全等三角形的初步认识

1、全等三角形的认识知识互联网全等三角形的概念和性质全等二伯形的认识全等二角形的判定全等三角形判定的应用题型一：全等三角形的概念和性质思路导航、概念C'全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.对应顶点：完全重合时，互相重合的顶点为对应顶点.对应角：完全重合时，互相重合的角为对应角.对应边：完全重合时，互相重合的边为对应边.如图，若ABC与ABC全等，记作“ABCAABC其中顶点A、B、C分别与顶点A、B、C对应.注意：寻找全等三角形的对应角，对应边的一般规律是：把其中一个图形通过旋转、翻转或平移，能与另一个图形完全重合，则重合的边就是对应边，重合的角就是对应角，表示两个三角形全等

2、时，要把对应字母写在对应位置上有公共边时，则公共边为对应边；有公共角时，则公共角为对应角（对顶角为对应角）；最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角二全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边相等2. 全等三角形的对应角相等3. 全等三角形的周长相等，面积相等【引例】如图，已知ABCAADE,且CAD10,B25,EAB120，求DFB的度数.【例1】如果ABCADEF，则AB的对应边是,AC的对应边是,C的对应角是,DEF的对应角是.两个三角形的周长CaABCCaDEF,两个三角形的面积SwBC，DEF（填">”、七”、“<”）.

3、如图所示，若ABCAAEF, ACAF;FABEAB;正确结论共有（）A.1个B.2个ABAE,BE,则对应结论EFBC;EABFAC中C.（东城区期末检测）已知下图中的两个三角形全等，则的度数是（A.72°B.60°C.58°D.50°（实验中学期中）全等三角形的判定方法：1. 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS.2. 如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS.3. 如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA.4. 如果两个三角形的两个角及

4、其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS.5. 如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL.两个二角形中对应相等的边或角是否全等全等：/不全等：X公理或推论（简写）三条边VSSS两边一角两边夹角VSAS两边与其中一边对角X两角一边两角和夹边VASA两角与其中一角对边VAAS三角X特殊：直角三角形中，常用"HL1. 全等三角形的判定（一）一一SSS作图：已知ABC，画一个ABC,使A'B'AB,A'C'AC,B'C'BC.并判断ABC和ABC是否全等.【引例】已知：如图，

5、ABDE,ACDF,BECF.求证：分析：要证ACIIDF，需证ACBDFE,只要证证明：BECF()BEECCFEC(即BC.在ABC和DEF中，ABBCAC.丝()ACBDFE(ACIIDF.ACIIDF(典题精练【例2】如图，已知ABDC,ACDB.求证:12.（东城区一模考试）思路导航2. 全等三角形的判定（二）一一SAS作图：已知ABC，画一个ABC,使A'B'AB,A'C'AC,A'A.并判断ABC和ABC是否全等.CA【例3】已知:如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AFCD,CACEFDBAB/DE,且ABDE.求证：ABCADEF;/

6、CBF/FEC.3.全等三角形的判定（三）ASA&AAS作图：已知ABC，画一个ABC，使B'C'BC,B'B,C'C.并判断ABC和ABC是否全等.A作图：已知RtAABC，画一个RtAABC，使B'C'BC,A'B'AB.思路导航B思考：若将C'C改成A'A呢？画出的A'B'C'和ABC全等吗?典题精练【例4】如图，AB,CD相交于点O,OAOB,E、F为CD上两点，AEIIBF,CEDF.求证：ACIIBD.思路导航4.全等三角形的判定（四）HL并判断ABC和ABC是否全等.A

7、典题精练【例5】已知：如图，DEAC,BFAC,ADBC,DEBF.求证：ABIIDC.Jag题型三：全等三角形判定的应用【例6】小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带去B.带去C.带去D.带和去（师大实验月测试题）如图在ABD和AACD中，CB90：'，要使ABDAACD,需增加的条件是（写出其中一个答案即可）【例7】已知AABC中，ABBCAC,作与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出个.题型一全等三角形的概念和性质巩固练习【练习1】判定两个三角形全等的方法是：;；;（6）全等三角形的性

8、质是对应边、对应角、周长、面积都分别 两个三角形具备下列（）条件，则它们一定全等.A. 两边和其中一边的对角对应相等B. 三个角对应相等C. 两角和一组对应边相等D. 两边及第三边上的高对应相等 下列命题错误的是（）A. 全等三角形对应边上的高相等B. 全等三角形对应边上的中线相等C. 全等三角形对应角的角平分线相等D. 有两边和一个角对应相等的两个三角形全等【练习2】如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBAEDBAEDC,贝UC的度数为题型二全等三角形的判定巩固练习【练习3】已知，如图，ABAC,CEAB,BFAC，求证：BFCE.AB【练习4】如图所示，已知ACBC,ADBD,ADBC,CEAB,DFAB，垂足分别为E、F,试证明CEDF.题型三全等三角形判定