(完整word版)江苏省2012年专转本高数真题及答案

1、江苏省2012年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷(二年级)注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚.2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效.3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间4、设zln(2x)在点(1,1)处的全微分为()yA.dx3dyB.dx3dy1】C.dx3dyD.-dx223dy二次积分()5、1dy120分钟.1、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)极限lim(2xsin】心)xxA.0B.2设f(x)(x2)sinxx(x24)A.0B.113设f(x)

2、2x25x2,C.3D.f(x)的第一类间断点的个数为C.D.f(x)(A.只有C.既有极大值又有极小值B.D.)只有一个极小值没有极值x，则函数23个最大值则函数1f(x,y)dx在极坐标系下可化为secsec6、A.4dC.2d0f(cos,sec0f(cos,卜列级数中条件收敛的是nnA.n1(D打二、填空题(本大题共7要使函数f(X)(18、设函数yx(x2sinsinB.)d)d4分,共B.D.04dsecC.6小题，每小题12x)X在点x0处连续，则需补充定义2x1)2e2x,则y(0)24分)f(f(1)n2nf(0)cos,sinsinD.1)n15、求不定积分2x21dx-c

3、osx1x、2x19、设yxx(x0)，则函数y的微分dy10、设向量a,b互相垂直，且a3,b2,则a2b11、设反常积分exdx1,则常数aa2(1)n12、藉级数(一(x3)的收敛域为.三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)13、求极限2x2cosx2x3ln(1x)14、设函数yy(x)由参数方程tt21t所确定，求2lntdyd2y2dxdx21,16、计算正积分，一dx.17、已知平面通过M(1,2,3)与x轴，求通过N(1,1,1)且与平面平行，又与x轴垂直的直线方程.18、设函数zf(x,xy)(x2y2)，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数具有二阶连续导数，求19

4、、已知函数f(x)的一个原函数为xex,求微分方程y4y4yf(x)的通解.20、计算二重积分ydxdy,其中D是由曲线yJx-1,直线y-x及x轴所围成的平2面闭区域.2四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)221、在抛物线yx(x0)上求一点P,使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围成的平面图形的面积为2,并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.3x_3)上的可导函数f(x)满足方程xf(x)41f(t)dtx3,试求:(1)函数f(x)的表达式；(2)函数f(x)的单调区间与极值；(3)曲线yf(x)的凹凸区间与拐点.五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18

5、分)1323、证明：当0 x1时，arcsinxx-x.622、已知定义在(24、x0g(t)dt设f(x)2一g(0)x0,其中函数g(x)在(x=0)上连续，且limg(x)3x01cosx212一. 选择题1-5BCCABD二. 填空题7-12e128xn(1Inx)dx5In2(0,6三.计算题13、求极限耽2八八x2cosx2x3ln(1_xj-x22cosx2原式=俱7lim12x1cosx21lim2limx06x2xo6x21214、设函数y(x)由参数方程2x2sinx4x3X-mosinx所确定，求华d2y2lntdxdx2dydydt22t-L2t也d(半)dxdt22t

6、2dxdxdt11t2dx2dxdxdt1t21y原式=t22x15、求不定积分1dx.cosx2x1原式=2dx(2xcosx1)dtanx(2x1)tanxtanxd(2x1)(2x1)tanx2tanxdx(2x1)tanx2lncosx16、计算定积分原式=令J2x1t,贝U原式=一-dt11tdt2arctant21212直线方程.直线方程:连续导数,19、已知函数f(x)的一个原函数为xex,求微分方程y4y4yf(x)的通解.17、已知平面通过M(1,2,3)与x轴，求通过N(1,1,1)且与平面平行,又与x轴垂直的解：平面的法向量nOMi(0,3,2)，直线方向向量为Sni(0

7、,2,3),18、设函数f(x,xy)(x2y2)，其中函数f具有二阶连续偏导数,函数具有二阶解:fif2y2x2f12xf2xyf22xy2x2y解：f(x)(xex)(x1)ex，先求y4y4y0的通解，特征方程：r24r40,1、22x-x2，齐次方程的通解为Y(C1C2x)e.令特解为y(AxB)e,代入原方程得：9Ax6A9Bx1,有待定系数法得:11，所以通解为Y(C1C2x)e271)e2720、计算二重积分ydxdy,其中D是由曲线ywx-1,直线yD1x及x轴所围成的平2面闭区域.、1y2原式=ydy02y1dx122._x(x0)上求一点P,使该抛物线与其在点P处的切线及x

8、轴所围成的2、，、一一2，并求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.324.2“.oxdx1(4x4)dx解：(1)已知xf(x)4f(t)dtx33两边同时对x求导得：f(x)6x60,x五、证明题23、证明：当0 x1时,arcsinxx四.综合题解：设P点(x0,x2)(x00),则k切2x0，切线:2xo(xXo)即,y2x02x0 x,由题意22治(yx0(2x0L、 2Ty)dy云,3得x2，P(2,4)22、已知定义在()上的可导函数f(x)满足方程xf(x)-3f(t)dtx3,试求:(1)函数f(x)的表达式;(2)函数f(x)的单调区间与极值;(3)曲线yf(x)的

9、凹凸区间与拐点.32即.y-y3x则y3xx3cx由题意得：f(1)2,1,则-一2f(x)3x(2)f(x)3x26x0,x10,x22列表讨论得在,0)(2,)单调递增，在(0,2)单调递减。极大值f(0)0，极小值f(2)列表讨论得在(,1)凹，在(1,)凸。拐点(1,2)21、在抛物线y平面图形的面积为Vx2xf(x)4f(x)3x解：令f(x)arcsinxFf(0)0,f(x)f(0)0f(x)(1x2)3x(|1=(1x2)31)0,在0 x1f(x)单调递增,f(x)f(0)0,所以在0 x1,f(x)单调递增，则有f(x)f(0)0,得证。证明：函数f(x)在x,-10处可导，且f(0)12x0g(t)dt24、设f(x)2g(0)x0,其中函数g(x)在(x=0)上连续，且limg(x)