自动控制原理实验六线性系统的频域分析

1、实验六线性系统的频域分析一.实验目的(1)熟练掌握使用MATLAB命令绘制限制系统Nyquist图的方法；(2)能够分析限制系统Nyquist图的根本规律；(3)加深理解限制系统乃奎斯特稳定性判据的实际应用；(4)学会利用奈氏图设计限制系统；(5)熟练掌握运用MATLAB命令绘制限制系统伯德图的方法；(6)了解系统伯德图的一般规律及其频域指标的获取方法；(7)熟练掌握运用伯德图分析限制系统稳定性的方法；(8)设计超前校正环节并绘制Bode图；(9)设计滞后校正环节并绘制Bode图.二.实验原理及内容1、频率特性函数G(j)o频率特性函数为：b0(j)mb1(j)m1bmi(j)bmG(|W)a

2、0(j)na】(j)nan1(j)a由下面的MATLAB语句可直接求出G(jw).i=sqrt(-1)%求取-1的平方根GW=polyval(num,i*w)./polyval(den,i*w)2、用MATLAB作奈魁斯特图.限制系统工具箱中提供了一个MATLAB函数nyquist(),该函数可以用来直接求解Nyquist阵列或绘制奈氏图.当命令中不包含左端返回变量时,nyquist()函数仅在屏幕上产生奈氏图,命令调用格式为：nyquist(num,den);作Nyquist图,nyquist(num,den,w);作开环系统的奈氏曲线,3、奈奎斯特稳定性判据(又称奈氏判据)反应限制系统稳定

3、的充分必要条件是当3从-8变到8时,开环系统的奈氏曲线不穿过点(-1,j0)且逆时针包围临界点(-1,j0)点的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数.4、用MATLAB作伯德图限制系统工具箱里提供的bode()函数可以直接求取、绘制给定线性系统的伯德图.命令的调用格式为：mag,phase,w=bode(num,den)mag,phase,w=bode(num,den,w)由于伯德图是半对数坐标图且幅频图和相频图要同时在一个绘图窗口中绘制,因此,要用到半对数坐标绘图函数和子图命令.(1) 对数坐标绘图函数利用工作空间中的向量x,y绘图,要调用plot函数,假设要绘制对数或半对数坐标图,只需要用

4、相应函数名取代plot即可,其余参数应用与plot完全一致.(2) 子图命令MATLAB允许将一个图形窗口分成多个子窗口,分别显示多个图形,这就要用到subplot()函数,其调用格式为：subplot(m,n,k)5、用MATLEB求取稳定裕量同前面介绍的求时域响应性能指标类似,由MATLAB里bode()函数绘制的伯德图也可以采用游动鼠标法求取系统的幅值裕量和相位裕量.此外,限制系统工具箱中提供了margin()函数来求取给定线性系统幅值裕量和相位裕量,该函数可以由下面格式来调用：margin(num,den);给定开环系统的数学模型,作Bode图,并在图上方标注幅值裕度Gm和对应频率g,

5、相位裕度Pm和对应的频率cGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G);如果系统的频率响应数据,我们还可以由下面的格式调用此函数.Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w);其中(mag,phase,w)分别为频率响应的幅值、相位与频率向量.如果系统的相角裕量丫45,我们一般称该系统有较好的相角裕量.【自我实践6-1】某单位负反应系统的开环传递函数G(s)k,求(1)当k=4时,s(s1)(s2)计算系统的增益裕度,相位裕度,在Bode图上标注低频段斜率,高频段斜率及低频段、高频段的渐近相位角.(2)如果希望增益裕度为16dB,求出响应的k值,并验证伯德图(1)低频段

6、增益-20db/dec,高频段-60db/dec,低频段渐进相位角为-90,高频段为-270,增益裕度Gm=1.5000,相位裕度Pm=11.4304结果分析(2)计算-90-tan-1(w)-tan-1(w/2)=-180,计算得到wc=1.414,代入式子得到K=0.375验证：num=0.375,den=1320,G=0.375sA3+3sA2+2sContinuous-timetransferfunction.Gm=16.0000Pm=74.3477Wcg=1.4142Wcp=0.18366、系统对数频率稳定性分析【自我实践6-2】系统开环传递函数G(s)k,试分析系统的稳定性.s(0

7、.5s1)(0.1s1)K响应曲线K=12i1!111ut111Ijj1111,J,Illllll运行结果分析12Gm=1Pm=00.05$人3+0.6sA2+s系统口何应在Gm=1K=12时产Pm=9.5374e-06生等幅振Wcg=4.4721荡,此时临Wcp=4.4721界稳定K12K=150.05sA3+0.6sA2+sGm=2.40Pm=19.9079Wcg=4.4721Wcp=2.7992150.05$人3+0.6sA2+sGm=0.800Pm=-4.6920Wcg=4.4721Wcp=4.9916Gm1Pm0系统响应在K12时产生减幅振荡,此时系统稳定Gm1Pm12时产生发散振荡

8、,此时系统不稳定【自我实践6-3】某单位负反应系统的开环传递函数0,、31.6,求(1)绘制G(s)s(0.01s1)(0.1s1)Bode图,在幅频特性曲线上标出低频段斜率、高频段斜率、开环截止频率和中频段穿越频率；在幅频特性曲线标出：低频段渐近相位角、高频段渐近相位角和-180线的穿越频率.(2)计算系统的相位裕度和幅值裕度h,并确定系统的稳定性易E归*Farter.好/面:FFl&MWX,rlH*j1*Mil4HlLnl!fl1-0m.3avivi|fl工*mAH川,JMBgifiniLaplMqriuta-iESil-1JFhr*FFMFimtlflFHmIJhqX-AiJfrijwi

9、r*fFrafl4?l*|iMi|KJRlWidHgl：.y|1n*v*1E*,MkUIRim.sq；.-9I*tCrrU1Frarn31司卜(1) 低频段斜率-20dB/dec,高频段斜率-60dB/dec,截止频率w=16.3,穿越频率=32.3,低频段渐进相位角为-90,高频段渐进相位角为-270;-180穿越频率为32.3(2) 幅值裕度h=Gm=3.4810,相位裕度=Pm=22.2599,h大于1,大于零,系统稳定伯德图伯德图【自我实践6-4】某单位负反应系统的开环传递函数k(s1),令k=1作bode图,G(s)s2(0.1s1)应用频域稳定判据确定系统的稳定性,并确定使系统获得

10、最大相位裕度的增益k值.分析分析：幅值裕度=0,相角裕度大于零,即Gm=0,Pm=44.4594,故系统稳定；由于相角特性曲线具有对称性质,可以计算出获得最大相角裕度的w=汨,再有幅频摸等于1计算得到k=w=0,此时获得最大相角裕度.7、时间延迟系统的频域响应【综合实践】试观察以下典型环节BODE图形状,分析参数变化时对BODE图的影响,填写下表.(1) 比例环节：K(K=10、K=30)(2) 惯性环节：K(K=1、K=10、T=0.1、1)的1(3) 积分环节：一(K=1、K=10)(4) 微分环节：Ks(K=1、K=10)K2(5) 一阶惯性环下：2(K=1、K=10、=0.1、=1、=

11、5、=1)s2s100.1S+110S+14被分环下S10S5二阶惯性环节1sA2+0.2s+11S-2+2S+11SA2+10S+1首-ft.!DhHjnimFrQME-IVi.Bl101iI1,sA2+0.2s+1.rwvrwIrwMI101JnBHILJs-2+2s+1NFnUiTK/IFBV110S01sA2+10s+1i1*IB*W*H*【综合实践】系统开环传递函数：1) 0型系统：K,(K=10、T1=1、T2=12)(T?s1)(T2s1)2) 1型系统：K、K(K=10、工=1、T2=15)、s(s17s(T1s-1)(T2s-ijk2(K=2、=0.4、=1),s(s22s2

12、T3) 2型系统：k(K=10、T1=5)s2(T1sTT试根据Bode图比拟上述各幅频和相频特性曲线有什么变化,并计算出幅穿频率c、相位余量X相穿频率、幅值余量Kg.传递函数BODE图形c、r、Kg结果说明1101:t匚.-f.-IGm=InfPm=62.6208Wcg=InfWcp=0.6830随着系统类型增高,系统的相角裕度越小,幅值裕度越小,系统的稳定性越差.12s.2+13s+1rpwnwvifalM2101*i2iGm=InfPm=17.9672Wcg=InfWcp=3.0842sA2+s1015sA3+16sA2+sGm=0.1067Pm=-30.9978Wcg=1Wcp=0.731924sA3+0.8sA2+sGm=0.4000Pm=-39.7436Wcg=1Wcp=1.3865105sA3+sA2Gm=0Pm=-80.9429Wcg=0Wcp=1.2547三、思考题1)典型环节有哪些？分析典型环节中的参数T、K、E参数变化对BODE图的影响.答：典型环节有比例环节、积分环节、微分环节、一阶微分、一阶惯性、二阶微分、二阶惯性、纯滞后等环节.T增大,交接频率左移,T减小,交接频率右移；K增大使得幅值增加,对相频特性无影响.2)系统类型对系统BODE图有哪些影响？对系统的相位稳定余量有什么影响？答：系统类型的升高使得相频特性曲线