2019-2020学年06月03日南京建邺区中考一模数学试题+解析-

1、20192020学年第二学期适应性练习九年级数学注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.

2、在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为法表示21000是21000人次.用科学记数2.3.A.210X102B.21X103C.2.1X104D.0.21x105下列计算结果为a6的是A.a2+a4B.a2-a3卜列图形中，三视图都相同的是B.球C.a6+aC.三棱锥D.D.(a2)3五棱柱4.A.平均数C.众数D.方差小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格:平均数/分中位数/分众数/分方差/分28.88.98.50.14如果去掉一个最高分和

3、一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是5.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|,则下列结论中正确的是B.b+cv0C.a+c>0D.ac>bc（第5题）（第6题）6. 某小区打算在一块长80m,宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）已知规划的倾斜式停车位每个车位长6m,宽2.5m,如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m,那么最多可以设置停车位A.16个B.15个C.14个D.13个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分.不需写出解答过程，请把

4、答案直接填写在答题卡相应位置上），二17. 3的相反数是一.；的倒数是38. 若式子寸x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是.9. 分解因式2x28的结果是.10. 设X1、X2是方程X25x+3=0的两个根，贝UX1+X2X1X2=.11. 已知圆弧的半径是24cm,所对的圆心角为60。，则弧长是cm.12. 若一个正六边形旋转一定的馋度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是13. 下列关于反比例函数y-k乒0）的命题：若函数图像经过点（2,1）,则k=2;=（x过函数图像上一点A,作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C,若ABC的面积为2,则k=4;当k>0时，y随x的增大而减小

5、；函数图像关于原点中心对称.其中所有真命题的序号是.14. 如图，AB、CD是O的切线，B、D为切点，AB=2,CD=4,AC=10.若ZA+ZC=90。，则OO的半径是.（第14题）（第15题）15. 如图，AB=3,BD±AB,AC±AB,且AC=1.点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F,贝UBF的长的最大值是.16. 在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a,b）,满足ab=1,那么称点P为"负倒数点”，贝炳数y=|x|6的图像上负倒数点的个数为个.三、解答题（本大题共有11小题，共计88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的

6、文字说明、证明过程或演算步骤）x217. （7分）解方程-1.1xx18. (7分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.19. （7分）数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以/A为内角的菱形吗？悦悦的折法如下：第一步，折出/A的平分线，交BC于点D.第二步，折出AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F,把纸片展平.第三步，折出DE、DF,得到四边形AEDF.请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形.20. （8分）疫情期间的某一天，“建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个

7、学科各一节微课，甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习.（1）甲同学选择数学微课的概率是;（2）求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率.21. (8分)某校七、八、九年级共有1000名学生.学校统计了各年级学生的人数，绘制了图、图两幅不完整的统计图.某校各年级学生人数的条形统计图人数篇400350300250200150100500七年级八年级350九年级年级图某校各年级学生人数的扇形统计图(1) 将图的条形统计图补充完整.(2) 图中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为(3) 学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图所示的各年级男生人数该年级男生人数占比的折线统计图(年级男生人

8、数占比=该年级总人数*100%).请结合相关信息，绘制一.帼适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的数据.某校各年级男生人数占比的折线统计图图22. (8分)某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件.为了增加盈利，商场采取涨价措施.若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？23. (8分)已知一次函数yi=kx-2(k为常数，k乒0)和y2=x+1.(1) 当k=3时，若yi>y2,求x的取值范围.(2) 在同一平面直角坐标系中，若两函数的图像相交

9、所形成的锐角小于15°,请直接写出k的取值范围.24.(8分)某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸.图纸中AB/CD,均与水平方向垂直，机翼前缘AC、机翼后缘BD与水平方向形成的夹角度数分别为45°、27°,AB=20cm，点D到直线AB的距离为30cm.求机翼外缘CD的长度.(参考数据：sin27决0.45,cos270.89,tan27决0.51.)25.26.(8分)如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径作O,交BC于点D,过点D作DE±AC,垂足为E.(1) 求证：DE是OO的切线.(2)若OO的半径为2,ZA=60

10、°,求DE的长.(8分)已知函数y=x2+(m3)x+1-2m(m为常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点.(2)不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标.27.(11分)【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆.如图，点P是锐角ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在P为边BC关联的极限内半圆.ABC的内部或边上.当半径最大时，半圆图【初步思考】(1)若等边ABC的边长为1,则边BC关联的极限内半圆的半径长为(2) 如图，在钝

11、角ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆(保留作图痕迹，不写作法).【深入研究】(3) 如图，/AOB=30°,点C在射线OB上，OB6,点Q是射线OA上一动点.在QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r,当1<r<2时，求OQ的长的取值范围.20192020学年第二学期适应性练习九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案CDBBCC、填空题（每小题2分，共计20分）7.3;38.x>-19.2(x+2)(x-2

12、)12.6013.14.4三、解答题(本大题共11小题，共计88分)17. (本题7分)解：x2-2(x1)=x(x1)2x+2=xx=2.检验：当x=2时，x(x1)丰0.所以，x=2是原方程的解.18. (本题7分)解：3a(2a+1)-(2a+1)(2a1)=6a2+3a(4a21)=2a2+3a+1.由题意可知，2a2+3a=6,所以2a2+3a+1=7.19.(本题7分)正确画出对应的图形.证明：AD是ZBAC的平分线，ZBAD=ZCAD.EF是AD的垂直平分线，EA=ED.ZEAD=ZEDA.ZEDA=ZCAD.ED/AF.同理AE/FD.四边形AEDF是平行四边形.又EA=ED,

13、10.211.8兀16.3A四边形AEDF是菱形.20.（本题8皿）解：（1-）Q-3（2）甲、乙两名同学选择语文、数学、英语三节微课各一节，所有可能出现的结果共有9种，即（语文，语文），（语文，数学），（语文，英语），（数学，语文），（数学，数学），（英语，英语）.31（数学，数学），（数学，英语），（英语，语文），（英语，数学），（英语，英语），这些结果出现的可能性相等.所有的结果中，满足甲、乙两名同学选择同一学科微课的结果有3种，即（语文，语文）所以P（甲、乙选择同一学科微课）=答：甲、乙选择同一学科微课的概率为（本题8分）解（1）如图，画图正确即可.(2)144°.（3）画图

14、正确.某校各年级学生人数的条形统计图22.（本题8分）解：设这种衬衫每件的价格应定为x元.根据题意，得(x-30)600-(x-40)X10=10000.解得x1=50,x2=80.答：这种衬衫每件的价格应定为50元或80元.23.（本题8分）解（1）当k=3时，y=3x-2.根据题意，得3x2>x+1,解得x-3>2.(2)/kvJ3，且k乒1.24. （本题8分）解：过点A作DC的垂线，交DC的延长线于点E.过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F.在四边形AFDE中,AB/CD,ZAED=90°,90°.ZAFD=90°,四边形AFDE是矩形在R

15、tAEC中，ZAEC=90°,ZCAE=45,AE=30cm,EC=30cm.在RtBFD中，ZBFD=90°,.BFZBDF=27,FD=30cm,tan27=dBF=FDtan27=15.3cm.CD=DECE=AFCE=AB+BFCE=5.3cm.25. (本题8分)(1)证明：连接OD.AB=AC,ZB=ZC.OB=OD,ZB=ZODB.ZC=ZODB.OD/AC.DE±AC,/DEC=90°./ODE=ZDEC=90°.又OD是。的半径，DE是O的切线.(2)解：.AB=AC,ZA=60°,ABC为等边三角形./C=60&#

16、176;,BC=AB.OD/AC,BO皿AO=CD'BD=CD._11CD11=2.=2bc=2AB在RtCDE中，ZC=60°,CD=2,sinC=DECD'DE=CDsinC=瓯.26. (本题8分)(1) 证明：令y=0,贝Ux2+(m3)x+12m=0.因为a=1,b=m3,c=12m,所以b24ac=(m3)24(12m)=m2+2m+5=(m+1)2+4>0.所以方程有两个不相等的实数根.所以不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点.(2) 解：y=x2+(m-3)x+12m=(x-2)m+x2-3x+1. 因为该函数的图像都会经过一个定点，所以x2=0,解得x=2. 当x=2时，y=1.所以该函数图像始终过定点(2,1).27. (本题11分)解(1)军4(2) 作法提示：过点C作BC的垂线交AB于点D,再作ZBDC的平分线交BC于点P.以点P为圆心，CP为半径在ABC的内部作半圆即可.(3) 当r=1时，OQ取得最小值.如图，半圆P与OQ、QC分别相切于点M、N,连接PQ.设QM=x,贝UQN=QM=x.QOP图CB在Rt8PM中，ZOMP=90°,ZAOB=30°,PM=1,sinZAOBPMtanZAOB=PM,=oP，OM.