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1、专题课堂(六)线段、角的计算第4章几何图形初步一、几何计数问题类型：(1)直线分平面与交点个数的计数；(2)平面内过点作直线条数的计数；(3)线段条数的计数；(4)角的个数的计数【例1】请你先画出草图，再回答下列问题：(1)平面内2条直线，可以把平面分成几部分？(2)平面内3条直线，可以把平面分成几部分？(3)平面内4条直线，最多可以把平面分成多少部分？(4)平面内100条直线，最多可以把平面分成多少部分？分析：(1)(2)(3)根据题意画图即可；(4)根据(1)(2)(3)的数值得出规律，再根据规律解题【对应训练】1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则mn的值为(

2、)A12 B16C20 D以上都不对点拨：m1，n12345152平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画( )A1条 B6条C6条或4条 D1条或4条或6条BD3如图，AB是一段火车行驶路线图，图中字母所表示的7个点表示7个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票( )A21种 B42种 C6种 D12种4如图，AOB内有四条射线OC，OD，OE，OF，则图中共有_ _个角B15二、线段的和、差、倍、分的计算类型：(1)直接根据条件计算，求出线段的长度；(2)运用方程思想求线段的长度；(3)运用分类讨论思想求线段的长度；(4)运用整体思想求线段的长度【对应训练】5长度为12 cm的线段

3、AB的中点为M，C点将线段MB分成MC CB1 2，则线段AC的长度为_.6如图，点C，D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED9，求线段AB的长度解：设CEx，则CDACBD2x，AB6x，由题意得x2x9，解得x3，所以AB36188 cm三、角的相关计算类型：(1)求钟面上的角的度数；(2)角平分线与方程结合求角的度数；(3)与角平分线相关的规律探究【对应训练】8如图，点E，O，A在同一条直线上，OC平分AOD，且234124，求1的度数解：因为OC平分AOD，所以12.因为234124，所以设12x，则32x，44x.又因为1234180，所以xx2x4x180，解得x22

4、.5，则1的度数是22.510如图，已知AOB150，COE与EOD互余，OE平分AOD.(1)在图中，若COE32，则DOE_，BOD_；点拨：因为COE与EOD互余，所以DOE90COE903258.因为OE平分AOD，所以AOD2DOE258116，所以BODAOBAOD150116345834(2)在图中，设COE，BOD，请探究与之间的数量关系；(3)在已知条件不变的前提下，当COD绕点O逆时针转动到如图的位置时，(2)中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出与的数量关系解：(2)因为COE与EOD互余，所以DOE90COE90.因为OE平分AOD，所以AOD2DOE2(90)因为AOB150，BOD，所以2(90)150，整理得230(3)不成立理由：因为COE与EOD互余，所

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