《双曲线》知识点及配套练习

1、双曲线知识点及配套练习双曲线知识点及配套练习【知识点1双曲线定义:平面内一动点P到两个定点小外的距离的差的绝对值等于定长2a,即仍用一|叫|=2.若2”m则点P的轨迹叫做双曲线，小后为此双曲线的焦点；若2“二麻则点P的轨迹是以仆鸟为端点的两条射线；若%>1"国，则点尸的轨迹不存在.双曲线的标准方程：两焦点在，轴上时，方程为(),焦点坐标为"(-M«。)，其中片= a2+b2(2)两焦点在y轴上时，方程为14=1("0Q0)CCD焦点坐标为口0©,其中从双曲线方程的一般形式：4/+By2=1(A8<0)【题型1】直接双曲线利用定义：1

2、、动点P到定点斗1,。) 则点P的轨迹是(A)双曲线的距离比它到定点口3。的距离小2 ,)(B)双曲线一支(C)一条射线(D)两条射线2、已知片（0,-3）、&（0,3），动点P满足用H明=4,则点P的轨迹是（）（A）双曲线（B）与"对应的双曲线下支（C）与用对应的双曲线上支（D）两条射线3、双曲线上一点?到一个焦点距离为12,则它到另一个焦点距离为4、是双曲线上一点，”是双曲线的两个焦点，且陷卜17,则|%=5、已知两C,：(x+4)2+r=2,C2：(%-4)2+/=2,动G、G都相切,则动圆心"的轨迹方程是（）(A) x=o占_片=1或“o214【题型2】强化

3、双曲线标准方程：1、已知方程小一"5中M<0,则方程表示的曲线是（(B)(D)A ） 焦点在x轴上的双焦点在j，轴上的椭IC ） 焦点在x轴上的焦点在y轴上的双曲线则实数2、若方程J.J=1表示焦点在y轴上的双曲线,m+2+1的取值范围是3、已知双曲线的实半半焦距c = 5,且焦点在y轴上，则它的标准方程是4、已知双曲线8代一江=2的一个焦点为（0,4，则实数A的值是5、双曲线（氏。）的焦点坐标是6、已知椭圆9共|与双曲线的焦点相同，则实数4Kk27、判断方程J=Ii5）所表示的曲线.【题型3】利用待定系数法求双曲线方程:1焦点在）轴上，焦距为2凡且过点 （0,-1）的双曲线的

4、标准方程是2、设双曲线与椭小袅帝共同焦点,且有一个交点的纵坐标为4,求双曲线方程.4、已知双曲线焦点在同一坐标轴上且关于原点对称，点P(-3,2")和点0(-672,-7)在双曲线上,求双曲线的方程.【题型4】定义和方程的应用:1、双曲线方程的左右焦点分别为小直线过6436点巴交双曲线的左支于八8两点，且|AB| = m 9则必叫的周长是2、已知椭I与双曲线白91,小F2是它们的焦点，户是椭圆与双曲线的一个交点，贝?|4F、PF】的大小是3、已知小巴是双曲线!的两个焦点，点p在双曲线上且满足4户2=90。,则MPE的面积为.4、已知双曲线1-1=1的左、右焦点小尸c尸是双曲线上9lo

5、的一点，若|尸用陷1=32,则HP&=5、尸为双曲线=1上的一点，F为一个焦点,以PF为cr1厂直径的圆与+y2=/的位置关系是6、设小区是双曲线-)2=1的两个焦点，点P在双曲线上且“明=120,求AP尸怎的面积.【知识点2】双曲线的渐近线(1)焦点在X轴上的cr bQ>0 力 >0 ),其渐近线方(2)焦点在)轴上的cr lr(00/>0 ),其渐近线方程为)=±，.b相同渐近线的双曲线：晨)与±4=k(a>0,b>09a-b-crb-女W0)相同焦点的双曲线：44=,(心。)与卓crlrcr-kZr+A(a>0,/?>

6、0)共机双曲线：双曲线£4=1与双曲线I3一("。)crb-crb-等轴双曲线：4-4=1 (>0),其渐近线方程为x±y =。【题型5】利用双曲线的渐近线方程求双曲线方程：若双曲线的渐近线方程为inx±ny=O(m,n不同时为。)，则可设此双曲线方程为海尸(乂,其中不等于零的待定常数.1、双曲线的虚轴长为6,一条渐近线方程为广。，则双曲线的标准方程为2、与双曲线1二有共同渐近线，且过M（2,2）的双曲线的4标准方程为3、与双曲线有共同渐近线，且焦距为8的双曲线的标准方程是4、已知双曲线的渐近线为3x±4y=0f焦点为椭一对顶点，则其方程

7、为【题型6】双曲线的渐近线的应用：1、双曲线9%-6y2=T44的两条渐近线的夹角大小为2、以双曲线16/一犷=144的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程为3、已知双曲线=1的右焦点为F,若过点尸的直线与1499双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（A.(D.-/4、已知双曲线宅尸为C上的任意一点，（1）求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为（30,求阳的最小值.【知识点3】直线与双曲线的位置关系：与双曲线有两个公共点、与双曲线只有一个公共点、与双曲线没有公共点直线与双曲线的位置关系的判断:设直线把直I:y=kx+m(m。0),双曲线

8、C:二-；=1(>0/>0),CTIT线方程代入双曲线方程中，整理得：(b2-a2k2)x2-2h)ia2x+a2(m2+Z72)=0直线与双曲线相交:.若八八且A。，方程有两个不等实根，则直线与双曲线有两个公共点;.若"八2=。，则方程为一次方程，直线与双曲线只有一个公共点，这时直线与渐近线平行;（2）直线与双曲线相切若”“对工。且=（）,方程有两个相等的实根，这时直线与双曲线只有一个公共点；(3)直线与双曲线相离若廿一hy)且A<0,方程没有实数根，则直线与双曲线没有公共点.直线与双曲线有两个不同的公共点，这时所得的弦长计算公式：直线/:y=kx+w0)与双曲线

9、C：1=l("0,>0)交于crb-A(XO'l)9b(x2，力)两点，贝!IM="+小。-q=J1+71rly-y2|【题型7】研究直线与双曲线的交点个数:1、过点40可以作条直线与双曲线有且只有一个公共点2、过点尸(4,4)且与双曲线。4=1只有一个交点的直线有Io9()A.1条B.2条C.3条D.4条3、已知直线 y = kx-与双曲线xf，2=4,试讨论实数女的取值范围，使得直线与双曲线:（1）没有公共点；（2）有两个公共点；（3）只有一个公共点；（4）交于异支两点；（5）交左支两点【题型8】直线与双曲线相交所得的弦长问题:1、过双曲线2=。的右焦点作直线/交曲线于A、B两点，若|叫=4,则这样的直线存在（）A0条B1条C2条D3条2、过双曲线0:工=1的右焦点”且倾斜角为30。的直线交36双曲线于8两点，求|叫.3、斜率为2的直线/被双曲线（三=1截得的弦长为2s54求直线/的方程.4、双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为匹的直线交双曲线于八Q两点，若OPLOQ 9且也|=4,求双曲线的方程.【题型9】直线与双曲线位置关系的综合应用:1、已知双曲线-过点能否作一条直线/,使得它与双曲线交于P、2两点且以A为线段PQ的中点？若存在，求出直线/的方程，若不存在，请说明理由2、已知直线