运筹学试题及答案4套

1、运筹学试卷、（15分）用图解法求解下列线性规划问题maxz=3t:+4必工十2兀2-8片+2x2<122对+x2<1SFl之。，工22°二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表,三为松弛变量，试求表中Q至V的值及各变量下标物至“的值。X2演9三bCd106工建-13011a1-200三g2-11/20/ki11/214%07j三、（15分）用图解法求解矩阵对策3=区=扁/,25-13-A=其中H四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序abcdefgh紧前工序一一aab,cb,c,db,c,de试画出该工程的网络图。（2

2、）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题maKz=10工1+24Mz十2。鼻十20工4+25x:卜】十十2xb十3二4+5xs<19s卅2/+/+3/+2,4+三<57之。§=12345）其对偶问题最优解为当=乩乃=5,试根据对偶理论求原问题的最优解六、（15分）用动态规划法求解下面问题:MAXZ=xlX+叼+的=。工“，=1,2,3七、(30分)已知线性规划问题MAXN-2狗一电心电电十修十电£6。1一药42工2<4产1,/，冷之口用单纯形法求得最优单纯形表

3、如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。C32-11003%勺石叼Q2X1111106303111100-3-1-20(1)目标函数变为Z=?见“3/44；Hn(2)约束条件右端项由MJ变为；(3)增加一个新的约束：一11匕七三2八、(20分)某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地甲乙丙丁)里A41241116B2103910C8511622需求量814121448运筹学试卷二、(20分)已知线性规划问题：minz-2为+3的4

4、5应+6/&+2x2+%+>2sU-2xx4-j3一四+3工4W-3号团。G=1,2,3月)(a)写出其对偶问题；(b)用图解法求对偶问题的解；(c)利用(b)的结果及对偶性质求原问题的解。、(20分)已知运输表如下：销地产地B1B2B3B4供应量A11312171650A3254525需求量60402015A2715I6023(1)用最小元素法确定初始调运方案;(2)确定最优运输方案及最低运费。三、(35分)设线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x42再十马+为MX2玉+2工芸+马+2/<12的最优单纯形表为下表所示：XiX2X3X4X342-212-1X440

5、201-11-8-10-4-1利用该表求下列问题:(1)(3)(4)要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项bi应控制在什么范围;当约束条件中xi的系数变为时，最优解有什么变化;1/21如果再增加一个约束条件3X1+2X2+X3+3X4<14,最优解有什么变化。四、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表:作人员ABCDE甲382103乙87297丙6421751丁84235戊9106910问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小?五、（20分）用图解法求解矩阵对象G=（Si,S2,A）,其中5589A-11

6、742六、（20分）已知资料如下表:工序紧前工序工序时间（天）工序紧前工序工序时间（天）工序紧前工序工序时间（天）a-60gb,c7mj,k5ba14he,f12ni,l15ca20if60on2da30jd,g10Pm7ea21kh25qoP5fa10lj,k10（1）绘制网络图；（2）确定关键路线，求出完工工期。七、（15分）某工厂有100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产£任务。据经验，把机器X1台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将彳X1台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有元机器作废。如果干第一种生产任务每台机器可收益10,干第二种生产任务每台机

7、器可收益7,问怎样分配机器，使总收益最大？运筹学试卷三、（15分）用图解法求解下列线性规划问题max工=3三十4工£工I+2北-8工1+2x2<12Z工1十/V16、工1±07工工之口、(30分)已知线性规划问题maxZ=2x1-工工X十工+M3，64-£1+2/£4；工,叼"3.°用单纯形法求的最终表如下表所示:XBbX1X2X3X4X5X2611110X51003111%号0-3-1-20试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么？(1)目标函数变为111褪Z=211+3勺+j；一门(2)约束条件右端项由变为；(3)增添一个

8、新的约束-/+2心工2。、(20分)(1)某工程由9项工作组成，它们之间的逻辑关系为:工作ABCDEFGHL紧前工作-A-AD,LEB,F-GH要求画出该工程的网络图。(2)某工程的网络图为箭线下的数字表示完成该项工作所需天数。试求a）各个事项所发生的最早、最迟时间；b）工程的关键线路。四、（15分）写出下列线性规划问题的对偶问题MINZ=2X+殂-5凡4XA仔十&一3苍十&之52'+2%-凡与4st>马+X3+X产6；占三0应之。，凡之&&不受限制五、（20分）矩阵对策G二区岛其中局中人I的赢得矩阵为：1240A-。-2-32_试用图解法求解。六

9、、（25分）设有物资从Ai,A2,A3处运往Bi,B2,B3,B4处，各处供应量、需求量及单位运价见下表。问应如何安排运输方案，才能使总运费最少？销地产地BiB2B3B4供应量Ai37645A224322A343853需求量3232i0七、（25分）甲、乙双方合资办厂，根据协议，乙方负责提供全部1000台设备,甲方承担其余义务，生产的产品双方共享。5年合同期满后，工厂全部归甲方所有。假定设备可在高低两种负荷下运转，在高负荷下生产，产品生产量si与高负荷运转设备数量ui关系为si=8ui,此时设备折损后年完好率a=0.7;在低负荷下生产，年产量S2与低负荷下设备数量U2关系为S2=5u2,此时设

10、备折损后年完好率B=0.9。在排除其它影响前提下，问甲方应如何安排5年的生产计划，使5年后完好设备台数500台，同时5年总产量最大？运筹学试卷四、（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题：M1N2二孙+4占一6凡42打区十占-3冬+&>6豹束条件2«i+2X-5占4号+瑞:7当豆。/wo,工之。,尤4不第艮制二、（20分）下表是某线性规划问题的一个单纯形表。已知该线性规划问题的目标函数为maxz=5/+3/，约束条件均为“三”型不等式，其中工产口甚为松弛变量，表中解对应的目标函数值工二1。玛工1X2X3工4三C011/52d百01wh-1fg（1）求口到用的值；（2）表

11、中给出的解是否为最优解？三、（10分）已知线性规划问题：MAXZ=Xl+2均+吗+4"%+22+溪+3占三20约束条件，2X1+jr2+3£+2储工20与20,1=1.23,4y*=力y=ya*=28其对偶问题的最优解为1乃，乃'，试用对偶的互补松弛性求解原问题的最优解。四、（20分）已知整数规划问题：MAXN=7工1+9工口修十3j（?2-6£工47xl+X2<35内，工22口,且均为整数不考虑其整数规划，利用单纯形法求得其松弛问题最优单纯形表如下：A公X2三工4b码王01107/22-1/221/223/227/29/2为100-28/11-15

12、/11试用割平面法求整数规划问题最优整数解。五、（20分）某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如卜表：工序紧后工序工序时间（天）ab,c,d,e60bL45cf10dg,h20eh40fL18gk30hL15kL25L35（1）绘制该工程网络图；（2）计算时间参数，确定关键路线，求出完工工期六、（20分）已知运输表如下：销地产地BiB2B3B4供应量AiIIII731113110A21984A37941105需求重365620(1)用最小元素法确定初始调运方案；(2)确定最优运输方案及最低运费；(3)产地Ai至销地B4的单位运价Ci4在什么范围内变化时最优调运方案不变七、(20分)用图解法求解矩阵对策G=(Si,S2,A),其中235rA=1-1-23八、(20分)需要指派5人去做