特殊的平行四边形(4)

1、特殊的平行四边形 教学设计教学目标1、经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展学 生的推理论证能力，培养学生的主动探究习惯2、通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学会 类比的研究方法。体会矩形的内在美和应用美3、掌握矩形的性质，学会运用矩形的性质解决问题，进一步发 展学生的合情推理能力，使其逐步掌握说理的基本方法；4、通过演示、观察，感受矩形与平行四边形之间的关系，掌握 矩形性质相对于平行四边形的相关性与特殊性教学重难点重点：矩形的性质及应用难点：矩形性质的探究灵活运用 .教学工具多媒体、板书教学过程、复习引入1、平行四边形的性质.我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，

2、因此平行四边形除具 有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来 说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究 一种特殊的平行四边形 一一矩形板书课题：矩形及性质.二、新知讲解前面我们学习了平行四边形的性质及判定。 现在来看一个平行四 边形，当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中， 会发生怎样的 特殊情况。这时的图形是什么图形呢？（用自制教具演示内角由锐角变为钝角的全过程）1.思考：教具演示内角由锐角变为钝角的全过程，观察不管怎么移动，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示移动过程）2再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（

3、小学学过的长方形）引出本 课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形 ）。矩形是我们最常见的图形之一。你能举出一些例子吗？例如：门窗框、书桌面、教科书封面、地 砖等以矩形的形象矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？（用教具演示矩形的对称性）【观察】如图，在平行四边形活动框架上，用橡皮筋做出两根对 角线，通过改变一个内角的度数来改变平行四边形的形状 随着/ a的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当/a是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是 什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？当/a变化时，对角线和其他角之间的准确变化。矩形作为特殊的平行四边

4、形，它具有平行四边形的所有性质。另外，从上面的 探究中观察得到矩形还有以下性质：矩形性质1矩形的四个角都是直角.矩形性质2矩形的对角线相等.你能证明这两个性质吗？已知：如图，四边形 ABCD是矩形求证：/ A=Z B=Z C=Z D=90证明：T四边形ABCD是矩形/ A=90°又 矩形ABCD是平行四边形/ A=Z C / B = / D/ A +/B= 180 °/ A=Z B=Z C=Z D=9C°即矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中vZ ABC =Z DCB = 90°又: AB =

5、 DC , BC = CB ABCA DCB(sAs) AC = BD即矩形的对角线相等【思考】观察下面的演示后，利用矩形的性质，你能得到直角三角形的什么性质？如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点0，由性质2有：AO=BO=CO=DO=1/2AC=1/2BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、例题分析已知：如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O,/ AOB=60 , AB=4cm,求矩形对角线的长.（分析：因为矩形是特殊的平行 四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得 OAB是等边三角形，因此对角线的

6、长度可求.）解： 四边形ABCD是矩形，二 AC与BD相等且互相平分.OA=OB又 / AOB=60 , OAB是等边三角形.OA=AB=4cm二矩形的对角线长AC=BD =8cm已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 O, / AOD=120 ,AC=8cm,求矩形的边长T ZAOD-I2(r - ZAOB-60"VOz=OB* AUB为答边三谢形AAEi OA ; AC 4trn6：RtAABCll-uc= JacaF =TU7 = 孫-6.9J (cm).四、当堂训练1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（D ）A. 对角相等B. 对边相等C对角线相等D.对角线互相平

7、分 2、已知：四边形 ABCD是矩形(1) 若已知 AB=8cm, AD=6 cm,则 AC= _10_ cmOB=_5_ cm(2).若已知/ DOC=12° , AC= 8 cm,贝U AD= _cmAB= _4_cm3. 已知 ABC是Rt，/ ABC=90Q BD是斜边AC上的中线(1)若 BD=3cm 贝U AC= 6 cm,若/ C=3Q°AB= 5 cm,则 AC= 5 cm,BD=10 cm.4、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ B ）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等5、矩形的一条对角线与一边的夹角为 40

8、6;则两条对角线相交所 成的锐角是（D）（A） 20° （ B） 40° （ C） 60° （ D） 80°6、两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线（D ）（A） 26 （ B） 13 （ C） 8。5 （ D） 6。57、 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于 O, / AOB=60,AB=100px,则矩形对角线的长为 8 cm&如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点 O, CE| O交AB的 延长线于点E,试证明AC与CE的大小关系。证明：四边形 ABCD是矩形,二 AC=BD,AB/DC,v CE/OB,AB/DC,二四边形BECD是平行四边形，二 CE=BD,v AC=BD,CE=BD,二 AC=CE.课后小结1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质定理 1矩形的四个角都是直角 .矩形的性质定理 2矩形的对角线相等 .3、推