重庆市北碚区2019-2020学年高一数学上学期期末学业质量调研抽测试题[含答案]

1、重庆市北硝区2021-2021学年高一数学上学期期末学业质量调研抽测试题分数：150分时间：120分钟注意：本试卷包含I、n两卷.第I卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在做题卡中相应的位置.第n卷为非选择题,所有答案必须填在做题卷的相应位置.答案写在试卷上均无效,不予记分.一、选择题1 .以下五个写法：网E1,2,箝；s匚0；位1,2尸仕,2,3;0E5=.n鼻=稔,其中错误写法的个数为A.1B.2C.3D.42 .设函数-k蜡乂；丘1,那么使得好仅+2成立的x的取值范围是A.1-.B.I4IC.1一二二.一；D.+工：.-kJtJ-al-3 .等比数列gn的各项均为正数,且*%由尹18,那

2、么log储1+1+匕豆外/A.12B.10C.8D.2四谓；n4 .设函数+-,那么以下结论错误的选项是A. fa的一个周期为-2n8爪一,一,B. y=的图象关于直线x二对称c.fw+Z的一个零点为xnD.fM在3司单调递减5.AgC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,阜inB+sinAWnC-cosC=口,卜=2人=2,贝Uc=7 .向量丁百,上1国心,设函数叼=吧二,那么以下关于函数¥=网的性质的描述正确的选项是A.关于直线*:对称12_、一5建一一B.关于点在o对称C.周期为2nD.¥=fx在卜上是增函数njif-8 .函数fx=sin-xssr-%3sinr在

3、区间+La上至少取得2个最大值,那么正整数a的最小666值是A.7B.9C.11D.129 .设rnER,过定点A的动直线*+mv=0和过定点B的直线mx-y-E+3=0交于点,那么|PA|+|PB|的取值范围是A.瓦2眄B.2<5C.Jig晌D.|2版4狗10 .设O为的外心,假设+口B+OC=QM,那么M是山式的A.重心H三条中线交点B.内心<三条角平分线交点C.垂心H三条高线交点D.外心,三边中垂线交点11 .给出以下命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不管用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关；|假设学inot=4np

4、,那么d与0的终边相同；或第三象限的角.假设8犯父0,那么g是第其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.412 .注二十*85工+山8上-上,将虫的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到¥=g幻的图象.假设对任意实数X,都有或ar=g楫+x成立,那么目值+-=|4J2v?A.B.1C./D.022二、填空题13.函数f3是定义在R上的奇函数,当|xW卜g,0时,f二靖+/,那么fQ=14.向量;二=eaO,h>0,假设"/J1u那么+的最小值mn15 .如图,在同一个平面内,向量°?,野产的模分别为1,1,5与磐的夹角为a|,且0g=7,即与,的夹角

5、为45、假设OC=mOA+nOBm,neR?那么m+n=-16 .将函数f仅=Jss行+"-1的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数削X的图象,那么函数目就具有性质填入所有正确性质的序号最大值为阐,图象关于直线*=：对称；图象关于y轴对称；|最小正周期为n;图象关于点在0；)上单调递减三、解做题17.函数|口)判断函数在区间曲+g)上的单调性,并用定义证实其结论;(2)求函数f(x)在区间2,9上的最大值与最小值.18 .命题p:函数犷植+I.,-：lM)缶>0)有意义,命题q:实数x满足7<0.JT-Z(1)当己=1且pAq为真,求实数X的取值范围；

6、假设口是F的充分不必要条件,求实数a的取值范围.7L19 .函数f(K)=Asin(wx4+B(A>0Tw>Or|(|>|w)的局部图象如下图:(1)求f(M的解析式;求f的单调区间和对称中央坐标;图象向上平移1个单位,得到函数目的图象,求函数¥=1g仅)在上的最大值和最小值.20 .椭圆±d>0)的左右焦点分别为Fj左顶点为A,假设=2,椭圆a2b2的离心率为E=JI求椭圆的标准方程.n假设P是椭圆上的任意一点,求pFPA的取21值范围.21 .在直角坐标系xOy中,曲线C二的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,

7、曲线匚2的极坐标方程为psin(9+-)=2,1)写出C1的普通方程和G的直角坐标方程;的图象与x轴的交点中,设点p在q上,点q在j上,求ipqi的最小值及此时p的直角坐标.相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为22 .函数H*=中,xER其中An0,oj>o|,口)求f(x)的解析式;(2)先把函数y=(仪)的图象向左平移个单位长度,然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,得到函数厂小)的图象,试写出函数y=g的解析式.(3)在(2)的条件下,假设总存在使得不等式期)+24I.鸟m成立,求实数m的最小值.答案和解析1 .【答案】C【解析】【分析】此题考查集合局

8、部的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素,属于根底题.根据“值用于元素与集合；“|门用于集合与集合间；判断出错,根据必是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对.【解答】解：对于I,是用于元素与集合的关系,故错；对于|,已是任意集合的子集,故对;对于,集合中的元素有确定性、互异性、无序性,两个集合是同一集合,故对；对于,由于,是不含任何元素的集合,故错；对于,由于“卜用于集合与集合,故错.故错误的有,共3个,应选C.2 .【答案】B【解析】【分析】此题考查对数不等式以及对数函数的性质,考查运算求解水平,属于中档题.由题意,开僧)川M+2)可化为：

9、,.良/1匕七田+5),根据对数函数的性质,可得i(3x-l)2>3x+5.,即可求出结果.I+5>0【解答】解：,函数噩担x-1),那么不等式2版)>f(x+2)可化为2心即1"loga(3x+5),3x+s3x-l>0,解得3x+S>0可得即使得2小)>f(x+2)成立的x的取值范围是应选B.3 .【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了等比数列的性质,解题的关键是灵活利用等比中项的性质,以及对数运算,属于根底题.先根据等比中项的性质可知自5方二,N,进而根据占5%+%=18,求得+为的值,最后根据等比数列的性质求得I口区q+I口电+口&

10、;9s二1口&3电己/,那么答案可得.【解答】解：由等比数列的性质可得自产6=为%,"loealoe3a2+.4-10610二log3a5a&5=51口%9:10.应选B.4 .【答案】D【解析】【分析】此题考查与余弦函数有关的命题的真假判断,根据三角函数的图象和性质是解决此题的关键,题目比拟根底.根据余弦函数的图象和性质分别进行判断即可.【解答】解：对于A,函数的周期为2kn,kW,当k=-l时,周期T=-2瞳,故A正确;SrTtBnjl对于B,当KU时,+-)=coMy+j)=tosn=-1此时¥=耳刈的图象关于直线x_叫对称,故B正确;A-773tin

11、.对于C,由于+g=BS仅+冗G)=-8加+了,且gG+：J=-35=II,那么小十a)的一个零点为H-：故C正确；6对于D,当.其5时,5n6,此时函数f(x)有增有减,不是单调函数,故D错误.应选D.5 .【答案】B【解析】【分析】此题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理,属于中档题.根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可.【解答】解：jinB=sin|A+.=sinAcosC+cosAsinc|,丁sinB+sinA|sinC-cosC)=0,h,sinAcosC+cosAsFnC+nAsInC-sinAcosC=0,cosAiinC+sinAsinC0,sinC*0

12、,cosA=-sinA,"tanA=-1,n<A<ri,23n由正弦定理可得应选B.$inCsinA6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了诱导公式,考查学生的计算水平,属于根底题.利用诱导公式-1)=酬5_g+八)=疝吟十门),即可得结论.【解答】角牛.lsin(+ct)=3,应选B.7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角恒等变换,正弦函数的图象与性质,考查向量的数量积,属于中档题.f仅)的解析式,根据正弦函数的性质判断.利用三角恒等变换化简【解答】斛,f(x)=mTn=2cos%+sin2x=co$2k+、3$in2x+1一爪.=25iin(2x+)+1,sin

13、(2x>-=sir-H±1,63,fX不关于直线K-对称,选项A错误;122sin(2K+_)+1=1,关于点常小对称,不关于点己0J对称,选项B错误;fK得周期r=g=nHZM选项C错误；nnnn当k巨1一或01时,2x+-e“口在在_；,0上是增函数,选项D正确.应选D.8 .【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题,是根底题目.化函数卜僧为正弦型函数,求出函数的最小正周期T,根据在区间卜11上至少取得2个最大值,得出a的取值范围,从而求出a的最小值.【解答】斛：函数f仅=sin-kco占色其又fQ)在区间上至少取得2个最大值,T,白一(一1&

14、gt;T+-=754解得aN6.5,正整数a的最小值是7.应选A9 .【答案】B【解析】【分析】此题考查直线过定点问题,涉及直线的垂直关系和三角函数的应用,属中档题.可得直线分别过定点16.)和(1,3)且垂直,可得|PA+|PB二10,三角换元后,由三角函数的知识可得.【解答】解：由题意可知,动直线冢十mw=0经过定点A.、,动直线niK-v-m十3=0即rn(x-l卜¥+3=0,经过定点6(1,3),动直线,+E#=.和动直线mx-y-m+3=.的斜率之积为-1,始终垂直,P又是两条直线的交点,PA1P0,a|pa|2+|PB|2=|A8|2=10设.BP=.,贝U|PA|=1.

15、刖8,|PB|=,由|PA|之.且|PB|之0,可得昨0-|PA|+|PB|10.【答案】C【解析】解：在ABC中,O为外心,可得OA=OB=OC,；0A+OB+0.=0M,III-1-OA+OB=OM-OC设AB的中点为D,那么口口AB工2口口1-CM1AB,可得CM在AB边的高线上.同理可证,AM在BC边的高线上,故M是三角形ABC两高线的交点,可得M是三角形ABCW垂心,应选：C设ab的中点为D,根据题意可得.口lab,由题中向量的等式化简得CM1AB,即CMBAB边的高线上.同理可证出AM在BC边的高线上,故可得M是三角形ABC勺垂心.此题给出三角形中的向量等式,判断点M是三角形的哪一

16、个心.着重考查了向量加法法那么、三角形的外接圆性质和三角形“五心的判断等知识点,属于中档题.11 .【答案】A【解析】【分析】此题考查了任意角的概念与三角函数的定义和应用问题,是根底题.根据题意,对题目中的命题进行分析、判断正误即可.【解答】解：对于I,根据任意角的概念知,第二象限角不一定大于第一象限角,错误；对于|,三角形的内角八Q是第一象限角或第二象限角,或y轴正半轴角,错误；对于,根据角的定义知,不管用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关,正确；对于|,假设Jnci=sinB,那么与p的终边相同,或关于y轴对称,二错误；对于,假设s婢口,那么.是第二或第三象限的角,

17、或终边在x负半轴上,二错误；综上,其中正确命题是,只有1个.应选A.12 .【答案】B【解析】【分析】此题主要考查v=+*)的图象变换规律,正弦函数的图象和性质,属于根底题.利用¥=Asin|wx+电的图象变换规律求得鸟闾的解析式,再利用正弦函数的图象和性质,求得虱日斗的值.【解答】解：.1 1-1+cos2x炉rtrin2K+'=sin(2x+b2 223将FJ)的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,nr得至Uv=sin(2x-+I+1=sin2乂+1的图象.假设对任意实数x,都有ga-x)=+旬成立,那么以M)的图象关于直线x=自对称,由办=q+2葭,得q=：+,kW

18、z,可得gg+)=2山!-叙(:十¥一£),'十1=I,应选B.13 .【答案】12【解析】【分析】此题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数求值,难度不大,属于根底题.由当卜(-8,0)时,f=?x'+/,先求出"-?),进而根据奇函数的性质,可得答案.【解答】解：卜：当kJ-b,.)时,f区二2八/,A1(-2)=-12,又v函数fj)是定义在R上的奇函数,A1(2)=-f(-2)12,故答案为12.14 .【答案】【解析】【分析】此题考查利用根本不等式求最值及平面向量共线的条件,属于基此题型.由1b,可得：n+2m=4|,再利用“乘1法与根本不

19、等式求解即可【解答】解：'4-n-2m=0,即n+2m=W,Pm>0,n>0,10118A-+-=-(n+2m)一+-)mn4mn1n16m=(10+)4tnn+-的最小值是.mn故答案为.15.【答案】3【解析】【分析】此题考查了向量坐标运算性质、同角三角函数的关系,两角和差的三角函数公式,题.属于中档建立适当坐标系,利用同角三角函数的关系和两角和差的三角函数的公式求得各点的坐标,进而利用平面向量的坐标运算得到关于mn的方程组,求得3n的值,即得.0A由“与?的夹角为a,且t&na=7.7sinot=F,cos(a+45)=cosa-smct)=-,4sln(a+

20、45)=+cosa)=g.0c=mOA+nOBfm.nER,17解得n=m=,d4那么m+n=3|.故答案为：3.16.【答案】【解析】【分析】此题考查函数v=Ab$wx+那么的图象变换规律,余弦函数的图象和性质,属于中档题.利用函数y=A8a那么的图象变换规律,求得鼠X的解析式,再利用余弦函数的图象和性质,得出结论.【解析】解：将函数=/匚闻2*+3-1的图象向左平移个单位长度,得到Y=j3Cos|2x+-+1I=-ccs2x-l的图象；31再向上平移1个单位长度,得到函数g仅二-485ZX的图象.对于函数gK二-提00式?|：ln13它的最大值为V九由于当乂=一时,gx=,不是最值,m2故

21、虱耳的图象不关于直线对称,故错误；由于该函数为偶函数,故它的图象关于y轴对称,故正确；它的最小正周期为=n,故正确；当x=?时,g(x)=0,故函数的图象关于点(:0)对称,故正确;44当时,2.施)单调递增,故错误,故答案为.17.【答案】解：(1用M在区间0,+g)上是增函数.证实如下：任取(,x2e0,+«),且%-3"(xt+1)+l)(x2+1)=1%+叫+1).Nt慎】).,-f(K1M(x2)o|,即fWJvf%)函数fM在区间+g)上是增函数；由(1)知函数f在区间29上是增函数,2x9-33故函数在区间忆9上的最大值为的)=-j-=-,2x2-31最小值为

22、(=-+13【解析】此题考查函数的单调性的判断与应用,函数的最值的求法,考查计算水平.利用函数的单调性的定义证实即可；利用函数的单调性,求解函数的最值即可.18.【答案】解：口)由-x*+4axTa'.得/Max+3/.,1P(x-6)|x-3a|0,其中a.,1 xjl5+1(2xr3)(+l)(2x1-3Xx1+1)日a0,贝UP：后日,日>0；假设d=L贝Up：1<x<3,由<()解得2mx<m,k-2即q：|z<x<3；假设pAq为真,那么p,q同时为真,j1<x<3即12C解得北Vx<3),实数x的取值范围(23)假

23、设是口的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件,即3)是(a3a)的真子集.且=3和*=2不能同时成立,解得14a«2,实数a的取值范围为1,2.【解析】此题考查逻辑联结词以及充分条件和必要条件的判断,考查学生的计算水平,属于中档题.假设a=l,分别求出p,q成立的等价条件,利用pAq为真,求实数x的取值范围；利用十是f的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.(A+B=119.【答案】解：(1)由图象可知_a+B=T,解得一T7北又由于二一-二T=n,21212所以2nw=-=2T由公疳(？X+r)-L=1,F+I=1"天的£工,I)2又

24、卜(7所以力=;3n所以f(x)=2sin(2x+)-l；(2)由知,f(x=2$in(2x+i)T,今小nf£十之£2Aw+11WZv232F"L得卜R'-W比W*7T+"£z,12L2所以上的单调递增区间为用秆一招,任十卷),12,令2k'7v+W2e+gW2far4-卜£2,得Lr+；?&£式+:;,L生Z,所以f(x)的单调递减区间为心耳+正,十五】*生Z,令？1+=kA-WZ,得工="一二kYZ,3,26Rtth所以UM的对称中央的坐标为(不,1),eZ；,工,1(3)由的图象变换

25、过程可得:g(x)=2sin(x+2n7n由于OKkU,62n2nlln所以£x+-4,3362n3rt所以当K+二315n,得x二时,1g(x)取得最小值5n或寸=-2当x+=一时,即|x=0时,目取得最大值鼠0)=.【解析】此题主要考查了由厂AsiMwx+巾)+8的局部图象确定其解析式,函数y=Asin(+的+H的图象变换规律,正弦函数的图象和性质的综合应用,考查了数形结合思想,属于中档题.")由图象可求A,B的值,求得周期T,利用周期公式可求3,由二十.二彳十W%可求也,即可得解卜仪)的解析式；令2-4上工+'WH十:卜三£,得"一：WEw

26、卜十25E2,可求f(x)的单调递增区间,令？工+=2W区,得.=-keZ,可求f冈的对称中央的坐标；J2G(3)由的图象变换过程可得：g(x)=2sin(x+由04x4；,利用正弦函数的性质可求在kE上的最大值和最小值.620.【答案】解：I由题意,I&FJ;2,椭圆的离心率为='c=1,a=2,b=*九,椭圆的标准方程为L+L_rn设巴,%),闻-2,3,FJ-1Q,43.,PFPA=gi-xJ-F*V.=X产%2%,由椭圆方程得二次函数开口向上,对称轴=-6一2,时,取最小值0,当=2时,取最大值12.:pfpa的取值范围是【ojzj.【解析】此题考查椭圆的标准方程,考查

27、向量知识的运用,考查学生的计算水平,题.I利用=2,椭圆的离心率为£=；,求出几何量,即可求椭圆的标准方程.利用数量积公式求出pFA,结合即可求的取值范围(址1mlecIEC3乂;为参数,2移项后两边平方可得二J九十而七二1,3R一所以q的普通方程为二一；3V曲线C工的极坐标方程为网门出+->="5,属于中档n设由K=pcQ*g,y=psinO,可得又+丫-4=.,的最小值,即匚工的直角坐标方程为直线区+丫7二口；Q)由题意可得当直线x+v-4=0的平行线与椭圆相切时,两平行线间的距离为|PQ|设与直线|x+丫-4;.平行的直线方程为x+y+t=0,俨+Y+t=C联立+mJ=m可得4/+6tx+3t2-s-o,由直线与椭圆相切,可得二用'-16(3/7)二Q,解得,显然t=-2时,|PQ|取得最小值,即有此时4/T2*+9=.,斛得：即为p0,另解：设p洒chq闺