《圆锥曲线》知识点

1、解析几何（圆锥曲线）知识点一、椭圆1、椭圆的定义平面内与两定点Fi、F2的距离之和（大于1F2I）为常数的点的轨迹叫椭圆，定点Fi、F2叫椭圆的焦点，两焦点之间的距离1F2I叫椭圆的焦距.|MF+|MF2=2aIF1F2|（M为动点，Fi、F2为定点，a为常数）注：2aIF1F2I非常重要，因为当2a=F1F2I时，其轨迹为线段F1F2；当2a0)一点I.椭圆看+=I的长轴长为,短轴长为,95焦距为,焦点坐标为,离心率为顶点坐标为.222 .椭圆+-yk=i的焦点在x轴上，焦距为2,求k的值.223 .若方程+QyL=i表示椭圆，求k的取值范围.k-4S-k4 .若椭圆的焦点为（3,0）,（3

2、,0）且6=3/5,则其方程为.5 .中心在原点，焦点在x轴上，离心率为I/3,焦距为2的椭圆方程是.6 .已知椭圆4x2+y2=i,则e=.7 .已知Fi,F2是椭圆a+/=i的两个焦点，过Fi的直线1UD图形yJ一_IL、焦点在哪条坐标轴上由x2、y2项系数的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上.椭圆焦点永远在长轴上,射xs1K标准方程焦点位置22x,y.a2+b2=1(ab0)在x轴上22yx了？手二1（ab0）在y轴上住日Fi(-c,0)、F2(c,0)Fi(0,c)、F2(0,c)焦距F二正2=2c顶点(土a,0)、(0,b)(0,a卜(土b,0)a、b、c的关系a2=b2+c2a、b、

3、c中a最大长轴、短轴长轴长=2a,短轴长=2b对称性x轴、y轴是对称轴，原点是对称中心离心率e=(0e0)(M为动点，Fi、F2为定点，a为常数)注意：2a0)M为双曲线上任一点8 .双曲线高9二1的实轴长为，虚轴长为.焦距为，焦点坐标为，离心率为,顶点坐标为，渐近线方程为.9 .顶点在圆x2+y2=16上，焦点为F（5,0）的双曲线方程是.焦点位置x轴y轴焦点在哪条坐标轴上由x2、y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上.图形.7,1.e/jf夕J工/X标准方程22xya2-b2=1(a0,b0)222,2=1ab(a0,b0)10 .焦距为10,离心率为5/3,焦点在x轴上的双曲线的

4、标准方程为.11 .焦点在x轴上，实轴为6,离心率为5/3的双曲线的标准方程是.12 .以3x2y=0为渐近线且过点（4,5）的双曲线的方程为.住日F1(-c,0)、F2(c,0)Fi(0,c)、F2(0,c)焦点永远在实轴上焦距F1F2=2c顶点(土a,0)(0,a)a、b、c的关系c2=a2+b2a、b、c中c最大实轴、虚轴实轴长=2a,虚轴长=2b等轴双曲线：a=b对称性x轴、y轴是对称轴，原点是对称中心渐近线y=号aay=xb等轴双曲线渐近线方程为：y=x13.双曲线展蒋=1的渐近线方程是.1UP14.过双曲线x2）=1的右焦点分别作两条渐近线的平行线3与双曲线父十M、N两点，求M、N

5、与双曲线的左顶点A1所构成的三角形的面积.离心率e=(e1),B=Je2一1)aa等轴双曲线的离心率e=72准线方程2,ax=土c2ay=土c三、抛物线1、定义平面内与一定点F和一定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点F是焦点，定直线l是准线.2、标准方程、图形和性质（见下表）样质j7邺抛物线典型题数学定义式MF=d（d为抛物线上一点M到准线的距离）15 .抛物线x2+8y=0的焦点为,准线方程为，顶点坐标为,离心率为.16 .抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为3,则点P的横坐标为焦点位置x轴正半轴y轴负半轴x轴正半轴y轴负半轴图形1、J了Kyjji17 .准线方程为y=4的抛物线的标

6、准方程是.18 .以（2,0）为焦点的抛物线的标准方程是.19 .顶点在原点，准线为x=2的抛物线方程是.20 .抛物线8y=-x2的准线方程是（）A.x=4B.x=2C.y=2D.y=421 .一条斜率为2的直线与抛物线y2=4x相交于A、B两点，已知|AB1=3/5.（1）求该直线的方程；（2）求抛物线焦点F与A、B所成三角形ABF的面积.卞*)1A标准方程y2=2px(P。)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)焦点坐标我0）F(-p0)F(0，-)pF(0，-)准线方程xP2x-p2y一2_py=_2顶点O(0,0)对称轴x轴y轴离心率e=1p的几何意义p表示焦点到准线的距离四、圆锥曲线的弦长公式设直线l与圆锥曲线相交于Pi(Xi,yi)、P2(X2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k,则曲线截直线l的弦长为|PlP2|P1P2I=J(Xi?X2)24X1X21?k21PiP2|=J(yi?y2)24yiy2-Ji?/(0)常用韦达定理计算Xi+X2、XiX2、yi+y2、yiy2的值.当直线I，x轴时，|PiP