20-20学年江西省吉安市高三上学期期末数学复习卷(有解析)

1、20-20学年江西省吉安市高三上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合4=%|-3<x<l,B=xx<一1则刀n(C&B)=()A. 一1,1)B.(1,1)C.(1,1D.11)2. 设复数z=三三，则|z|=()A. V3B.y/2C.2D.13. 若数列%的前项和=：%+：,则=()5SA.64B.-64C.32D.-324. 设a=log2|,b=(|)3fc=3%贝火)A.c<b<aB. a<b<cC. c<a<bD. b<a<c5. 下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）

2、单调递增的是（）D.y=ln|%|A.y=(：)-”B.y=sinx2C.y=xx6. 已知角a满足sina+cosa=?贝Ijsin2(J_a)=()D：7. 设等边ABC边长为6,若BC=3BE.'AD=DC.则前击等于（）A.-6V21B.6V21C.-18D.188. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）A. 4B. 2疗C. 22D. 259. 函数，（X）=2sinx2sinxcosx/£0f2n的零点个数为（）A.2B.3C.4D.510. 若圆%2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线/：ax+by=0的距离为2克,则直线/的斜

3、率的取值范围是（）A.2-V3,lB.?,佝C.2-73,2+73D.0,+co）11. ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为u,b,c,设向量廿=（sinB,q+c）,q=（smCsinA,ba）.若使孑=人司,则角C的大小为（）A.7B.C.7D.7633212. 已知椭圆C的焦点为旦（一1,0）2（1,0）,过2的直线与C交于A,8两点.若|A旦|=2F2B.AB=|明|,则C的方程为（）A.M+y2=iB.M+=1C.苴+仁=1D.+仁=i2，324354二'填空题（本大题共4小题，共20.0分）（x+2y>013. 若实数满足约束条件x-y<0,贝lz=3%-

4、y的最小值等于（%-2y+2>014. 设旦，F?是双曲线。§一弟=l（a>0,b>0）的左、右焦点，。是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|FFi|=&|OP|，则C的离心率为.15. 已知等差数列的公差为2,若a】，a3,aq成等比数列，则a?等于.16. 如图，PAL平而ABC,AB1BC,PA=AB=BC=2,则PC与平面PAB所成角的正切值为三'解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列a“的前n项和为Sn，且25“=3an-3.（I）求数列a的通项公式：（11）设如=旋3。2-1，数列的前项和为写，求证：&#

5、176;n°n+i3Z18. 在如图所示的多而体AgCOE中，已知AB/DE,ABLAD,SCD是正三角形，AD=DE=2AB=2.BC=抵,F是CD的中点.(1) 求证：AF/平而BCE：(2) 求证：平而BCE1平而CDE：(3) 求。到平而8CE的距离.19. 已知函数/(幻=2sm(sr-分，(aj>OfxER)的最小正周期为2江.(1) (0)的值：(2) 若cosG=_j,3£(：,江)，求7(。+§)-20. 已知抛物线Gy2=2px(P>0)的焦点到直线/：y=2x+2的距离为警.5(1) 求抛物线C的方程；(2) 若O为坐标原点，4(

6、1,-2),是否存在平行于OA的直线乙使得直线F与抛物线C有公共点,且直线Q4与r的距离等于西？若存在，求出直线的方程：若不存在说明理由.S21. 已知函数f(x)=O-Q-l)e*T,a>0.当a=1时，求y=/(%)在点(2,/(2)处的切线方程;(2)设函数=/(%)+alnx-x,求g(x)的极值点.23. 已知s都是大于零的实数.(1) 证明：-+->a+b：ba(2) 若a>b.i正明：a?+三+：>4.、/o°a(ao)答案与解析L答案：B解析：本题考查集合的混合运算，属于简单题.解：CrB=xx>-1).=(-1,1)>故选8.2.

7、 答案：B解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题.利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解.解.Hi_(1-30(2-0_-l-7t_17解：一布一(2+i)(2-i)-二一一厂广，.国=*-护+(-孑=吃故选8.3. 答案：C解析：解：数列g的前项和：，则5n-l=弘71-1+：，22于：。刀一所以：三=2(常数)，an-i21当n=l时，1=：。1+侦=。1，解得：0=1所以数列%是以1为首项，2为公比的等比数列.则：an=12t=2-七所以：a6=26-1=32.故选：C.直接利用递推关系式求出数列的通顼公式.本题考查的知识要点：数列的通项公式

8、的求法及应用.4. 答案:B解析：解：a=log?：V0,b=(郭£(0,1),仁=3?>1，:.c>b>a.故选：B.利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5. 答案：D解析：解：对于A,y=G)是非奇非偶函数，是单调增函数，所以A不正确：对于8,y=sinx2,函数是偶函数，在定义域范围内不是单调函数，所以8不正确：对于C,y=xx是奇函数，所以C不正确；对于。，y=ln|x|是偶函数，在(0,+Q0)单调递增函数，所以。正确；故选：D.判断函数的奇偶性以及函数的单调性推出结果即可.本

9、题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，基本知识的考查.6. 答案：C解析：本题考查同角三角关系式，考查两角和与差的三角函数，考查三角函数的化简与求值，属基础题.因为$inci+cosq=-,所以L+2sinnCO.t=-,2suiau)«QiI；(l一2siitQCO«n),代入求值即可.因为Sinci+CoSf.tMB解:所以L+2sinnc-0«ct=-,.8二zxinacosrt=一一,J7(12siikQC0«n)siir(-a)=(Sinnv422=-(1+-)=29/18故选c.7.答案：C解析：解：.等边ABC边长为6,BC=3BE*A

10、D=DCt1,i一»aBD=-(BA+BC),AE=-BC-BA,-»11一i，2,22>.BD4E=-(-BC-BA-BCBA)2、33Jii?1=iX(-X36-36-X6X6X-)=-18.2、3327故选：c.根据题意得出BD=BA+BC),AE=BCBA,运用数量积求解即可.本题考查了平面向量的运算，数量积的求解，属于中档题，关键是分解向量.8.答案：C解析：本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的棱长的求法及应用，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题型.首先把三视图转换为几何体，进一步求出结果.解：根据几何体的三视图转换为几何体为：最长的棱

11、长为=02+22=2V2-故选：C.9.答案：B解析：本题考查求三角函数的零点个数，属于基础题.化简/'(%)=2sinx(l-cosx)=0,得sinx=。或cosx=1,分别求解即可得出结果.府牟：令f(x)=2sinxsin2x=2sinx2sinxcosx=2sinx(lcosx=0,Wsinx=0或cosx=1.xE0,2n»由sinx=0可得x=0.兀或2几：由cosx=1可得x=0或2tt,X=0,7T或2tt,在0,2兀上的零点个数为3.故选：B.10.答案：C解析：本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.求出圆心为C(2,2)、半径r=3V2，根据圆的性质可

12、得：当圆上至少有三个不同的点到直线/的距离为2归时，圆心到直线的距离应小于或等于归，由此利用点到直线的距离公式和直线的斜率公式加以计算，即可得到直线/的倾斜角的取值范围.解：圆x.（蜀）一4（-9+"。，+y2-4x-4y-10=0化简为标准方程，可得(x-2)2+(y-2)2=18,圆心坐标为C(2,2),半径r=32.在圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为2据，圆心到直线的距离d<3V2-2x/2=n/2，由点到直线的距离公式，得2a+2b/pr7?"2,整理得a2+b2+4ab0,解之得一；£2-归,2+间直线I：ax+by=0的斜率

13、k=一?£2归,2+/3.故选C11. 答案：C解析：解：.女使Wp=Aq,?/?.(a+c)(sinCsinA)(basinB=0.由正弦定理可得：(a+c)(c-a)-(b-a)b=0,化为cza2-b2+ab=0,由余弦定理可得：c°sC=MkU=2ab2CG(0,71)，.(?=：故选：c.由于使得月=kq,可Wp/q.于是(a+c)(sinC-sinA)-(b-asinB=0.利用正弦定理可得:(a+c)(c-a)-(b-a)b=0,再利用余弦定理即可得出.本题考查了向量共线定理、正弦定理和余弦定理，属于中档题.12. 答案：B解析：本题考查了椭圆的性质，属中档题

14、.根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得af，bf，可得椭圆的方程.解：VAF2=2BF2,aAB=3|BF2|,又AB=BFl,.-.BF1=3BF2,又BF1+BF2=2a,|BF2|=p|仍|=AF±=a,|BFJ=:a,在旦。中，cosZ-AF20=在"溢中，由余弦定理可得cosBF2F1=2根据cos£AF20+cosBF2F1=0,可得上+翌2至=0,解得a2=3.q=归b2=a2-c2=3-l=2.所以椭圆C的方程为：亡+亡=1.32故选B.13.答案：解析：作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义,利用数形结合即可的得到结论.本题主要考查

15、线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键.解：依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：y=3x-z,则z的最小值即为动直线在），轴上的截距的最大值.通过平移可知在A点处动直线在），轴上的截距最大.因为小膜；育二0解部（-姑），所以Z=3x-y的最小值Znu”=3(1)一!=一?故答案为：一?14.答案：V3解析：本题考查双曲线的离心率的求法，属于中档题.注意运用双曲线的交点到渐近线的距离为b,再利用余弦定理求所C,的关系.解：由已知得PF2=b,OF2=c,则0P=a.在中，（心2入凡=寐=',（，灼|c在冲2中，5尊德m河b2+4c2-（V

16、6a）*_b,2b2cc化简得址+4c26a2=4b2,则c2=3a2,故e=V3.故答案为有.15. 答案：-6解析：此题考查了等差数列的通项公式，以及等比数列的性质，熟练掌握通项公式及性质是解本题的关键.由公差4的值为2,根据等差数列的通项公式分别表示出和。4，由ai，a3,a4成等比数列，利用等比数列的性质列出关于首项此的值，再由公差，的值，利用等差数列的通项公式即可求出的值解：由等差数列队的公差为2,得到a3=a1+4,a4=«i+6.又向，a，a4成等比数列，（印+4）2=aL（a】+6）,解得：为=一8,则a?=a】+d=8+2=6.故答案为-6.16. 答案：孚解析：本

17、题考查线而角的求解及线面垂直的判定，由已知可得BC_L平面PAB,则ECPB为PC与平而PAB所成角，求出它的正切即可求解.解：因为P4_L平面ABC,所以P41BC.又AB1BC.PAQAB=4,所以BCJL平面PAB,所以乙CPB为PC与平面PA8所成角，又R4=AB=2.PA1AB,所以PB=2据，所以tanZCPB故答案捋17. 答案：解:(I)2Sn=3an-3,可得2a1=2S1=3-3,解得但=3,n>2时，2S刀t=3g_i3,相减可得2%=2Sn-2S”t=3an-3-3%t+3,化为弟=3%_i，则斜=3,故数列队为公比为3的等比数列，经验证，n=1也符合，可得=33

18、。1=3气故a”=3n(H)证明：如=og3a2n-i=log332n-1=2n-l,r/口111z11、可得=一(),1bnbn+L(2n-l)(2n+l)2v2n-l2n+l7即前项和为匕=：(1:+：_：+7)2v3352n-l2n+lz.1_1一22(2"1)'由如为递增数列，可得ana=：且匕v土可得解析：本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式的运用，考查数列的裂项相消求和和数列的单调性，考查运算能力，属于中档题.(I)求得首项，n>2时，a”=SnS“_i，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求：(口)求得bn=log33=2n-l,可得点=

19、-看)，由数列的裂项相消求和和数列的单调性，即可得证.18. 答案：证明:(I)取CE的中点M,连接MF,F为CD的中点，:.MF土七ED,又AB'N'eD，22:四边形A8MF为平行四边形，vMFBCE.AF(平面BCE,AF平而BCE.(H)-AACD是正三角形,.AC=AD=CD=2,在ABC中，AB=1,AC=2,BC=炳,.-.AB2+AC2=BC2,故A&L4C,DELAC.又DE3AD,ACQAD=ADEJL平面ACDDEJL4F,又4FJLCD,由(I)得BM/AFDE1BM,BM1CD,DECCD=DBM上平而CDE,BMu平面BCE.平而BCEL平面

20、CDE解：(HI)连接DM,由于DE=DC,：DMJCE,由(口)知，平而BCE1平面CDE,DM上平面BCE,DM为。到平而8CE的距离，DM=贬，D到平而BCE的距离为归.解析：(I)取CE的中点机连接BM,MF,推导出四边形ABMF为平行四边形，从而MB/AF,由此能证明4F平而BCE.(H)推导出ABLAC.DELAC.DELAD.DE上平面ACD,进而DEJ.4F,又AFjLCD,DEJ.BM,从而BMJ平面CDE,由此能ilE明平而BCEL平面CDE.(ID)连接。M，则DMJLCE,从而DMjL平面BCE,由此能求出。到平面BCE的距离.本题考查线而平行、而而垂直的证明，考查点到

21、平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、而而间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.19. 答案：解：函数f(x)=2sin(>x-：)，(s>0,x£&)的最小正周期为2江7=二=2n,得co=1,3f(x)=2sin(x一：)，f(0)=2sin(-：)=一2Xj=T,(2)cosO=1»9£G，7r),sin。=Vlcos26=:,f(0+;)=2sin(。+：-：)=2sin(。+：)=2sin0cos:+2cos0sin；,-,4,扼.“3、，14归-3=2XXF2()X-=52'S，25解析：(

22、I)根据函数的周期性求出3,然后即可求/X0)的值：(2)根据条件cose=l，ee(,7F)，求出豆汹，然后利用公式求/(&+?)本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的周期性先求出3=1是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和和差的正弦公式.20. 答案：解：抛物线的焦点为(?,0),=嘤=芝，得p=2,p=-6(舍去)；乙vsS抛物线c的方程为y2=4%.(4分)(2)假设存在符合题意的直线r其方程为y=-2x+t<=+Wy-2t=o.直线r与抛物线C有公共点，.=4+8tN0解得点此外，由直线OA与r的距离力=¥可得是=寿解Wt=±|因为-1；,+8)

23、,1E-：,+8)所以符合题意的直线”存在，其方程为2x+y-1=0.(12分)解析：(1)抛物线的焦点为(§0)，焦点到直线/:y=2x+2的距离，求解P：得到抛物线方程.(2)假设存在符合题意的直线F其方程为y=2x+t,由二得尹+2/-21=0,然后转化I)'X求解即可.本题考查抛物线的简单性质，抛物线方程的求法，考查转化思想以及计算能力.21. 答案：解：当a=l时，f(x)=(x-2)ex1,fr(x)=(x-l)ex-1,k=f'(2)=e,”(2)=0,-y=f(x)在点(2,/(2)处的切线方程为y=e(x-2)：(2)p(x)=f(x)+alnx-x

24、=(xal)ex-1+alnxx,x>0,g'G)=(%-a)。%-'+?-1,%>0,由9(x)=(%-a)e”T-亍=(%-a)(ei_9=0,可得x=1或x=a,当OVaVI时，可得g(x)在(0,a)单调递增，在(a,1)单调递减，在(1,4-co)单调递增，可得g(x)在x=a处取得极大值，在x=1处取得极小值：当a=l处，g(x)单调递增，无极值：当a>l时，可得g(x)在(0,1)单调递增，在(l,a)单调递减，在(a,+8)单调递增，可得g(x)在=1处取得极大值，在x=a处取得极小值.解析：本题考查导数的几何意义和利用导数研究函数的极值，属于中档题.(1) 求得/XQ的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程：(2) 求得g(x)的解析式，求得导数，令g'G)=0,解方程可得x=1,%=a，讨论0VaV1,a=1,a>l,可得单调性，即可得到极值点.(x=-1+yt22. 答案:解:直线/的参数方程为<万2(t为参数)，转换为直角坐标方程为x-y+l=O.曲线C的极坐标方程为pcos20=2sin0,整理得(pcos3)2=2