中考专题复习全等三角形(含答案)

1、中考专题复习全等三角形(含答案)-1-中考专题复习全等三角形知识点总结一、全等图形、全等三角形：1.全等图形：能够完全的两个图形就是全等图形。2.全等图形的性质：全等多边形的、分别相等。3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。这里要注意：(1)周长相等的两个三角形，不一定全等；(2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。二、全等三角形的判定：1.一般三角形全等的判定(1) 三边对应相等的两个三角形全等(

2、“边边边”或“”)。(2)两边和它们的火角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“”):(3) 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“一(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或2.直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。3.性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形

3、面积相等。6、全等三角形周长相等。(以上可以简称：全等三角形的对应元素相等)三、角平分线的性质及判定：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：-2-1.确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、-3-高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞活还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不例 1.如图，求

4、证：如图，在ABC中，BE是 ZABC 的平分线,定全等。A,F,E,B四点共线，ACCE,BDACFBDE。例 2.21DF,AEBF,ACBD。-4-C。例 3.在BC上，BEBF,连接AE,EF和CF如图，在ABC中，ABBC,ABC90。o求证：AEF为AB延长线上一点，点ECF。例 4.如图，AB/CD,AD/BC,求证:ABCD。ADBE，垂足为D。求证:-5-例 7.ABAC如图，在PBPC。ABC中，ABAC,12,P为AD上任意一点。求证:例 5.如图，AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交丁点P。求证：BP为MBN的平分线。例 6.如图， D是ABC的边B

5、C上的点， 且CDAB,ADBBAD,AE是ABD的中线。 求证：AC2AE。-6-选择题:1.能使两个直角三角形全等的条件是（）A.两直角边对应相等 B.一锐角对应相等2.根据下列条件，能画出唯一 ABC 的是（）同步练习C.两锐角对应相等D.斜边相等A.AB3,BC4,CA8C.C60：,B45：,AB4B.AB4,BC3,A30D.C90：,AB63.如图，已知 1CD;BA.4 个2,ACAD,增加下列条件：ABAE;BCE。其中能使 ABCAED 的条件有（）B.3 个 C.2 个 D.1 个-7-4.如图，12,CD,AC,BD交丁 E 点，下列不正确的是（）B.CEDED 等丁（

6、）D.无法确定、填空题：6.如图，在 ABC 中,CD:AD2:3,AC7.如图，已知 ABAEB100,ADBC90：,ABC 的平分线 BD 交 AC 丁点D,且10cm，则点 D 到 AB 的距离等丁mRCDC,ADBC,E,F是 BD 上的两点，且 BE30，贝 UBCF;A.DAECBE5.如图，已知 ABCD,BCAD,B23：,则卜卜在A.67B.46，C.23EAB 是等腰三角形AD-8-8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则 CBD 的大小为匚MAgE9.如图，在等腰 RtABC 中，C90：,ACBC,AD 平分 BAC 交 BCT10.如图， 点D,E

7、,F,B在同一条直线上， AB/CD,AE/CF， 且 AECF,若 BD10,BF2,WJEF三、解答题：11.如图，ABC 为等边三角形，点M,N分别在BC,AC上，且 BMCN,AM 与 BN 交丁Q点。求AQN的度数。AB 丁 E,若 AB10,则 BDE 的周长等丁-9-12.如图，ACB90：,ACBC,D 为 AB 上一点，AECD,BFCD,交 CD 延长线丁 F 点。求证：BFCE。中考专题复习全等三角形(含答案)-10-答案例 1.思路分析：从结论ACFBDE入手，全等条件只有ACBD;由AEBF两边同时减去 EF 得到 AFBE,乂得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可

8、以是 CFDE,也可以是 AB。由条件ACCE,BDDF可得ACEBDF90：，再加上AEBF,ACBD，可以证明 ACEBDF，从而得到 AB。解答过程：.ACCE,BDDFACEBDF90；在RtACE与RtBDF中AEBFACBDRtACERtBDF(HL)ABAEBFAEEFBFEF，即AFBE在ACF与BDE中AFBEABACBDACFBDE(SAS)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告

9、诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。例 2.思路分析：直接证明21C比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明2且1C。也可以看成将 2“转移”至 U。那么在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC丁F,则构造了FBD可以通过证明三角形全等来证明 Z2=ZDFB 可以由三角形外角定理得 ZDFBW1+ZC。解答过程：延长AD交BC丁F在ABD与FBD中ABDFBD.BDBDABDFBD(ASA2DFBADBFDB90乂，.DFB1C21Co中考专题复习全等三角形(含答案)-11-解题后的思考：由丁角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现

10、全等三角形。例 3.思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等：关键是要找到这两个三角形。 以线段 AE 为边的 ABE 绕点 B 顺时针旋转90到 CBF 的位置,而线段 CF 正好是 CBF 的边，故只要证明它们全等即可。解答过程：ABC90；,F为AB延长线上一点ABCCBF90在ABE与CBF中ABBCABCCBFBEBFABECBF(SAS)AECF。解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利丁寻找全等三角形，而且有利丁找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找

11、或利用辅助线构造全等三角形。例 4.思路分析：关丁四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题。解答过程：连接ACAB/CD,AD/BC12,34在ABC与CDA中12ACCA43ABCCDA(ASA)ABCD。解题后的思考:例 5.思路分析:中考专题复习全等三角形(含答案)-12-连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。要证明“BP为MBN的平分线”，可以利用点 P 到BM,BN的中考专题复习全等三角形(含答案)-13-距离相等来证明，故应过点 P 向BM,BN作垂线；另一方面，为了利用已知条件“AP,CP分别是MAC和NCA的平分线”，也需要作出点

12、 P 到两外角两边的距离。解答过程：过P作PDBM丁D,PEAC丁E,PFBN丁FAP平分MAC,PDBM丁D,PEAC丁EPDPE.CP平分NCA,PEAC于E,PFBN于FPEPF.PDPE,PEPFPDPF.PDPF,且PDBM于D,PFBN于FBP为MBN的平分线。解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。例 6.思路分析： 要证明“AC2AE”， 不妨构造出一条等丁2AE的线段， 然后证其等丁 AC。因此，延长 AE 至 F,使 EFAE。解答过程：延长AE至点F,使EFAE,连接

13、DF在ABE与FDE中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE(SAS)BEDF.ADFADBEDF,ADCBADB乂.ADBBADADFADC.ABDF,ABCDDFDC在ADF与ADC中ADADADFADCDFDCADFADC(SAS)AFAC乂AF2AE中考专题复习全等三角形(含答案)-14-AC2AE。解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。例 7.思路分析：欲证ABACPBPC,不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由丁结论中是差，故用两边之差小丁第三边来证明，从而想到构造线段ABAC。而构造ABAC可以采用“截长”

14、和“补短”两种方法。解答过程：法一：在AB上截取ANAC，连接PN在APN与APC中ANAC12APAPAPNAPC(SAS)PNPC/在BPN中，PBPNBNPBPCABAC,即 A 卜 ACPB-PG法二：延长AC至M，使AMAB,连接PM在ABP与AMP中ABAM12APAPABPAMP(SAS)PBPM,-在PCM中，CMPMPCABACPBPC。中考专题复习全等三角形（含答案）-15-解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等丁一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等丁另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等丁另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等丁较长线段，称为“补短”小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处同步练习的答案、填空题：.6.47.70：8.90：三、解答题：11. 解：、AB