲线x2土=1的左顶点为A，右焦点为F2,P为双曲3c2

9、227.已知点P是双曲线jb=1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点,为半焦距，PF1F2的内切圆与F1F2切于点M,贝U|FiM|F2M|=_x2V228.已知双曲线了一#=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为Fi(c,0)、F2(c,0).若双曲线（1，孕+1）上存在点巳使sMm则该双曲线的离心率的取值范围是229. 已知双曲线x2-壬一=1的左、右焦点分别为F1、F2,P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为(-2,3),贝U|PQ|+|PF1|的最小值为.7三、解答题：V230 .已知曲线C:、+x2=1.人uuuuur由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F,动点

10、P满足FP3EP，求点P的轨迹.P的一轨迹可能是圆吗请说明理由；UULTLULT9如果直线l的斜率为也，且过点M(0,-2)，直线l交曲线C于A、B两点，又MAgMB，求曲线C2的方程.31 .已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为J3,0.(I) 求双曲线C的方程-uuu_uuu(n)若直线l:VkxJ2与双曲线恒有两个不同的交点A和B且OA?OB2(其中为原点)，求k的取值范围32. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2/3.求双曲线C的方程；(2) 若直线l：y=kx+世与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3) 在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线

11、l0与y轴交于M(0,m),求m的取值范围.又2233. 已知椭圆C:土+%=(a>b>0)的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2.aZ|bZ(I)求椭圆C的方程；(口)已知点P是椭圆C上的动点，且直线PAPB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P,使得以MN为直径的圆经过点(2,0)若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由.30. 已知曲线C:.+x2=1.uuuuuuP满足FP3EP，求点P的轨迹.P的轨迹可能M(0,2),直线l交曲线C于A、B两点，又人(1) 由曲线C上-任一点E向x轴作垂线，垂足为F,动点是圆吗请说明理由；(2)如果直线l的斜率为寸

12、2,且过点uuuruuir9MAgMB-，求曲线C的方程.解：(1)设E*y。)，P(x,y),则F(x0,0),uur.FPuuu3EP,，x0x,-(xx°,y)=3(xx0,yy0)2V。-y.3，、y2c4y故双曲线的方程为y21.c、，上，、十r45、口代入七+x0=1中得；+x2=1为P点的轨迹方程.当入=二时，轨迹是圆.入9入9(2) 由题设知直线l的方程为y=寸2x2,设A(xi,yi),B(x2,y2),y、2x2,联立方程组y2消去y得：(片2)x2-42x+4一入=0.方程组有两解,入+2乒0且>0一工一_4入-入>2入<0入井2,xix2=,

13、入+2uuuruuur厂厂3(4-4入入+2=而MAgMB=xix2+(y1+2)(y2+2)=xix2+求xia/2x2=3x1x2=沛？，3，解得入=14./.曲线C的方程是x2-4=1.31.(本题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为73,0(I)求双曲线C的方程uuruuu(n)若直线l:ykxJ2与双曲线恒有两个不同的交点A和B且OA?OB2(其中为原点)，求k的取值范围11由已知得a5/3,cb22,再由a2b222,得b212解(1)设双曲线方程为与a(2)将ykx-.2代入y231得(13k2)x26>/2kx90由直线l与双曲线交与不同的两点得.21

14、3k206.2k.236(13)一，,2、36(1k)0即k21且k21.设A3xA,yA,BJaM),则6、2XaYb2，XaYb13k9uuuuuur2，由OA?OB13k2得XaXbYaYb2,而XaXbYaYbXaXb(kxA2)(炫、2)(k21)XaXb.2k(XAXb)2(k21)213k2奇全套213k23k3k273k21竺2，即当书0解此不等式得1k23.3k13k13由+得1k213故的取值范围为(1,：)U号,132,已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2寸3.求双曲线C的方程；(2) 若直线l：y=kx+寸2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范

15、围；(3) 在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线Io与y轴交于M(0,m),求m的取值范围.x2y2解：(1)设双曲线C的万程为岸一书=1(a>0,b>0).由已知得：a=寸3,c=2,再由a2+b2=c2,b2=1,x2°双曲线C的万程为-y2=1.32(2)设A(xa,yA)、B(xb,yB),将y=kx+双代入；y2=1,3得：(1-3k2)x26隶kx9=0.1-3k2乒Q=361k2>0,由题意知xa+xb=普%<0,解得¥3<k<1.一9xAx=厂京>0、“3.当<k<1时，I与双曲线左支有两个交点.362

16、k由得：XA+XB=*2,I3k-Ya+yB=(kxA+匝)+(kxB+也)=k"+xb)+2匝=|2.AB的中点P的坐标为设直线10的方程为：y=3+m,将P点坐标代入直线1o的方程，得m=*2.13k一2,：2).,乎<k<1,-2<1-3k2<0.m<-22.m的取值范围为(一8,33.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2.(I)求椭圆C的方程；P,使得以(口)已知点P是椭圆C上的动点，且直线PAPB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点MN为直径的圆经过点(2,0)若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由.【解答】解：(I)由题意可得eM_=,2b=2,即b=1,a2又a2-c2=1，解得a=2,c=，即有椭圆的方程为j+y2=1；22()设P(m,n),可得