平面向量历年高考题汇编——难度高

1、百度文库-让每个人平等地提升自我1平面向量平面向量的概念及其线性运算（2014 辽宁卷 L）设 a, b, c 是非零向量，已知命题p：若 a b= 0, b c= 0,则a c= 0,命题 q：若 a / b, b II c,则 a II c,则下列命题中真命题是（）A-PVqB.pAqC （ p） （ q）D p （ q）, -1 - -2. （新课标全国卷IL）已知 A, B, C 为圆 O 上的三点，若 AO = -（AB+ AC）,则 AB与AC的夹角为3. （2014 四川卷）平面向量 a= （1, 夹角等于 c 与 b 的夹角，贝 U m=（）A.-2B. -14.(2014新课

2、标全国卷IW)设 D则EBFC()A.AD1 -B.ADC.22), b= (4, 2), c= ma + b(m R),且 c 与 a 的C. 1D. 2E、F 分别为 ABC 的三边 BC CA AB 的中点，BCD.-BC2所在平面内任意一点，则OA OB OC OD等于()A.OMB.2OMC.3OM5. （2014 福建 W）设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCDD.4OM为邻边的 1平行四边形的面积为，则 与 的夹角 2的取值范围是。x, x y、7. ( 2014 浙江L)记maxx, y,min x, yy,x y6. （ 2011 浙江 L）

3、若平面向量满足a 1,1，且以向量y,xx,xy，设a,by百度文库-让每个人平等地提升自我2为平面向量，则()A. min| ab|,|ab|min| a|,|b|B. min| ab|,|ab|min| a|,|b|C. min| ab|2,|ab|2|a|2|b|2D. min| ab|2,|ab|2|a|2|b|28. （2013 广东 W）设a是已知的平面向量且az0.关于向量a的分解，有如下四个命 题：1给定向量b,总存在向量c,使a=b+c；2给定向量b和c,总存在实数入和口，使a=b+口c；3给定单位向量b和正数口，总存在单位向量c和实数入，使a=b+口c；4给定正数入和口，总

4、存在单位向量b和单位向量c,使a=Xb+口c.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（）.A . 1 B . 2 C . 3 D . 49. （ 2010 浙江 L）已知平面向量，（0,）满足| |1，且与的夹角为 120贝叶|的取值范围是 _ .1 110. （2010 安徽 L）设向量a （1,0）,b（亍），则下列结论中正确的是（A）|ab（B）a b （C）a b与b垂直（D）a/ buuu uuu11. （2013 课标全国n,理）已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点，则AE BD12. （ 2013 山东卷 L）已知向量AB与AC的

5、夹角为120，且AB 3,AC 2，若AP AB AC，且AP BC，则实数的值为_。13. （ 2012 山东 L）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点 P 的位置在（0,0），圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，0 卩的坐标为_百度文库-让每个人平等地提升自我314.（ 2010 浙江 W）已知平面向量,1,2, / (2 ),则2a的值是。uLiruuuiULLT uuuuuuuuinrinni15. （2013 重庆 L）在平面上，AB1丄AB2,QB1|= QB2|= 1,AP=AB1+AB2unu 1uin若 I

6、OP|v，则 lOA的取值范围是（）.百度文库-让每个人平等地提升自我4A.-弱B .10,22 2C.里近D.旦，迈22厂16. (2014 浙江 W)设 为两个非零向量a,b的夹角，已知对任意实数 t ,b ta的最小值为 1.则()A. 若 确定，则a唯一确定B.若 确定，则b唯一确定C.若a确定，则 唯一确定D.若|b 确定，则 唯一确定平面向量基本定理及向量坐标运算(2014 重庆卷)已知向量 a= (k, 3), b= (1, 4), c= (2, 1)，且(2a 3b)丄 c,则实 数k=()9A . 2B. 0C . 32. (2014 福建卷)在下列向量组中，可以把向量a =

7、 (3, 2)表示出来的是()A . e1= (0, 0), 62= (1, 2)B.e1= ( 1, 2), e2= (5, 2)C.e1= (3 , 5), e2= (6, 10)D.e1= (2, 3) , 62= ( 2 , 3)3.(2014 山东W)已知向量a(1八3), b (3,m).若向量a,b的夹角为一，贝U实6数m7. ( 2013 陕西卷 W)已知向量a (1,m),(A)2-3(B)(C) 0(D)、34. ( 2014 广东 W)已知向量a (1,2),b(3,1),则b(A) 23(B).3(C) 0(D)35. ( 2014 北京 W)已知向量a (2,4),b

8、(1,1),则2aA . ( 5,7)B. (5,9)C. (3,7)D. (3,9)6. ( 2013 辽宁卷 L)已知点A(1,3),B(4,1),则与向量A.(14)B.(?5)b (m,2),若a/b,贝U实数m等于D.0AB同方向的单位向量为百度文库-让每个人平等地提升自我5B.2百度文库-让每个人平等地提升自我6uuuuuuUULT8. ( 2012 广东 W)若向量AB= (1,2),BC= (3,4),则AC=A (4,6B (-4, -6)C (-2 ,-2)D (2,2)9. ( 2013 福建卷L）在四边形ABCD中，AC(1,2)，BD4,2）， 则该四边形的面积为A.

9、5B.2、5C. 510. ( 2014?四川)平面向量-i= （1,D.102),|日=ma+b ( mR),且 c 与 3 的夹角等于与|,的夹角，则m=()D. 211. ( 2013 浙江卷L）设ABC, Po是边AB上一定点，满足1P0BAB，且对于4边AB上任一点P，恒有PB?PC F0B ?F0C。A.ABC 900B.BAC 900C.AB ACD.AC BC12. ( 2012 安徽3旋转 后，得向量4（A） （ 7、2,、L ）在平面直角坐标系中,uuuOQ，则点Q的坐标是（(B)13. ( 2011 广东 w)已知向量a （1,2）,bO(0,0), P(6,8)uuu，

10、将向量OP按逆时针(4.6, 2)(D)( 4.6,2)(1,0),c(3,4).若 为实数,(a b)/c,则B.1A.-414. （ 2010 新课标全国 W） a, 则a, b 夹角的余弦值等于865D. 2(A)15. （2013 山东卷 L）已知向量b 为平面向量，已知(C)65AB与AC的夹角为a= (4, 3) , 2a+b= (3, 18),1200，且AB3,AC若APAB AC，且AP BC，则实数 的值为16. （ 2013 江苏 L ）设 D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 上 的点，且百度文库-让每个人平等地提升自我712ujuruun uuurAD AB,BE

11、-BC。若DE1AB2AC(1、2均为实数)，则“+2的值23为。17. ( 2011 北京 L)已知向量 a= (, 1), b= (0, -1), c= (k，运)。若 a-2b 与c 共线，贝yk=_。18. ( 2010 陕西 L)已知向量 a= (2, -1 ), b= (-1 , m) , c= (-1,2 ),若(a+b)/ c 贝ym= .19. (2012 福建 W)若向量 a= (1,1 ), b= (-1,2 ),贝 U a - b 等于_.urrrrr20( 2014 北京 L) 已知向量a、b 满足a1, b2,1 ,且 ab0 R ,则21. (2014 陕西 L

12、)设0则tan.2，则 | 1=_ 23._ 2014 西卷 L已知单位向量 e1与 e2的夹角为a,且 cosa= ，向量 a = 3& 2e2与 b = 3e1 e2的夹角为3,贝Ucos 卩=.24. (2014 山东卷)已知向量 a= (m, cos 2x), b = (sin 2x, n),函数 f(x)= a b，且 y= f(x) 的图像过点 12, .3 和点三三亍，一 2 .123(1)求 m, n 的值；将 y= f(x)的图像向左平移林 0v vn)个单位后得到函数y= g(x)的图像，若 y=g(x)图像上各最高点到点(0, 3)的距离的最小值为 1，求 y=

13、g(x)的单调递增区间.ni=tr r 25. (2014 陕西卷 L)设 0 ，向量 a= (sin 20, cos0), b= (cos0, 1)，右 a/sin2 ，coscos,1，若a/b,22. ( 2014?江西 W)已知单位向量a,且cosa!=-1-;打的夹角为，若向量百度文库-让每个人平等地提升自我8b, 则 tan0=.26. （2014 陕西卷 L）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1 , 1）, B（2, 3）, C（3, 2），点P（x, 丫）丫）在厶 ABC 三边围成的区域（含边界）上.(1)若 PA+ PB + PC= 0, 求 |OP|；(2)设 OP =

14、 mAB + nAC(m, n R),用 x, y 表示 m n,并求 m n 的最大值.平面向量的数量积及应用（2014 北京卷）已知向量 a, b 满足|a|= 1, b = （2, 1），且：a + b= 0（入 R）,贝 U |入?. (2014 湖北卷)设向量 a= (3, 3), b= (1, 1).若(a +心丄(a ?b),则实数 入1 亠自3. (2014 江西卷)已知单位向量 e1与 e2的夹角为a,且 cosa=-，向量 a = 3&2e2与 b= 3e1 e2的夹角为贝Ucos 卩=_ . (2014 新课标全国卷n)设向量a,b满足|a+b| = . 10,

15、|ab| = . 6,则a?b()A. 1B. 2C. 3D. 5r rr rur uuuu uu6. (2014 安徽 L)设a,b为非零向量，b2 a，两组向量x1, x2, x3,x4和uuuuuuuurririuuuuuLuuuuuuuy-i, y2,y3, y4均由2个a和2个b排列而成，若x1y1x2y2x3y3X4y4所有可r2r r能取值中的最小值为4 a，则a与b的夹角为( )/2A.B.C.-336rr / r_7. (2014 重庆 L)已知向量a (k,3), b (1,4),c(2,1)，且2a 3b c,则实数百度文库-让每个人平等地提升自我9A.9B.0C.3D1

16、52D迈uuu mur8. （ 2014 山东 L）在ABC中，已知AB AC ta nA，当A时，ABC的面6积为_./（ 2014 天津卷）已知菱形 ABCD 的边长为 2,/ BAD = 120。，点 E, F 分别在边 BC , DC 上, BE=入 BC DF =卩 DC 若 AE AF = 1 ,CE CF = -3,贝秆尸（）3rrrrrr10. （ 2014 湖北 L）设向量a（3,3）,b（1, 1），若abab，则实/ 数 _.11. （ 2014 陕西） 设0，向量a （sin2 ,cos ）,b（1, cos ），若2a b 0，贝 ytan _.* fe-w!w12.

17、 （2013 湖南卷 L）已知a,b是单位向量，a b0,若向量c满足cab=1,则c的取值范围是贝 U AD BE=_.15. （ 2011 辽宁卷 L） 若 a, b, c 均为单位向量，且 a b = 0, （a c） （b-c） =260,则|c|的最大值等于（）/A . 2D. 117. （ 2011 重庆卷）已知向量 a = （1 ,k） ,b = （2,2），且 a + b 与 a 共线，那么 a b 的值（）A . 1B . 2C. 3D. 418. （2011 江苏卷）已知 e1,e2是夹角为 争勺两个单位向量，a = e1 2e2, b= ke1+ e2,若 a b= 0,

18、则实数 k 的值为_.A. 21, . 21B. . 21,、22C.1, 2 1D.1, 2213.A.4（2011 广东卷L）若向量 a, b, c 满足 a II b 且 a丄c,贝 U c （a + 2b）=（）C. 2D . 014.（2011 湖南卷 L）在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设 BC= 2BD, CA = 3CE,百度文库-让每个人平等地提升自我10n 19. ( 2011 江西卷)已知两个单位向量 ei, e2的夹角为 3，若向量 bi= ei 2e2,b2= 3ei+ 4e2,贝 U bib2=_( 20ii 湖北卷)若向量 a= (i,2), b = (i , i)，则 2a + b 与 a b 的夹角等于21. (20ii 安徽卷) 已知向量 a, b 满足(a + 2b) (a b) = 6，且|a|= i, |b|= 2,则a 与 b 的夹角为_.22. (20ii 浙江卷)若平面向量a B满足a=i, |3|27. ( 20i3 山东卷 L)已知向量AB与AC的夹角为i20，且AB 3,AC 2,若AP AB AC，且AP BC，则实