高斯小学奥数六年级下册含答案第04讲_曲线形问题综合提高

1、第四讲曲线形问题综合提升本讲知识点汇总：一、根本曲线形计算1.圆：Cd24C24冗2.扇形:n360n3607t3.圆柱体：V4.圆锥体：V1s底h.3曲线形计算技巧:1 .割补法2 .平移、旋转3 .重叠容斥例1.1如图1,有一个长是10、宽是6的长方形,那么两个阴影局部的面积之差为多少？兀取3.142如图2,三角形ABC是直角三角形,AB长40厘米,以AB为直径做半圆,阴影局部比阴影局部的面积小28平方厘米.求AC的长度.兀取3.14图1图2分析1阴影是不规那么图形,无法直接求出面积,需要进行割补整体法求解；2阴影分别加上空白局部均会变成规那么图形直接求出面积.练习1、如图,扇形AOB的圆

2、心角是90度,半径是2,C是弧AB的中点.求两个阴影局部的面积差.兀取3.14例2.1如下左图,两个相同的直角扇形放在一起,重叠局部恰好是一个长方形,且长和宽分别为15和5.那么阴影局部的面积是多少？兀取3.142如下右图,以直角三角形ABC的三条边为直径做半圆,AB6,AC8,那么,图中阴影局部的面积是多少？兀取3.14分析1正方形的对角线刚好是扇形的半径；2这道题目可能会用到勾股定理.练习2、1如下左图,三角形ABC是等腰直角三角形,以AC为直径画半圆,以BC为半径画扇形.ACBC10,那么阴影局部的面积是多少？取3.142如下右图,由一个长方形与两个直角扇形构成,其中阴影局部的面积是多少

3、？取3.14例3.如图,一只小狗被拴在建筑物的一角,四周都是空地.建筑物是一个边长为10米的正方形,绳长是20米,那么小狗的活动范围能有多少平方米？建筑外墙不可逾越,小狗身长忽略不计,兀取3狗分析首先画出小狗活动范围的图形,然后根据每块扇形的半径求出面积.练习3、如图,一只小狗被拴在建筑物的一角,四周都是空地.建筑物是一个边长为2米的等边三角形,绳长是3米,那么小狗的活动范围是多少？建筑外墙不可逾越,小狗身长忽略不计,冗取3例4.一个半彳5为1的圆绕着边长为4的正方形滚动一周又回到原来的位置,扫过的面积是多少？兀取3.14分析注意拐角处扇形的半径.练习4、一个半径为1的圆绕着边长为4的正六边形

4、滚动一周又回到原来的位置,扫过的面积是多少？冗取3.14例5.面上有7个大小相同的圆,位置如下图.如果每个圆的面积都是10,那么阴影局部的面积是多少？冗取3.14分析这道题目较难,需要进行巧妙的割补求解.例6.1如下左图,将对角线长度为6的正方形,根据如下图的方式旋转一周,那么得到的旋转体的体积是多少？兀取3.142如下右图,将上底是2,下底是4,高是4的梯形,根据图中所示的方式旋转一周,分析求出必要数据,结合公式即可得出答案.作业1. 如下列图所示,如果正方形的边长为2,那么阴影局部的面积为多少?兀取3.14)2. 在下列图中大圆的面积为30,三个小圆完全相同,那么图中阴影局部的面积为多少？

5、3. 如图,阴影局部的面积是多少？兀取3.144. 一个半径为1的圆绕着边长为4的等边三角形滚动一周又回到原来的位置时,扫过的面积是多少？兀取近似值3.145. 如图,一只小狗被拴在建筑物的一角,四周都是空地.建筑物是一个边长为4米的等边三角形,绳长是6米,那么小狗的活动范围是多少？建筑外墙不可逾越,小狗身长忽略不计,兀取3第四讲曲线形问题综合提升例7.答案：118.5;232.8.解答：1大块“阴影+空白刚好构成直角扇形,小块“阴影+空白刚好构成长方形,所以直角扇形与长方形的面积差即是两块阴影面积的差11026018.5.2“阴影+空白刚好构成半圆,“阴影+空白刚好等于直角三角形,半圆面积为

6、1202628,所以,直角三角形面积为62828656,另一条直角边AC32.8.例8.答案：242.5;24.解答：1两个直角扇形面积之和减去长方形面积即为阴影面积:122一5152752242.5.例9.答案：1050.解答：狗的活动范围如图,分为A、B、C三局部,求面积得：3201023501050平方米.例10.答案：44.56.解答：四个半径为2的直角扇形+四个相同的长方形即为该圆扫过的面积,122424444.56.BCA例11.答案：20.解答：阴影包括中间的一个圆和周围六个花瓣状的小小图形.这个图形可以割补成一个顶角60.的扇形,因此六个这样的图形面积和正好等于一个圆；阴影局部

7、的面积等于两个圆的面积,为20.例12.答案：56.52;879275解答：1可以把得到的立体图形看做两个锥体,体积为1323256.52;可以把得到的立体3图形看做两个锥体体积之差,体积为:342*224879275练习:练习1、答案：0.简答：两个阴影分别加上下部的空白局部可得到扇形和半圆,而扇形和半圆面积相等,所以,面积之差是0.练习2、答案：28.5;12.765.简答：1半圆+圆心角是45度的扇形面积之和减去直角三角形面积1 5211021101028.5;2阴影面积为两个直角扇形面积之和减去长方形面积,2 821 21252-221012.765.44练习3、答案：24.5.简答：

8、解法同例3,首先画出小狗活动的范围图,然后把活动范围分成几个扇形来求解,300360224036012=24.5.练习4、答案：60.56.简答：圆所扫过的面积可以分成6个长方形和6个扇形,面积之和为42622=60.56.作业1 .答案：0.86.简答：正方形的面积是4,圆的面积是3.14,所以,阴影的面积是0.86.2 .答案：20.简答：大圆的半径是小圆的三倍,所以,大圆的面积是小圆面积的9倍,那么,阴影面积是整个面积的三分之二,即阴影面积为20.3 .答案：4.56.简答：阴影面积为两个半圆的面积之和减去直角形的面积,两个半圆的面积之和为12.56,直角三角形的面积是8,所以,阴影面积为4.56.4 .答案：36.56.简答：扫过的面积为三个相同的长方形,加三个