第6讲简单的线性规划问题

1、121.二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域(1)二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系在平面直角坐标系中表示直线中表示直线l:Ax+By+C=0一侧所有点组成的平面区一侧所有点组成的平面区域，直线域，直线l应画成虚线，应画成虚线，Ax+By+C0，表示直线，表示直线 l另一侧所有点组成的平面区域另一侧所有点组成的平面区域.画不等式画不等式Ax+By+C0(0)所表示的平面区域时，应把边界直所表示的平面区域时，应把边界直线画成实线线画成实线.(2)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的交集即各个

2、不等式所表示等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分的平面区域的公共部分.32.2.线性规划线性规划(1)对于变量对于变量x,y的约束条件，都是关于的约束条件，都是关于x,y的一次不的一次不等式，称为线性约束条件，等式，称为线性约束条件，z=f(x,y)是欲达到最值是欲达到最值所涉及的变量所涉及的变量x,y的解析式，叫做目标函数的解析式，叫做目标函数.当当f(x,y)是关于是关于x,y的一次解析式时，的一次解析式时，z=f(x,y)叫做线性目标叫做线性目标函数函数.(2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为线性规划问题，满足线性

3、约束条件的解线性规划问题，满足线性约束条件的解(x,y)称为称为可行解可行解.由所有解组成的集合叫可行域，使目标函由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数取得最值的可行解叫最优解数取得最值的可行解叫最优解. 返回返回42.已知已知x,y满足约束条件满足约束条件 ，则，则z=2x+4y的最小值为的最小值为( )(A)6 (B)-6 (C)10 (D)-103005xyxyx1.三角形三边所在直线方程分别是三角形三边所在直线方程分别是x-y+5=0,x+y=0,x-3=0，用不等式组表示三角形的内部区域，用不等式组表示三角形的内部区域 _ (包含边界包含边界).03005xyxyxB53.如果函数如

4、果函数y=ax2+bx+a的图象与的图象与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则点点(a,b)在在aOb平面上的区域平面上的区域(不包含边界不包含边界)为为( )返回返回C6返回返回4.平面内满足不等式组平面内满足不等式组 的所有点中，使的所有点中，使目标函数目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是取得最大值的点的坐标是_00624yxyxyx5.在如图所示的坐标平面的可行域内在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包阴影部分且包括周界括周界)，目标函数，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无取得最小值的最优解有无数个，则数个，则a的一个可能值为的一个可能值为( )(A)-3 (B)3

5、(C)-1(D)1A(4，0) 7【解题回顾解题回顾】画可行域时，先画出相应的几条直线，画可行域时，先画出相应的几条直线，在确定最值时注意在确定最值时注意 t 的几何意义的几何意义.1若若x,y满足条件满足条件 ，求，求z=x+2y的最的最大值和最小值大值和最小值.0104010230122y-xy-x-yx82某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤要用煤9吨，电力吨，电力4kw，劳力，劳力(按工作日计算按工作日计算)3个；制造乙产品个；制造乙产品1kg要用煤要用煤4吨，电力吨，电力5kw，劳力，劳力10个个.又知制成甲产品又知制成甲产品1

6、kg可获利可获利7万元，制成乙产万元，制成乙产品品1kg可获利可获利12万元，现在此工厂只有煤万元，现在此工厂只有煤360吨，吨，电力电力200kw，劳力，劳力300个，在这种条件下应生产甲、个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益?9【解题回顾解题回顾】(1)用线性规划的方法解题的一般步用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作出可行域、求出最优解、写出答案出可行域、求出最优解、写出答案.(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值本例的关键是分析清楚在

7、哪一个点取最大值. 可可以先将以先将z=7x+12y化成化成 ，利用直线的，利用直线的斜截式方程可以看出在何处取得最大值斜截式方程可以看出在何处取得最大值.12127zx-y103要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规三种规格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板块数如下格，每张钢板可同时截成三种规格小钢板块数如下表：表：311 第二种钢板第二种钢板121第一种钢板第一种钢板CBA种类种类块数块数规格规格每块钢板面积第一种每块钢板面积第一种1平方单位，第二种平方单位，第二种2平方单位，平方单位，今需要今需要A，B，C三种规格的成品各式各三种规格的成品各式各12，15，

8、27块，问各截这两种钢板多少张，可得到所需三种规块，问各截这两种钢板多少张，可得到所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小格成品，且使所用钢板面积最小. 11【解题回顾解题回顾】由于钢板的张数为整数，所以必须寻由于钢板的张数为整数，所以必须寻找最优整数解找最优整数解.调优的办法是在以调优的办法是在以z取得最值的附近取得最值的附近整数为基础通过解不等式组可以找出最优解整数为基础通过解不等式组可以找出最优解. 返回返回124.设设x0，y0，z0，p=-3x+y+2z，q=x-2y+4z，x+y+z=1求点求点P(p,q)的活动范围的活动范围.【解题回顾解题回顾】本题实际上是借助二元一次不等式表本题

9、实际上是借助二元一次不等式表示平面区域有关知识求解示平面区域有关知识求解.不能将其转化为二元一次不能将其转化为二元一次不等式表示的平面区域问题是出错主要原因不等式表示的平面区域问题是出错主要原因.返回返回135.某人上午某人上午7时，乘摩托艇以匀速时，乘摩托艇以匀速V海里海里/时时(4V20)从从A港出发到距港出发到距50海里的海里的B港去，然后乘汽车以匀速港去，然后乘汽车以匀速W千米千米/时时(30W100)自自B港向距港向距300千米的千米的C市驶去，市驶去，应该在同一天下午应该在同一天下午4至至9点到达点到达C市市.设汽车、摩托艇所设汽车、摩托艇所需的时间分别是需的时间分别是x、y小时，如果已知所要经费小时，如果已知所要经费P=100+3(5-x)+2(8-y)(元元)，那么，那么V、W分别是多少时，分别是多少时，走得最经济，此时需花费多少元走得最经济，此时需花费多少元?【解题回顾解题回顾】要能从实际问题中，